Tiết 33: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
Rèn luyện cho học sinh:
- Có kỹ năng biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức.
- Có kỹ năng thành thạo trong việc tìm điều kiện của biến để giá trị của một
phân thức được xác định.
- Tính cẩn thận và chính xác trong quá trình biến đổi.
II. Chuẩn bị:
Học sinh: - Chuẩn bị trước các bài tập về nhà của tiết trước.
- Film trong.
Giáo viên: - Bài giải mẫu ở film trong.
III. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1:
(Kiểm tra bài cũ)
a. Giáo viên gọi 1 học sinh giải
bài 46b.
b. Giáo viên gọi 1 học sinh giải
bài 54a.
- Học sinh được gọi lên bảng
giải bài 46b. Cả lớp theo dõi để
nhận xét.
- Học sinh được gọi lên bảng
giải bài 54a. Cả lớp theo dõi để
nhận xét.
* Hoạt động 2:
(Chữa bài tập 48)
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên
làm câu a, câu b.
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên
làm câu c, câu d.

d. Nếu giá trị của phân thức
đã cho bằng 0 thì: x + 2 = 0
suy ra x = -2 do điều kiện x
≠ -2 nên không có giá trị
của phân thức đã cho bằng
0.
* Hoạt động 3: Sửa bài tập 50a.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu
- Một học sinh lên bảng giải.
- Cả lớp nhận xét.
- Bài tập 50a:
bước giải trước khi trình bày lời
giải.








−
−






+

x41
:
1x
1xx
( )( )
( )( )
x21x21
x1x1
.
1x
1x2
+−
+−






+
+
=
( )( )( )
( )( )( )
x21x211x
x21x1x1
+−+
++−
=
x21

x
a2
.
ax
ax
a
22








+
−−+
=
ax
axaax
222
( )









( ) ( )
( )
axx
axa2
.
ax
xax
−
+−
+
−
=
( )( )
( ) ( )
axxax
axxaax2
−+
+−−
=
( )( )
( ) ( )
axxax
axaxax2
−+
+−
=
= 2a
Do a∈Z nên 2a số chẵn
Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±a thì
giá trị của biểu thức bên là

++
=
+
+=
Hướng dẫn về nhà
- Bài tập 55, 56
Xem lại hệ thống lý thuyết
chương II.
- Trả lời câu hỏi trang 61.
1x
1x2
+
+
=
x
1
1
1
1
1
1
+
+
+
1x
1x2
1
1
+
+

Học sinh: tự ôn tập và trả lời các câu hỏi.
Giáo viên: đáp án các câu hỏi ở film trong.
III. Nội dung:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1: (ôn lại khái niệm
và các tính chất của phân thức
đại số)
Câu 1: Cho 1 ví dụ về phân thức
đại số?
- Phân thức đại số là gì?
- Một đa thức có phải là phân
thức đại số không?
Câu 2: hai phân thức
1
x 1+
và
2
x 1
x 1
−
−
có bằng nhau
không? Tại sao?
- Nhắc lại định nghĩa 2 phân thức
đại số bằng nhau.
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
Tiết 15:
ÔN TẬP CHƯƠNG II

−
−
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
3 3
4 8x 4(2x 1)
8x 1 (2x) 1
− − −
=
− −
)1x2x4)(1x2(
)1x2(4
2
++−
−−
=
1x2x4
4
2
++
−
=
Câu 5: “Muốn quy đồng mẫu
thức có nhiều phân thức có mẫu
thức khác nhau ta có thể làm như
thế nào?
- Hãy quy đồng mẫu của 2 phân
thức sau:
22
x55
1

)x1)(x1(5
1
x55
1
2
+−
=
−
)x1()x1(5
x1
2
+−
−
=
Câu 6: “Tính chất cơ bản của
phân thức, rút gọn phân thức,
quy đồng mẫu các phân thức liên
quan gì với nhau.
- Quy đồng mẫu các phân thức
có liên quan gì đến phép tính
cộng, trừ phân thức?”
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
* Hoạt động 2: (Cộng trừ phân
thức)
Câu 7: Nêu quy tắc cộng hai
phân thức cùng mẫu. Áp dụng
tính
22
x1
1

B
A
B
A
B
A
−
=
−
=−
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
Câu 9: Phát biểu quy tắc trừ 2
phân thức.
- Áp dụng: Tính
1x2
1x2
1x2
1x2
+
−
−
−
+
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
* Hoạt động 3: (Nhân chia phân
thức)
Câu 10: Nêu quy tắc nhân 2 phân
thức. Thực hiện phép tính:
x4
5x10

−+
=
x4
5x10
.
1x2
1x2
1x2
1x2 −






+
−
−
−
+
x4
)1x2(5
.
)1x2)(1x2(
x8 −
+−
= …
1x2
10
+

Câu 12: Tìm điều kiện của x để
giá trị của
1x4
x
2
−
được xác định.
- Gọi 1 học sinh lên trả bài. Câu 12: Ta có:
4x
2
– 1 ≠ 0 khi
(2x + 1)(2x - 1) ≠ 0
2x + 1 ≠ 0 và 2x – 1 ≠ 0
x ≠ -1/2 và x ≠ -1/2 và x ≠
1/2
Vậy điều kiện để giá trị của
phân thức
1x4
x
2
−

được xác định là:
x ≠ -1/2 và x ≠ 1/2
Hướng dẫn về nhà:
- Ôn tập về cộng, trừ, nhân, chia
phân thức.
- Làm bài tập 58c, 59a, 60.
V/ Rút kinh nghiệm:


−
+
+−
= …
= …
( ) ( )
1x1x
2
2
+−
=
trung bình giáo viên hướng
dẫn các em thực hiện theo
từng bước.
+ Nêu cách thử.
* Hoạt động 2: Bài 59a.
- Gọi 1 học sinh lên bảng.
- Yêu cầu học sinh trình bày
hướng giải.
+ Thực hiện phép tính trong
ngoặc rồi thực hiện phép
nhân. Hoặc:
+ Sử dụng phân phối giữa
phép nhân và phép cộng.
+ Sử dụng phép trừ.
- Học sinh thảo luận nhóm
trả lời.
Thay x bởi một giá trị làm
cho giá trị của các mẫu của
biểu thức đầu khác 0, nếu

+−+
+−
=
2 2
2x(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) (x 1)
− +
=
+ − +
2
2x
(x 1)(x 1)
=
+ −
Do đó:
3
2
1 x x
x 1 x 1
−
−
− +
.
2 2
1 1
x 2x 1 1 x
 
+
 ÷
− + −

- Để chứng minh câu b, ta
chứng minh như thế nào?
- Học sinh thảo luận ở
nhóm.
+ Tìm điều kiện của x để
giá trị của
x 1
2x 2
+
−
được xác
định.
+ Tìm điều kiện của x để
giá trị của
2
3
x 1−
được xác
định.
+ Tìm điều kiện của x để
giá trị của
x 3
2x 2
+
+
được xác
định.
+ Tìm điều kiện chung.
Giá trị của x để giá trị của biểu thức
2

Hướng dẫn về nhà.
Học sinh ôn tập tốt chương
II chuẩn bị tiết sau kiểm tra
1 tiết.
không chứa x.
+ Tìm giá trị của biến để
mẫu khác 0.
+ Tìm giá trị của biến để tử
thức bằng 0.
+ Chọn những giá trị vừa
tìm được thỏa mãn điều
kiện của biến làm cho mẫu
khác 0.
+ Rút gọn phân thức.
+ Thay giá trị x = 20040
vào phân thức rút gọn.
2
2
x 10x 25
x 5x
− +
−
bằng 0 khi x
2
– 10x +
25 = 0 và x
2
– 5x ≠ 0
…
Bài 63

x 2
+ − − +
=
+
3x(x 2) 10(x 2) 3
x 2
+ − + +
=
+
…
…
V/ Rút kinh nghiệm:
4
Phần I: ĐẠI SỐ
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tiết 40 §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
Học sinh:
- Hiểu được khái niệm phương trình một ẩn và các thuật ngữ liên quan: vế
trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình.
- Biết cách kết luận một giá trị của biến đã cho có phải là nghiệm của một
phương trình đã cho hay không.
- Hiểu được khái niệm hai phương trình tương đương.
II. Chuẩn bị:

= x
3
+ x;
1
x 2
x
= −
- GV: "Mỗi hệ thức trên có
dạng A(x) = B(x) và ta gọi
mỗi hệ thức trên là một
phương trình với ẩn x?"
- HS đọc bài tốn cổ SGK.
- HS trao đổi nhóm và trả
lời:
"Vế trái là 1 biểu thức chứa
biến x".
- HS suy nghĩ cá nhân, trao
đổi nhóm rồi trả lời.
- HS thực hiện cá nhân ?1
§1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG
TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Một phương trình với ẩn x luôn có
dạng A(x) = B(x), trong đó:
A(x): Vế trái của phương trình.
B(x): vế phải của phương trình.
- HS thực hiện ?1
- Lưu ý HS các hệ thức:
x + 1 = 0; x
2

x = 5; x = -1 không phải
nghiệm của phương trình
trên".
- HS thực hiện ?3.
- GV: "giới thiệu chú ý a"
- GV: "Hãy dự đốn nghiệm
của các phương trình sau:
a. x
2
= 1
b. (x – 1)(x + 2)(x – 3) = 0
c. x
2
= -1
Từ đó rút ra nhận xét gì?"
(có thể ghi ở film trong,
GV: chiếu một số film).
- HS làm việc cá nhân rồi
trao đổi ở nhóm.
- HS làm việc cá nhân và trả
lời.
- HS làm việc cá nhân và
trao đổi kết quả ở nhóm.
- HS trả lời.
- HS thảo luận nhóm và trả
lời.
- HS thảo luận nhóm và trả
lời.
Ví dụ:
2x + 1 = x;

Hoạt động 4: "Giới thiệu
khái niệm 2 phương trình
tương đương".
- GV: "Có nhận xét gì về tập
nghiệm của các cặp phương
trình sau:
1. x = -1 và x + 1 = 0
2. x = 2 và x – 2 = 0
3. x = 0 và 5x = 0
4.
1
x
2
=
và
1
x 0
2
− =
- GV: "Mỗi cặp phương
trình nêu trên được gọi là 2
phương trình tương đương,
theo các em thế nào là 2
phương trình tương
đương?".
- HS tự đọc phần 2, rồi trao
đổi nhóm và trả lời.
- HS làm việc theo nhóm,
đại diện trả lời.
gọi là tập nghiệm của phương trình

1
x
2
=
⇔
1
x 0
2
− =
V/ Rút kinh nghiệm:
4
Tiết 41 §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. Mục tiêu:
Học sinh:
- Nắm chắc khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn.
- Hiểu và vận dụng thành thạo hai quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vừa học
để giải phương trình bậc nhất một ẩn.
II. Chuẩn bị:
- Học sinh: đọc trước bài học.
- Giáo viên: Phiếu học tập, film trong.
III. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: "Hình thành
khái niệm phương trình bậc

x 3
0;
2
+
=
b. x
2
– x + 5 = 0;
c.
1
0;
x 1
=
+
d.
3x 7 0− =
phương trình nào là phương
trình bậc nhất một ẩn. Tại
sao?
- HS trao đổi nhóm và trả
lời. HS khác bổ sung: "Có
dạng ax + b = 0; a, b là các
số; a ≠ 0".
- HS làm việc cá nhân và trả
lời.
- HS làm việc cá nhân, rồi
trao đổi nhóm 2 em cùng
bàn và trả lời.
§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

phương trình sau:
a. x – 4 = 0
b.
3
x 0;
4
+ =
c.
x
1
2
= −
d. 0,1x = 1,5
- GV yêu cầu HS suy nghĩ
và trả lời ngay (không cần
trình bày).
không phải là phương trình bậc nhất
một ẩn.
- GV: "Các em đã dùng tính
chất gì để tìm x?".
- GV: Giới thiệu cùng một
lúc 2 quy tắc biến đổi
phương trình.
- GV: "Hãy thử phát biểu
quy tắc nhân dưới dạng
khác".
- HS trao đổi nhóm trả lời:
"đối với phương trình a/, b/
ta dùng quy tắc chuyển về.
- Đối với phương trình c/, d/

12
x
3
=
⇔ x = 4
Phương trình có một nghiệm duy
nhất x = 4 (hay viết tập nghiệm S =
{4}).
Hoạt động 4: "Củng cố".
a. BT7
b. BT 8a; 8c
c. BT 6
- Gọi một HS đứng tại chỗ
trả lời BT7.
- HS làm việc cá nhân, rồi
trao đổi ở nhóm về kết quả
và phần trình bày bài tập 8a,
8c.
- HS làm việc theo nhóm
bài tập 6.
Bài tập 6
1.
( )
x x 7 x 4
S
2
+ + +
=
2.
2

I. Mục tiêu:
Học sinh:
- Biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi một số phương
trình về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b.
- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài.
- Nắm chắc phương pháp giải các phương trình.
II. Chuẩn bị:
- Học sinh: Chuẩn bị tốt các bài tập về nhà, film trong, bút xạ (nếu được)
- Giáo viên: Chuẩn bị các ví dụ trên film trong hoặc trên các slide chạy trên
phần mềm PowerPoint.
III. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: "Kiểm tra bài
cũ".
a. BT 8d. Sau khi giải xong.
GV yêu cầu HS giải thích rõ
các bước biến đổi.
- HS lên bảng giải bài tập
8d và giải thích rõ các bước
biến đổi.
Tiết 42:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ
DẠNG
ax + b = 0
b. Bài tập 9c - HS làm việc theo nhóm
(trình bày ở Film trong nếu
được) cử đại diện nhóm lên
bảng giải. Lớp nhận xét.
Hoạt động 2: “Cách giải”
a/Giải phương trình:




2
11
Hoạt động 3:“ Aùp dụng”
-GV yêu cầu HS gấp sách lại
và giải ví dụ 3. Sau đó gọi
HS lên bảng giải.
-GV: “Hãy nêu các bước chủ
yếu khi giải phương trình
này”
-HS thực hiện ?2
-HS làm việc cá nhân rồi
trao đổi ở nhóm.
2. Aùp dụng
Ví dụ 3: Giải phương trình
( )( )
2
11
2
1x2
3
2x1x3
2
=
+
−
+−
Hoạt động 4: “Chú ý”ù

10.
-HS tự giải bài tập 11c, 12c.
⇔ 0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi
số thực x hay tập nghiệm S = R
2/ Chú ý 1 của SGK
V/ Rút kinh nghiệm:
4
Tiết 43 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Thông qua các bài tập, HS tiếp tục củng cố và rèn luyện lỹ năng giải
phương trình, trình bày bài giải.
II. Chuẩn bị.
- HS chuẩn bị tốt bài tập ở nhà.
III. Nội dung.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: “ Kiểm tra
bài cũ”
a/Gọi HS lên bảng giải bài
tập 12b.
b/Gọi HS lên bảng giải bài
tập 13
Lưu ý: GV lưu ý giải thích
cho HS sở dĩ bạn Hồ giải

Hoạt động 3: “ Giải bài
tập 14; 18a”.
GV: Đối với phương trình
x
= x có cần thay x = -1; x
= 2; x =-3 để thử nhiệm
không?
-HS làm việc cá nhân và
trao đổi ở nhóm kết quả và
cách trình bày.
-HS làm việc cá nhân và
trao đổi ở nhóm kết quả và
cách trình bày.
x
=x ⇔ x ≥ 0
Do đó chỉ có 2 là nghiệm
của phương trình.
17f:
(x-1) – (2x-1) = 9 –x
⇔ x -1 -2x +1 =9 –x
⇔ x -2x +x = 9 + 1-1
⇔ 0x =9
Phương trình vô nghiệm. Tập
nghiệm của phương trình S = ∅
Hoạt động 4: “ Giải bài
tập 15”
GV cho HS đọc kỹ đề tốn
rồi trả lời các câu hỏi.
“ Hãy viết các biểu thức
biểu thị:

-GV: “Hãy trình bày các
bước để giải bài tốn này,
hoặc gợi ý: “ Với điều kiện
nào của x thì giá trị của
phương trình được xác
định?”
“ Nêu cách tìm x sao cho:
2(x-1) -3(2x+1) ≠ 0”
b/ Tìm giá trị k sao cho
phương trình:
(2x+1)(9x+2k)-5(x+2)= 40
có nghiệm x=2
Hướng dẫn về nhà:
a/ Bài tập 24a, 25 sách bài
tập trang 6,7.
b/ Cho a, b là các số;
-Nếu a = 0 thì ab = …?
- Nếu ab = 0 thì …?
c/ Phân tích các đa thức
sau thành nhân từ
2x
2
+ 5x; 2x(x
2
– 1)-(x
2
-1)
-HS đọc kỹ để trao đổi
nhóm rồi nêu cách giải.
-HS trả lời

b/Vì x = 2 là nghiệm của phương
trình
(2x+1)(9x+2k)-5(x+2)= 40
nên
(22+1)(9.2+2k) -5(2+2) = 40
⇔ 5(18+2k) -20 =40
⇔ 90 +10k -20 =40
⇔ 70 + 10k = 40
⇔ 10k = -30
⇔ k = -30 :10
⇔ k = -3
V/ Rút kinh nghiệm:
4
Tiết 44 Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. Mục tiêu:
HS hiểu thế nào là một phương trình tích và biết cách giải phương trình
tích dạng: A(x)B(x)C(x) = 0. Biết biến đổi một phương trình thành phương trình
tích để giải, tiếp tục củng cố phần phân tích một đa thức thành nhân từ
II. Chuẩn bị:
- HS: chuẩn bị tốt bài tập ở nhà film trong, đọc trước bài phương trình
tích.
- GV: chuẩn bị các ví dụ ở film trong để tiết kiệm thì giờ
III. Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

b. (x + 1)(2 + 4) = (2 – x)
(2+x)
- GV: Yêu cầu HS nêu
hướng giải mỗi phương
trình trước khi giải, cho
HS nhận xét và GV kết
luận chọn phương án.
- GV: cho HS thực hiện ?
3.
- Một HS lên bảng giải.
- HS trao đồi nhóm và trả
lời.
- HS trao đổi nhóm về
hướng giải, sau đó làm
việc cá nhân
- HS trao đổi nhóm, đại
diện nhóm trình bày.
- HS nên hướng giải mỗi
phương trình, các HS
khác nhận xét.
1. Phương trình tích và
cách giải
Ví dụ 1: x(5 + x) = 0
(2x – 1)(x + 3)(x + 9) = 0
là các phương trình tích.
Ví dụ 2: Giải phương
trình x(x + 5) = 0
Ta có: x(x + 5) = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0
a. x = 0

+
2x
2
+ x = 0).
- Trước khi giải, GV cho
HS nhận dạng phương
trình, suy nghĩ và nêu
hướng giải. GV nên dự
kiến trường hợp HS chia
2 vế của phương trình
cho x.
Hoạt động 4: “củng cố”
HS làm bài tập 21c; 22b;
22c. GV: lưu ý sữa chữa
những thiếu sót của HS.
Hướng dẫn bài tập về nhà
Bài tập 21b; 21d; 23; 24;
25.
- HS làm việc cá nhân,
rồi trao đổi ở nhóm.
Phương trình x
3
+ 2x
2
+ x
= 0 không có dạng ax +
BCH = 0; do đó ta tìm
cách phân tích về trái
thành nhân tử.
- HS làm việc cá nhân;

= 0
Hoặc x
2
+ 1 = 0
a. 4x + 2 = 0
⇔ 4x = -2
⇔ x = -
2
1
b. x2 + 1 = 0
do x2 ≥ 0; ∀x ∈ R
nên x2 + 1 > 0; ∀x ∈ R
Phương trình x2 + 1 = 0
vô nghiệm.
Kết luận: phương trình có
1 nghiệm x =
2
1
−
V/ Rút kinh nghiệm:
4
Tiết 45 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình

2
– x – (3x – 3) = 0
Hoạt động 2: “Giải bài
tập”.
1. Giải các phương trình
a. 3x – 15 = 2x(x – 5)
b. (x
2
– 2x + 1) – 4 = 0
2. Giải các phương trình
a.
)7x3(x
7
1
1x
7
3
−=−
b. x
2
– x = -2x + 2
GV: yêu cầu HS nêu
hướng giải và khuyến
khích HS giải bài BCH
các cách khác nhau.
- Gọi 2 HS lên bảng giải
bài cho lớp nhận xét.
- Gọi 2 HS lên bảng giải
bài, lớp nhận xét.
- Gọi 2 HS lên bảng giải

)7x3(8
7
1
1x
7
3
−=−
0)7x3(x
7
1
)7x3(
7
1
=−−−⇔
3. Giải các phương trình
a. 4x
2
+ 4x + 1 = x
2
b. x
2
– 5x + 6 = 0
GV: Khuyến khích HS
giải bằng nhiều cách khác
nhau.
Hoạt động 3: “Tổ chức
trò chơi như sách giáo
khoa”.
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập 25 SGK

– x + 2x – 2 = 0
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 1) = 0
3. Cách 1.
4x
2
+ 4x + 1 = x
2
⇔ (2x + 1)
2
– x
2
= 0

Cách 2.
4x
2
+ 4x + 1 = x
2
⇔ 3x
2
+ 4x + 1 = 0
⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

V/ Rút kinh nghiệm: