KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Viết phương trình tham số của đường thẳng
trong mặt phẳng Oxy ?
1
2 3
x t
y t
= −


= − +

3/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một
điểm M thuộc đường thẳng có phương trình
tham số:
u
r
∆
2/Muốn viết phương tình tham số của một
đường thẳng trong mpOxy ta phải biết những yếu tố
nào?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Định nghĩa:Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ
phương của một đường thẳng nếu nó có giá song song
hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
u
r
0

u
r
O
x
y
∆
u
r
z
M
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Để xác định được
một ñường thẳng
trong không gian ta
cần những yếu tố
nào ?
Ta chỉ cần biết
một vec tơ chỉ
phương và một
điểm của đường
thẳng đó.
O
x
y
∆
u
r
z
M

1. Định lý
∆
Chứng minh:
( )
0 0 0 0
, ,M M x x y y z z= − − −
uuuuuur
Điểm cùng phương với
a
r
0
M M ta⇔ =
uuuuuur r
Hệ (I) là phương trình tham của Δ
0
M M M∈ ∆ ⇔
uuuuuur
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
− =


⇔ − =


− =

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

∆
2. Định nghĩa

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải

= +


=


= −

Giải: Trả lời
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
(1;2; 1)a = −
r
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1) c. (5; 1; 5) d. (1; 2; 1)
3 2
3 4
4
x t
y t
z t
= +


= − +


= +


d
u = −
uur
( )
2,3, 1
d
u u u
∆ ∆
= ⇒ = −
uur uur uur
Phương trình tham số của đường thẳng là
∆
1 2
3 3
2
x t
y t
z t
= − +


= +


= −

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

= +

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số khử t , ta được
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

0
1
x x
t
a
−
=
;
0
2

phương (với đều khác 0) có phương trình
chính tắc dạng:
∆
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
1 2 3
; ;a a a
0 0
2 3
0
1
x - x y y z z
a a a
− −
= =

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
5
3 2
1 3
x t
y t
z t
= − +

Đường thẳng trên có phương trình tham số là:
1 2
2 4
3 5
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Bài tập về nhà: 1,2 SGK