TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN
BAN CHUYÊN MÔN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
32y x mx  
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
(O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
   
1
1 1 2
22
log 4 4 log 2 3 log 2
x x x
   
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình
2
2 3 0zz  
.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa,
Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm
của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại

có đáy là tam giác cân,
AB AC a
,
0
120BAC 
. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và
khoảng cách từ đường thẳng
BC
đến mặt phẳng
 
''AB C
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có
 
1;2A 
. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình
2 8 0xy  
và điểm B có
hoành độ lớn hơn 2.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
22
22


Hết
DeThi
DeThiThu.Net
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Khảo sát hàm số
333 222

32
32y x mx  
Với m = 1, ta có hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 2
*) TXĐ:
*) Sự biến thiên:
+) Giới hạn tại vô cực:
iiimmm


lim
x
y

 

Với mọi x


, y' = 3x
2
+ 6mx  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
 m  0
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m
3
+ 2)
0,5
S
OAB
= 1  OA.d(B;OA) = 4 
1
2 2
1
m
m
m


  

 

1
22
1

22
log 4 4 log 2 3 log 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x
x x x


    
   
0,5
111000
888
666
444
222
222
444
666
111 555 111000 111555
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-15
-10
-5


2;
0,5
3
a) Xét phương trình:
2
2 3 0zz  
' = 1 - 3 = -2 =
 
2
2i
Phương trình có hai nghiệm:
12
1 2; 1 2z i z i     
0,25

   
1; 2 ; 1; 2AB  
AB =
22

0,25
b) TH1: Trường ĐH chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn:
Có:
2
6
2. 30C 
(cách)
0,25
TH2: Trường ĐH xét cả hai môn Toán và Văn:

11
2
2 3 1 2 1 1 2 1 2 2
dt dt
I dt
t t t t t t

   

     

  
0,25
=
1
0
2 1 3
ln ln
2 2 2
t
t






0,5
5
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương

+ (1 - t)
2
= 45
 9t
2
+ 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3
Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
0,5
6
+ Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là
'AKA

0
' 60AKA
.
Tính A'K =
1
''
22
a
AC 

+) d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C'))
Chứng minh: (AA'K)  (AB'C')
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')
 d(A';(AB'C')) = A'H
Tính: A'H =
3
4
a

Vậy d(B;(AB'C')) =
3
4
a0,5
7
Gọi E = BN  AD  D là trung điểm của AE
Dựng AH  BN tại H 
 
8
AH d A;BN
5


Trong tam giác vuông ABE:
2 2 2 2
1 1 1 5
AH AB AE 4AB


C
B
A
DeThiThu.Net
B  BN  B(b; 8 - 2b) (b > 2)
AB = 4  B(3; 2)

0,25
Phương trình AE: x + 1 = 0
E = AE  BN  E(-1; 10)  D(-1; 6)  M(-1; 4)
0,25
Gọi I là tâm của (BKM)  I là trung điểm của BM  I(1; 3)
BM
R5
2

. Vậy phương trình đường tròn: (x - 1)
2
+ (y - 3)
2
= 5.
0,25
8

   
 
22
22
1 2 2 3 1
1 2 2 2

+ 2y
2
+ x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)
222
22
21
1
2
22
x y x y
t x y
t x y
x y x y

    
   







  


0,5

, ta có hệ:
22
15
12
4
15
22
2
x
yx
x y x y
y





  




  






Vậy hệ phương trình có nghiệm

22
22
11
yz y z ;y z y z
42
    

 18yz - 5(y
2
+ z
2
)  2(y + z)
2
.
Do đó: 5x
2
- 9x(y + z)  2(y + z)
2
 [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0
 x  2(y + z)
       
3 2 3 3
22
x 1 2x 1 4 1
P
y z y z
x y z y z x y z 27 y z
     

     

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
  
3 2
6 12y xx C

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
.C

b. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
 
1y mx
c
ắt đồ thị
 
C
tại ba điểm phân
biệt
 
0;1 , ,M N P
sao cho
N
là trung điểm của
.MP

 
 0; 1; 2 . C
Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của
tam giác ABC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
,a
 SA SB a
;
 2SD a
và mặt phẳng
 
SBD
vuông góc với mặt phẳng đáy
 
ABCD
. Tính theo
a
thể tích khối
chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 
.SCD

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
 2AC AB



2 2
2 2
2
2
5 1
4 1
xy y
xy
x
y xy y y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho
, ,x y z
là các số thực thuộc đoạn
 
1; 2
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức:



 
2 2 2
4 4 4
y y z z
x
x
y


= 0 ⇐⇒ x = 0 hay x = 2 nên y(0) = 1 hay y(2) = 9
lim
x→+∞
y = –∞, lim
x→–∞
y = +∞
Bảng biến thiên
x
y

y
–∞
0 2
+∞
–
0
+
0
–
+++∞∞∞
111
999
–––∞∞∞
Hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
+ 1 đồng biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số y = –2x

). N là trung điểm của MP nên 2x
1
= x
2
và 2y
1
= y
2
+ 1. Ta có x
1
, x
2
là nghiệm của 2x
2
– 6x + m = 0 nên x
1
+ x
2
= 3 suy ra x
1
= 1, x
2
= 2, y
1
= 5, y
2
= 9 và m = 4
2
Dethithu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH mới nhất - C󰖮p nh󰖮t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam .Tham gia ngay!!!

+ k
2π
3
x = –
π
2
+ k2π
(k ∈ Z )
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm x = k2π; x =
π
6
+ k
2π
3
; x = –
π
2
+ k2π (k ∈ Z )
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
yyy ===
111
xxx
và đường thẳng
yyy === xxx +++ 333–––222
.
Lời giải :
y =
1
x
y = –2x + 3


–2x + 3 –
1
x

dx

=


–x
2
+ 3x – ln x


1
1
2

=
3
4
– ln 2
Câu 4
a. Giải phương trình
ggg
333
xxx ––– )))
222
+++ ggg

3
(2x – 1) = 1 ⇐⇒ log
3
[|x – 1|(2x – 1)] = 1
⇐⇒

(x – 1) (2x – 1) = 3
(1 – x) (2x – 1) = 3
⇐⇒ x = 2
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2
b.Cách 1
Số cách chọn 4 học sinh có trong 12 học sinh là: 
4
12
= 495 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh mà không có học sinh của quá 2 lớp gồm:
TH1: Chỉ có học sinh lớp A: 
4
5
(cách)
TH2: Chỉ có học sinh lớp B: 
4
4
(cách)
TH3: Có học sinh lớp A và có học sinh lớp B: 
4
9
– 
4
5

7
– 
4
5
– 
4
4
= 225 (cách)
Vậy xác suất cần tính là:
225
495
=
5
11
b.Cách 2
Số cách chọn 4 học sinh có trong 12 học sinh là: 
4
12
= 495 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh gồm: Lớp A có 2 hs, lớp B có 1 hs, lớp C có 1 hs. 
2
5
.
1
4
.
2
3
(cách)
Số cách chọn 4 học sinh gồm: Lớp A có 1 hs, lớp B có 2 hs, lớp C có 1 hs. 

5
.
2
4
.
1
3
+ 
1
5
.
1
4
.
2
3
= 270 (cách)
Tóm lại số cách chọn 4 học sinh mà không có học sinh của quá 2 lớp là : 495 – 270 = 225 (cách)
Vậy xác suất cần tính là:
225
495
=
5
11
Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần lượt là
A(1; –2; 3), B(2; 1; 0), C(0; –1; –2). Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác
ABC.
Lời giải :
––––→
CB = (2; 2; 2), mặt phẳng α qua A vuông góc BC có phương

8
3
; –
10
3

Do đó phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam
giác ABC là AH :
x – 1
1
=
y + 2
4
=
z – 3
–5
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = a; SD = a
√
2 và mặt
phẳng (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Kẻ SH ⊥ BD ⇒ SH là đường cao của hình chóp
Gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB, BD.
AB = SA = SB = a suy ra SAB đều nên SE ⊥ AB,
và AB ⊥ (SHE) do đó EH là trung trực của AB
⇒ BEH ∼ BIA ⇒
BE
BI
=

=
a
√
2
2
nên AK =

SA
2
– SK
2
=
a
√
2
2
tương tự ABC đều nên SC = a =⇒ CK =
a
√
2
2
suy ra ACK vuông cân tại K do đó AK⊥(SCD).
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là AK =
a
√
2
2
4
Dethithu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH mới nhất - C󰖮p nh󰖮t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam .Tham gia ngay!!!

––––→
AD = m
––––→
AP =
m
2

––––→
AB +
––––→
AG

=
m
2
––––→
AB +
m
3
.
––––→
AM (1)
•
––––→
AD = n
––––→
AB + (1 – n)
––––→
AM (2)
(1) , (2) ⇒

––––→
AB +
2
5
––––→
AM
⇒
3
5

––––→
AD –
––––→
AB

=
2
5

––––→
AM –
––––→
AD

⇒ 3
––––→
BD = 2
–––––→
DM
⇒ 3

222
––– yyy

=== 111
222 555xxx
xxx 222 444 xxx
Lời giải :
Điều kiện 4y ≥ x ≥ 2y > 0.
Trừ vế với vế ta được
2x
2
– 5xy – y
2
– y


xy – 2y
2
+

4y
2
– xy

= 0
Chia hai vế choy
2
ta có
2


2
– 6t +
√
t – 2

√
t – 2 – 1

+

1 –
√
4 – t

= 0
⇐⇒ 2t(t – 3) +
(t – 3)
√
t – 2
√
t – 2 + 1
+
t – 3
1 +
√
4 – t
= 0
⇐⇒ (t – 3) 2t +
√
t – 2

2
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =

3
√
2
;
1
√
2

Câu 9 Cho x, y, z ∈ [1; 2]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
AAA ===
xxx
222
yyy +++ yyy
222
zzz +++ zzz
222
xxx
xxx
444
+++ yyy
444
+++ zzz
444
5
Dethithu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 ĐH mới nhất - C󰖮p nh󰖮t hằng ngày!!
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam .Tham gia ngay!!!
DeThiThu.Net

4
≥

a
2
+ b
2
+ c
2

2
3
Suy ra A ≤

3
a
2
+ b
2
+ c
2
≤ 1. Cho nên maxA = 1 ⇐⇒ a = b = c = 1.
GTNN:
Đặt x = a
2
, y = b
2
, z = c
2
=⇒ x, y, z ∈ [1; 4]. Khi đó

DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - C󰖮p Nh󰖮t H󰖲ng Ngày!
DeThiThu.Net
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net