TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP ĐỘNG HỌC
PHẦN 1 : CÔNG THỨC VẬN TỐC.
Để giải được bài tập, yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững lí thuyết,
thuộc các công thức và có khả năng biến đổi tốt các liên hệ giữa các đại lượng.
Trong phần này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:
+ Vận tốc v = S/t => S = v.t và t = S/v.
+ Hiểu các đại lượng trong công thức tính vận tốc và đơn vị của vận tốc.
Ví dụ, giải thích được vì sao 1m/s = 3,6km/h.

Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1.1: Đổi đơn vị đo .
a) 1m/s = ………km/h.
b) 1km/phút = ………km/h
c) 36km/h = ………m/s
d) 0,5cm/s = ……… m/h
Hướng dẫn:
+GV chú ý cho học sinh biến đổi đơn vị ở cả “tử” ( quãng đường) và “mẫu”
( thời gian).
a) 1m/s =
hkm
h
km
h
km
/6,3
.1000
.3600
3600
1
1000

Ví dụ 1.2: Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia ở cách xa 510 mét.Từ lúc
bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn trúng mục tiêu là 2 giây.Vận tốc của âm
thanh truyền trong không khí là 340m/s.Tính vận tốc của đạn?
+ Hướng dẫn:
Tóm tắt : S = 510m , t = 2s, v = 340m/s. v’ =?
Vì cần tính vận tốc nên cần tìm quãng đường và thời gian đạn chuyển động.
Học sinh cần rõ “2 giây” trong bài là thời gian đạn chuyển động cộng với thời
gian âm thanh dội lại.
Thời gian âm thanh truyền trong quãng đường S = 510m là:
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
t
1
=
v
S
= 510/340 = 1,5s
Thời gian đạn chuyển động từ lúc bắn đến lúc chạm mục tiêu là:
t
2
= 2-1,5 = 0,5s
Vận tốc của đạn là v’ =
2
t
S
= 510/0,5 = 1020m/s.
Ví dụ 1.3: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì bị một
viên đạn bắn xuyên qua hai thùng xe theo phương vuông góc với phương
chuyển động của xe. Xác định vận tốc của đạn biết hai thùng xe cách nhau
2,4mét và hai vết đạn cách nhau 6cm tính theo phương chuyển động.

muộn hơn 20 phút và sau khi đi được 1giờ thì dừng lại nghỉ 10 phút (ở vị
trí B) rồi lại chạy quay về A và đã gặp xe đạp ở chính giữa quãng đường
AB. Tính vận tốc xe đạp biết ôtô có vận tốc không đổi là 60km/h.
Hướng dẫn:
+Ta cần xác định “quãng đường” và ‘thời gian” xe đạp đã đi.
+t
1
= 20’= 1/3h, t
2
= 1h, t
3
= 10’= 1/6 h v
1
=60km/h
Gọi C là điểm gặp lại của ôtô và xe đạp, AC = 30km.
Thời gian ôtô chuyển động từ B về C là t
4
= t
2
/2 = 0,5h.
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AC là t = t
1
+ t
2
+ t
3
+ t
4
= 2 h
=> vận tốc xe đạp là v = AC/t = 15km/h.

phát muộn hơn 20 phút và gặp xe thứ nhất ở 2/3 quãng đường. Hỏi xe thứ
hai về B trước xe thứ nhất một khoảng thời gian bao lâu?
HD: 2/3 quãng đuờng đầu xe thứ hai mất ít thời gian hơn xe thứ nhất 20
phút nên 1/3 quãng đường còn lại xe thứ hai xe về trước xe thứ nhất 10 phút.
Ví dụ 1.9: Trên quãng đường AB có hai xe chuyển động ngược chiều nhau,
xe thứ nhất qua A lúc 7 giờ, xe thứ hai qua B lúc 7 giờ 15 phút. Sau khi
qua B được 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở chính giữa quãng
đường . Khi xe thứ hai về đến A thì xe thứ nhất còn cách B 10km.Tính vận
tốc của mỗi xe và quãng đường AB.
HD: Theo đầu bài thì để đi hết nửa quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời
gian hơn xe thứ hai là t = 15’ = 1/4h
=> Trên quãng đường S = 10km cuối xe thứ nhất đi trong 1/4h.
Vận tốc xe thứ nhất là v
1
= S/t = 40km/h
 Quãng đường AB là 60km và vận tốc xe thứ hai là 60km/h.
Nhận xét: Bài toán khá thú vị, học sinh cần phát hiện ra mấu chốt: trong nửa
quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là t = 15’ =
1/4h.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 1.10: Hai xe cùng xuất phát từ A về B . Xe thứ nhất xuất phát trước
5 phút và chạy liên tục với vận tốc 40km/h . Xe thứ hai sau khi chạy được
15 phút thì có việc phải quay về A ( với vận tốc cũ) . Sau khi dừng ở A 10
phút , xe thứ hai tiếp tục chạy về B với vận tốc tăng thêm 10km/h so với
lần xuất phát đầu và đã đến B sau 1giờ.Tính vận tốc ban đầu của xe thứ
hai biết hai xe đến B cùng lúc.
HD: t
1
= 5’ =

3
+ t
4
= 1,75 h
Độ dài quãng đường AB là AB = v
1
.t = 1,75 .40 = 70km.
 Vận tốc lần sau của xe thứ hai là
v = AB/ t
4
= 70/1 = 70km/h
 Vận tốc ban đầu là 60km/h.
Nhận xét:
Vì t
2
=15 phút trong bài là thời gian xe thứ hai đi và về nên được tính 2 lần.
Nếu không chú ý, học sinh dễ tính nhầm t = t
1
+ t
2
+ t
3
+ t
4
= 1,5 h.
Ví dụ 1.11:Một người đi bộ đến cơ quan. Khi đi được một đoạn thì lên xe
khách nên thời gian đến cơ quan chỉ bằng nửa thời gian đi bộ suốt quãng
đường nhưng vẫn gấp ba thời gian đi xe khách từ nhà. Hỏi người đó đi bộ
được mấy phần quãng đường.
HD: Gọi S là quãng đường từ nhà đến cơ quan, S’ là quãng đường đi bộ.

−
+
(1) và ( 2) => v = 6v’.Thay về (1) => S’ = 2/5S.
Ví dụ 1.12: Ba người muốn đi từ A để về B cách nhau 9km, vì có một xe
đạp nên một người phải đi bộ để hai người kia đèo nhau . Sau khi đèo
nhau một đoạn, một người trên xe đạp xuống đi bộ để một người đi xe đạp
quay lại đón người kia và cuối cùng ba người đến B cùng lúc.Tính thời
gian từ A đến B của ba người biết vận tốc xe đạp là 12km/h và hai người đi
bộ cùng vận tốc là 5km/h.
Hướng dẫn:
. x x x

A C D B
Theo đầu bài, ba người cùng xuất phát và đến B cùng lúc nên quãng đường
hai người đi bộ là bằng nhau.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Gọi D là điểm xe đạp quay lại và C là điểm xe đạp gặp lại người đi bộ,
ta có AC = DB = x(km)
Sau khi gặp người đi bộ, xe đạp từ C đến B bằng thời gian người đi bộ từ D
đến B (Về B cùng lúc), mà vận tốc xe đạp gấp đôi vận tốc người đi bộ nên CB
= 2DB =2x.
Hay AC = CD = DB = x => x = 9/3 = 3km.
Xét người đầu tiên đi bộ, trên AC với vận tốc 5km/h và trên CB với vận tốc
12km/h nên thời gian đi từ A đến B là:
t = 3/5 + 6/12 = 1,1h = 1 giờ 6 phút.
Một số bài luyện tập
1.1)Một xe đi từ A đến B cách nhau 60km dự định trong 2 giờ. Sau khi đi
được 30 phút xe dừng lại nghỉ 15 phút . Hỏi sau khi nghỉ , vận tốc của xe là bao
nhiêu để đến B đúng dự định. ( ĐS: 36km/h)

Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Xin bắt đầu từ một bài toán quen thuộc:
Trên một đường thẳng có hai vật chuyển động ngược chiều về phía nhau
với vận tốc lần lượt là v
1
(km/h) và v
2
(km/h).Thời điểm ban đầu hai vật
cách nhau một đoạn S(km). Hỏi sau bao lâu hai vật gặp nhau?
Thông thường lời giảI của bài toán là:
Gọi t là thời gian cần tìm.Trong thời gian đó, quãng đường chuyển động của
mỗi vật là: S
1
=v
1
.t (km) , S
2
=v
2
.t (km)
Vì S
1
+S
2
= S => t(v
1
+ v
2
) = S

-v
2
| .
Ta có thể kiểm nghiệm công thức thứ hai này bằng lời giải như trên.Tuy nhiên
cũng không cần thiết phải làm công việc đó mà quan trọng là ta hãy coi đó là
điều đương nhiên.
Như vậy, ta có cơ sở lí thuyết sau:
Đối với vật mốc A, vận tốc của vật B và vật C là v
1
và v
2
. Vận tốc tương đối
của B đối với C là:
+)v = v
1
+ v
2
, nếu B và C chuyển động ngược chiều nhau
+) v = | v
1
-v
2
|, nếu hai vật chuyển động cùng chiều
Ở đây ta ngầm hiểu với nhau rằng ta đang xét và chỉ xét các vật chuyển động
thẳng đều. Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán liên quan.
Ví dụ 2.1: Qua hai vị trí A và B cách nhau 50km trên một đường thẳng có
hai xe đang chuyển động với vận tốc lần lượt là v
1
= 40km/h và v
2

Khi hai xe chưa gặp nhau , thời gian cần tìm là
t = (AB-S)/( v
1
+ v
2
) = (50-10)/(40 +60) = 0,4 giờ.
Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km, thời gian từ lúc xe qua A đến
lúc gặp xe kia là
t
1
= AB/( v
1
+ v
2
) = 50/(40 + 60 ) = 0,5 giờ.
Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là
t
2
= S/( v
1
+ v
2
) = 10/(40+60)= 0,1giờ.
Thời gian cần tìm là t = 0,6 giờ.
Như vậy, bài toán có hai đáp số.
Ví dụ 2.3: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động
cùng chiều theo hướng từ B đến A với vận tốc lần lượt là 40km/h và
60km/h. Lấy thời điểm ban đầu là lúc hai xe qua A ,B.
a)Tính khoảng cách của hai xe sau các khoảng thời gian:
1giờ,2 giờ, 3 giờ.

Khi cùng chiều v
1
-v
2
= S/ t
x
= 50: (2,5) = 20.
Từ đó ta tính được vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h.
Khi khoảng cách S không đổi nhưng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc
chọn mốc tọa độ rồi lập phương trình toán học có thể khiến học sinh băn khoăn
về một cái mốc …không ở một chỗ! Trong tình huống này, mối quan tâm đến
khoảng cấch của các vật lại có một hiệu quả đặc biệt.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 2.5: Trên một tuyến xe bus, cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với
vận tốc 30km/h.Hỏi một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để
gặp hai xe ngược chiều liên tiếp trong 4 phút.
Hướng dẫn:
t
1
= 10phút = 1/6h, t
2
= 4 phút = 1/15 h, v
1
= 30km/h
v
2
là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là
S = v

mối quan tâm hàng đầu vẫn là khoảng cách giữa hai động tử và thời gian để
hình thành hay triệt tiêu khoảng cách ấy.
Ví dụ 2.7: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở
khách . Cứ 20 phút lại có một cannô rời bến A với vận tốc 20km/h và có
một canô về bến A với vận tốc 10km/h. Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao
nhiêu canô đi ngược lại. Cho rằng nước đứng yên.
Lời giải
Đặt t
1
= 20phút = 1/3h, v
1
= 20km/h, v
2
= 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S
1
= v
1
. t
1
= 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là
t
2
= S
1
: (v
1
+ v
2

Khi người thứ ba xuất phát , người thứ nhất và người thứ hai đã đi được quãng
đường tương ứng là S
1
= 5km và S
2
= 6km.
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t
1
= 5/(x – 10)
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t
2
= 6/(x – 12)
t
2
- t
1
= 1 => x = 15km/h
Ví dụ 2.10:Ba người đi xe từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v
1
=
8km/h. Người thứ hai xuất phát muộ hơn 15’ với vận tóc v
2
= 12km/h.
Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30’ và sau khi đi được
30’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba.
( Thi HSG - Bình Giang 2007)
HD: Tương tự VD trên, v
3
= 14km/h.
Ví dụ 2.10: Ba người đI xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người

= 5km.
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ nhất là t
1
’ = 6/(x-8)
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ hai là t
2
’ = 6/(x-10)
Ta có: x.| t
1
– t
2
| = 5 (km) => x = 13,3km/h
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 2. 11:
Ôtô và xe máy chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc 60km/h và
30km/h. Sau khi gặp nhau, đi một giờ nữa ôtô dừng lại nghỉ 30 phút rồi
quay lại với vận tốc 50km/h. Hỏi xe ôtô đuổi kịp xe máy trong thời gian
bao lâu.
Hướng dẫn:
t
1
= 1h, t
2
= 30’ = 0,5h, v
1
= 60km/h, v
2
= 30km/h, v
3

Xe thứ hai xuất phát lúc 7h15’ với vận tốc 52km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc
7h25’ và sau khi đi được 58’20’’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của
người thứ ba. (ĐS : 60km/h)
PHẦN 3: CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG.
Trong phần 2 ở trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với
nhau, bây giờ tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B
lại chuyển động so với C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình
huống cụ thể và thường gặp là canô chuyển động trên mặt nước ( và nước chảy
với vận tốc nào đó so với bờ sông). Khi nước đứng yên, canô chuyển động với
vận tốc v
1
so với bờ sông, khi nước chảy với vận tốc v
2
so với bờ sông thì vận
tốc của canô so với bờ sẽ là :
+ v = v
1
+ v
2
( nếu canô chuyển động xuôi dòng)
+v = |v
1
– v
2
| ( nếu canô chuyển động ngược dòng )
Có gì như trái ngược so với phần 2 chăng? Phần trên tính tương đối được hiểu
với hai vật trong cùng một hệ quy chiếu (cùng vật mốc), phần này ta đang nói
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
đến thay đổi vận tốc ở các hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên, cấp cơ sở không

v
vv
AB
(2)
Trong hai hệ thức trên ,v
1
là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết
vận tốc này nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại
bài này!
Lấy (1) – (2) =>
20
1
2
2
=
AB
v
Thay v
2
= 3km/h => AB = 120km.
Ví dụ 3.2:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.
Canô đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b)Canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Hướng dẫn:

3
1
3

= 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) (triệt tiêu v
1
)
=>2v
2
/AB = 1/6 => AB/v
2
= 1/12h.
Ví dụ 3.2:
Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi
từ bến A đến bến B là 1
h
15’, thời gian từ bến B về bến A là 1
h
24’. Tính
thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió.

HD: t
1
= 1h15’ = 5/4h t
2
= 1h24’ = 7/5h
v
1
là vận tốc canô khi không có gió, v
2
là vận tốc của gió
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC

= AB/(v
1
+v
2
)
Thời gian canô ngược dòng t
2
= AB/(v
1
- v
2
)
Thời gian đI và về là t = t
1
+ t
2
= 2.AB.v
1
/(v
1
2

- v
2
2
)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v
1
2


1
+v
2
) – v
2
= v
1
Khi canô ngược dòng( về phía sau thuyền) , vận tốc của canô so với bờ là
(v
1
- v
2
)
Vì canô chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với
thuyền là
v
n
= (v
1
- v
2
) + v
2
= v
1
v
x
= v
n
nên hai thời gian bằng nhau.

1
)(
1
1
1212
,
===
−+
=
v
v
v
S
vvv
S
t
(h)
Tổng thời gian can nhựa đã trôi là t = t
1
+ t’ = 2h nên vận tốc nước là
v
2
= S/t = 6/2 = 3km/h.
Nhận xét:
Theo VD 3.4 thì ta có ngay thời gian can nhựa đã trôi là t
1
+ t’ = 2h.
Ví dụ 3. 6 : Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi
dòng. Sau khi gặp bè 1h, canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa
máy xong và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên

a) Nhận xét chung:
Vận tốc trung bình v = S/t, với S là quãng đường và t là thời gian chuyển
động trên quãng đường đó.
Giá trị của vận tốc trung bình chỉ là một biểu tượng, giá trị này thực ra
không có thực! Trên cả quãng đường, vật có thể không lúc nào chuyển
động với vận tốc bằng vận tốc trung bình.
Khái niệm vận tốc trung bình là khái niệm học sinh khó thừa nhận! Vì
cảm tính của học sinh thường hiểu “trung bình” về mặt định lượng toán
học nên ý nghĩa vật lí của vận tốc trung bình ít được học sinh để ý đến.
Học sinh có xu hướng tính “trung bình cộng” của các vận tốc và kết
quả thu được không phản ánh được đặc điểm nhanh chậm trên cả quãng
đường.
b)Phương pháp giải :
Tính vận tốc trung bình có một con đường chung, con đường duy nhất là
tính tỉ số S/t. Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :
Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t.
Cách làm: tính S và t => v = S/t.
Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.
Cách làm: Tính từng khoảng thời gian theo quãng đường S.
 Tổng thời gian t theo S => v = S/t.
Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.
Cách làm: Tính từng phần quãng đường theo tổng thời gian t.
 tổng quãng đường theo t => v = S/t.
Học sinh cần chú ý “tổng quãng đường S” , giá trị này dễ bị nhầm lẫn
khi đặt vào công thức tính. Mặt khác học sinh phải nhận ra bài toán đang
ở dạng nào trong ba dạng toán vừa nêu.
c) Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 4.1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc
của xe là v
1

1
+ t
2
=
)
.
(
2
)
11
(
2
21
21
21
vv
vv
AB
vv
AB
+
=+
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là v = AB/ t =
21
21
.2
vv
vv

.t
2
= v
2
.
2
t
(km)
Ta có AB = S
1
+ S
2
= (v
1
+ v
2
) .
2
t
(km)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là

t
vv
t
t
vv
t
AB
v

ở B một khoảng thời gian 2 giờ, xe quay về A với vận tốc 60km/h. Tính vận
tốc trung bình của xe trên cả lộ trình.
HD: Tương tự Ví dụ 4.1, ta tính được v =
21
21
.2
vv
vv
+
= 48km/h.
Nhận xét, học sinh cần chú ý:
+ “tổng quãng đường” là 2AB.
+ Thời gian nghỉ không tính cho bất kì chuyển động nào, dù đều hay không
đều. Ý nghĩa của vận tốc là “ chuyển động nhanh hay chậm” nên không phải
băn khoăn về thời gian nghỉ ngơi. Nói vận tốc là nói đến tính chất của một
chuyển động cụ thể. Nếu bài toán trong Ví dụ 4.4 được viết lại như sau thì kết
quả cũng không thay đổi!
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h. Sau khi dừng lại ở B vài
giờ vì công việc, xe quay về A với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình
của xe trên cả quãng đường đi và về.
Ví dụ 4.5: Trên quãng đường AB dài 150km một xe xuất phát từ A với vận
tốc 30km/h và cứ sau 1h vận tốc của xe lại tăng thêm 10km/h.Tính vận tốc
trung bình của xe trên cả quãng đường AB.
HD: Bài toán ở dạng 1
S = 150km t = 3,5h v = S/t = 43km/h
Ví dụ 4.6: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con
chó chạy về nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận
tốc 3m/s. Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được

Chú chó đã quay lại một đoạn là S
3
= v
2
.t
2
= 3.2 = 6m.
Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường là S = 10m + 6m = 16m
=> v = 4m/s.
Ví dụ 4.7:
Xe thứ nhất xuất phát từ A để về B, nửa quãng đường đầu xe đi với vận
tốc v
1
, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v
2
. Xe thứ hai từ B về A,
nửa thời gian đầu đi với vận tốc v
1
nửa thời gian còn lại với vận tốc v
2
.
a) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì xe nào về đích trước?
b) Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến đích cùng lúc.
Tính độ dài quãng đường AB biết v
1
= 20km/h và v
2
= 60km/h.
HD:
a) Theo Ví dụ 4.1 và Ví dụ 4.2 ta tính được vận tốc trung bình của mỗi xe :

+
−
> 0 => v
B
> v
A
. Người thứ hai về đích trước.
b) Thay số => v
A
= 30km/h và v
B
= 40km/h.
S/v
A
– S/v
B
= 1/2 => S = 60km.
Ví dụ 4.8:
Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với
vận tốc v
1
= 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai
giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc là 45km/h, thời gian còn lại vận tốc là
30km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.
HD: Bài toán ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB.
Thời gian xe chuyển động hết 1/3 quãng đường đầu là
t
1
=

h
S
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t
1
+ t
2
=
)(
4060120
h
SSS
=+
Vận tốc trung bình v = S/t = 40km/h.
Ví dụ 4.9 : Một xe từ A về B. Trong 2/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động
với vận tốc 40km/h.Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo
hai giai đoạn: 3/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 36km/h
và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 12km/h. Tính vận tốc trung bình
của xe trên quãng đường AB.
HD: Bài toán ở dạng 3.
Gọi t (h) là tổng thời gian xe đi hết quãng đường AB.
Quãng đường xe chuyển động trong 2/5 tổng thời gian đầu là :
S
1
=
5
2t
.v
1
= 16t.
Gọi S

, nửa quãng đường còn lại là vận tốc v
2
. Trong nửa thời gian đi hết
quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc v
1
và cuối cùng người đó lại đi
với vận tốc v
2
.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
( Thi HSG - Bình Giang 2011)
HD: Vì đầu bài cho dữ kiện về quãng đường trước ( 1/4 đoạn đường đầu )
nên bài toán ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB. Tính được ngay t
1
=
1
4v
S
, t
2
=
2
8
3
v
S
.
Gọi t

++
t
S
vS
vvvv
vvvv
)(.8
.1123
221
1
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2121
.1123
)(.8
vvvv
vvvv
++
+
Ví dụ 4.11 :
Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với
vận tốc v
1

Svtvt
3
2
.
3
1
.
3
2
3222
=+
. Thay số => t
2
=
3
90
2
v
S
+
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t
1
+ t
2
=
S
v
).
90
2

Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
4.3) Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B. Người thứ nhất đi
nửa đầu quãng đường với vận tốc v
1
, nửa sau quãng đường với vận tốc
v
2
. Người thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v
1
và nửa thời gian
còn lại với vận tốc v
2
. Thời gian người thứ hai đi từ A về B là 28 phút 48
giây. Tính thời gian đi của người thứ nhất. Biết v
1
= 10km/h và v
2
=
15km/h (ĐS: 30 phút)
4.4) Một xe từ A về B. Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận
tốc v
1
. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai
đoạn: 1/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h và
cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 30km/h. Vận tốc trung bình của
xe trên cả quãng đường là 35km/h, tính vận tốc v
1
( ĐS: 37km/h)
C-KẾT LUẬN CHUNG

tốt hơn. Vì mục tiêu của chuyên đề là khắc họa 4 dạng cơ bản nhất của chuyển
động nên tôi không đi sâu vào vấn đề này.
Trên đây là một số nghiên cứu và trình bày kinh nghiệm của tôi, xin chia sẻ với
các bạn đồng nghiệp. Trong phạm vi thời gian và kinh nghiệm có hạn, bài viết
còn nhiều tồn tại, tôi rất mong mọi người cho ý kiến đánh giá, bổ sung để
chuyên đề hoàn thiện hơn. Chúc các thầy cô nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui và
giảng dạy tốt.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Báo Vật lí và tuổi trẻ.
- ĐỘNG HỌC
Tác giả Đỗ Sanh _ Nxb Giáo Dục.
- BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO LÍ 8.
Tác giả Nguyễn Đức Hiệp, Lê Cao Phan _ Nxb Giáo Dục.
- 500 BÀI TẬP VẬT LÍ THCS.
Tác giả Phan Hoàng Văn _ Nxb ĐHQG Tp Hồ Chí Minh.
- TUYỂN CHỌN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÍ.
Tác giả Nguyễn Đức Tài _ Nxb ĐẠI HỌC SƯ PHẠM.
- TUYỂN CHỌN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÍ.
Tác giả Nguyễn Quang Hậu, Lương Tất Đạt _ Nxb Hà Nội.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email: