Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè
Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d

( hehe a )

Trang
1/10-LTðH-2010

Bài tập

Ọ
Ọ
C
C

K
K
H
H
Ả
Ả
O
OS
S
Á
Á
T
TH
H
À
À
M
MS
S
Ố
Ố

y
+
−
=⇒
+
+
=

+
(
)
( )
2
22
2
'
edx
cdbeaexadx
y
edx
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=

+

ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số đồng biến trên
ℝ
?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đồng biến trên
ℝ

thì
' 0y x
≥ ∀ ∈
ℝ
⇔
0
0
a
>


∆ ≤


Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ

Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó
⇔
0
0
a
≠


∆ >


C

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h


TX: D =


Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton
tp xỏc ủnh
0
0
a







Dng 6: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x
0
?
Phng phỏp:
TX: D =


Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc ủi ti x

'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


>


Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x
0
?
Phng phỏp: TX: D =


Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc tr bng h ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=



=


Dng 10: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v
M(x
0
;y
0
)(C). Vit PTTT ti ủim M(x
0
;y
0
) ?
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x) f(x
0
)
Phng trỡnh tip tuyn ti ủim M(x
0
;y
0
) l
y y
0
= f(x
0
).( x x
0

+ y
0
v f(x
0
). Suy ra PTTT.
Dng 11: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng
trỡnh tip tuyn (d) ca (C)
a/ song song vi ủng thng y = ax + b.
b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b.
Phng phỏp:
a/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng a.
Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l
honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
= a. ( x x
0
)
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
=
1
a

. ( x x
0
)
Chỳ ý:
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x
1
,
x
2
, x
3
, [a;b]
Tớnh: f(a), f(b), f(x
1



=

(a) (ủi vi (1))
Hoc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (ủi vi (2))
Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.
Dng 14: Gi s (C
1
) l ủ th ca hm s y = f(x) v
(C
2
) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C

Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect
(
)
0 0
;
OI x y
=

.
Cụng thc ủi trc:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x
y
x
+
=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra

ra ủng thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
4/10-LTH-2010

Baứi taọp

Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh
y = f(x) v y = g(x).
Phng phỏp:
Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

( ) ( )

(
)
(
)
00
: yxxkyd
+

=

+thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim
(
)
(
)
( )



=
+=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf

Thay (2) vo (1) ủc :
(

l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt
21
0
xx <<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt
21
0 xx <<

3)Nu (D) l ủthng
0
=
+
+
cbyax
thỡ:
ycbt
(
)
(
)
0
2211
<++++ cbyaxcbyax

@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT

thỡ:
ycbt
(
)
(
)
0
2211
>++++ cbyaxcbyax

@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)
Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

1)Thuc cựng 1 nhỏnh

(I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy
)(
I

cú 2 nghim phõn bit cựng
du
3)Khỏc phớa Oy
)(
I

cú 2 nghim phõn bit trỏi du

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
5/10-LTH-2010

Baứi taọp

+t P =
(
)
(
)
0000
,, yxPOyMdOxMd +=+

+Nhỏp :Cho
;0
00

vet MN cựng phng vI vect
MP
a
b
xxx
PNM

=++

Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim
cỏch ủu 2 trc to ủ

Phng phỏp:
+Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy)
l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú :
+To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu
2 trc to ủ l nghim ca :










=
=


C

Phng phỏp :
t
( )
( )
x
x
V
U
y =

+ cú
(
)
(
)
( )
2
)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU

x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy ===
=
1
y
(1)
+ GI B
(
)
22
, yx
l ủim cc tr ca
(
)
m
C

'
2
'
2
2

x
x

chia)
(
)
dcxybaxy +++= '

+Goi A(
(
)
(
)
2211
,,, yxByx
l 2 ủim cc tr ca hm s
(
)
m
C

0''
21
=
=

xx
yy

+Do A
(
)
m

dcxy
+
=Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n
(
)
0m

Phng phỏp:
+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr
+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

+ycbt
kq
nmxyI
Dnmxy
dk






+=
+= )(
)1(

)
(
)
(
)
1111
:, xfyCyxM =
(1)
+GI N
(
)
22
, yx
ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N
theo
11
, yx

+Do N thuc (C):
(
)
22
xfy =
(2)
(1),(2) :giI h , Tỡm
2211
,, yxyx

Dng 31:V ủ th hm s
)( xfy =

C
v ủ th
(
)
2
C

VI :
(
)
(
)
'
1
CC
ly phn x
0
(
)
2
C
l phn ủI xng ca
(
)
1
C
qua Oy

)(0,
2
1
Cxfxf
Cxfxf


th (C) gm ủ th (
)
1
C
v ủ th
(
)
2
C

VI
(
)
(
)
'
1
CC

ly phn dng ca (C') (nm trờn
Ox)

(


Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 2.
. .
. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2
y x mx m x m
= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2
3 1
y x x
= +
sao cho tip tuyn ti A, B song song
vi nhau v
4 2
AB
=

Caõu 4 Cho

ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai
ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht.
Caõu 7. Cho hm s
1
( )
1
x
y H
x

=
+
. Tỡm ủim M thuc (H)
ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht.
Caõu 8. Cho hm s
3 1
( )
1
x
y H
x
+
=

v ủng thng
( 1) 2
y m x m
= + +
(d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct
(H) ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng

Caõu 10. Cho hm s
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tỡm m ủ ủng thng
y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
tam giỏc OAB cú din tớch bng
3



Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1)


Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct
ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao
cho
32=AB
.
Caõu 11. Cho hm s y =
3 2
2 (1 )
y x x m x m
= + +
(1),

2
OA OB+ =

Caõu 13. Cho hm s
4 2
2
y x x
=
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s
2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a,
b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song
vi nhau
Caõu 14. Cho hm s
2
( )
m x
y H
x m

=
+
v A(0;1)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ
trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
ti A.
Caõu 15. Cho hm s
4 2
2 1

=
.
2)Xỏc ủnh
m
ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip
bng
1
.
Caõu 17. Cho hm s
4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
2
m
=
.
2) Xỏc ủnh
m
ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng
thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú
gúc bng
120


1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi
m

= 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc
ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Caõu 20. Cho hm s
3 2
1
2 3
3
y x x x
= +
(1)
1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) .
2)Gi
,
A B
ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ
th hm s (1). Tỡm ủim
M
thuc trc honh sao cho
tam giỏc
MAB
cú din tớch bng 2.
Caõu 21. Cho hm s
3 2
6 9 4
y x x x
= +

A B C
l ba ủim thng hng thuc ủ th (C),
tip tuyn vi (C) ti
, ,
A B C
tng ng ct li (C) ti
' ' '
, ,
A B C
. Chng minh rng ba ủim
' ' '
, ,
A B C
thng
hng.
Caõu 23. Cho hm s
3
3 1
y x x
= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)ng thng (

):
1
y mx
= +
ct (C) ti ba ủim. Gi
A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi

d

( hehe a )

Trang
8/10-LTH-2010

Baứi taọp

2. Tỡm
m
ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ
O
to
thnh mt tam giỏc vuụng ti
O
.
Caõu 25. Cho hm s
( ) ( )
2
2 2 1
y x x
=
(1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2.Tỡm
m
ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi
ủng thng

(
)
k R

. Tỡm
k
ủ ủng thng
k
d
ct ủ
th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim
,
B C
(
B
v
C
khỏc
A
) cựng vi gc to ủ
O
to thnh mt tam
giỏc cú din tớch bng
1
.
Caõu 27. Cho hm s
3 2
3 4
y x x
= +

khi m = - 1.
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti
x
C

, cc tiu ti x
CT
tha món: x
2
C

= x
CT
.
Caõu 29. Cho hm s
3 2
y (m 2)x 3x mx 5
= + + +
, m l
tham s
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi
m = 0
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca
ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng.
Caõu 30. Cho hm s
2
m x
y
x


Caõu 33. Tỡm m ủ ủ th hm s
3 2
2
y x mx m
= +
ct
trc Ox ti mt ủim duy nht
Caõu 34. Cho hm s:
2
1
x
y
x
+
=

(C)
1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s
2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc 2 tip tuyn
ti ủ th (C) sao cho 2 tip ủim tng ng nm v 2
phớa ca trc honh
Caõu 35. Cho hm s
3
3 2
y x x
= +
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C)
2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C)
N m

x m
hs y
x
+
=

Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ
th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A,
B v din tớch tam giỏc IAB bng 1
Caõu 40. Cho hm s
1
12

+
=
x
x
y
vit phng trỡnh tip
tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8 Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC
I V CC TIU HM S
Cõu 1) Cho hm s
1
3
1
23

b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc
ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số
N

m h

c: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
9/10-LTH-2010

Baứi taọp

Cõu 4) Cho hm s
mxmxxy ++=
223
3

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng
qua ủng thng
2

13
23
+++= mxxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim
phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E
ca (Cm) vuụng gúc vi nhau.
Cõu 3) Cho hm s
)(
2
Hm
x
mx
y

+
=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc 2 tip tuyn AB,AC
ủn (Hm) sao cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l
cỏc tip ủim)
Cõu 4) Cho hm s
)(
32
Hm
m
x
mx

)(
1
12
H
x
x
y


=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm
M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M
vuụng gúc vi ủng thng IM.

Cõu 7) Cho hm s
)(
2
2
H
x
x
y
+
=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong
cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn
Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
12
24
+= xxyCõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
xxy 3
3
=Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k
ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs
1
1

+
=
x
x
yCõu 14) Cho hm s
1

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú


,
d

( hehe a )

Trang
10/10-LTH-2010

Baứi taọp

b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim
phõn bit
Cõu 3) Cho hm s
2
5
3
2
2
4
+= x
x
y

a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú 8 nghim phõn bit
mmxx 256
224

2223
+= mxmmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú
honh ủ dng
Cõu 7) Cho hm s
)5(2)75()21(2
23
++++= mxmxmxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7
b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ
nh hn 1.
Cõu 8) Tỡm m ủ hm s
818)3(32
23
++= mxxmxy
cú ủ th tip xỳc vi
trc Ox
Cõu 9) Cho hm s
4 2
3 2
y x x
= +

a) Kho sỏt v v ủ th hs
b) Bin lun s nghim phng trỡnh
mxx
= )1(2

x
x
y
ủ tng khong
cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht
Cõu 2) Tỡm M thuc (H) :
1
1
+

=
x
x
y
ủ tng khong cỏch
t M ủn 2 trc to ủ l nh nht
Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s
2
12
+
+
=
x
x
y
ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht
Zzzzzz