TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )
y x x
= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0
x x b
- + =

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )
C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011
d y x= +

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3

( 3;2; 3)
A
- -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =

1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.

2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa
1
d
và song song với
2
d
. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2

=
Ă

o hm:
3
4 8
y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =

y

4

4 0

Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)
- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )
- + Ơ

Hm s t cc i y
C
= 4 ti
2
x =
Cẹ
,
t cc tiu y
CT
= 0 ti
0
x
=
CT

0 0
x y
= ị =

Bng giỏ tr: x
2
-

2
-
0
2
2
y 0 0 0 4 0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

4 2 4 2
4 log 0 4 log
x x b x x b
- + = - + = (*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
4
0 log 4 1 10
b b< < < <
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi
4
1 10
b< <
Gi s

B
A

2 2
log ( 3) log ( 1) 3
x x
- + - =

iu kin:
3 0 3
3
1 0 1
x x
x
x x
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
>
ớ ớ
ù ù
- > >
ù ù
ợ ợ
. Khi ú,
2 2 2
log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8
x x x x x x
ộ ự

p
p
=
+
ũ

t
1 2cos 2sin . sin .
2
dt
t x dt x dx x dx
-
= + ị = - ị =

i cn: x
3
p

2
p

t 2 1
Thay vo:
2
1 2
2 1
1
1 1 1
ln ln 2 ln 2
2 2 2 2

= - +

Cho
2
4
0 4 3 0 3 0 3 4 0
x x x x x
x
y e e e e e
e
-
Â
= - + = - + = + - =
(1)
t
x
t e
=
(t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
(nhan)
(loai)
2
1
3 4 0 1 0 [1;2]
4
x
t
t t e x
t
ộ

2
2
4
6
e
e
+ +

Vy,
[1;2]
4
min 3
y e
e
= + +
khi x = 1 v
2
2
[1;2]
4
max 6
y e
e
= + +
khi x = 2
Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú,
|| ( )IH SA SBC IH SH
^ ị ^ ị

( 2) 2 6
R IS SH IH= = + = + =
 Diện tích mặt cầu :
2 2
4 4 ( 6) 24 ( )
S R cm
p p p= = =

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 d
1
đi qua điểm
1
(1; 2;3)
M - , có vtcp
1
(1;1; 1)
u
= -
r

 d
2
đi qua điểm
2
(3;1;5)
M , có vtcp
2
(1;2;3)

uuuuuur

 Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.2 4.3 1.2 0
u u M M
= - + =
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
cắt nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
.
 Điểm trên (P):
1
(1; 2;3)
M -
 vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)
n u u= = -
r r r

y x x
= + -

 Cho
2 4 2 4
1 1 0 0, 1
x x x x x x x x
+ - = + - Û - = Û = = ±

 Vậy, diện tích cần tìm là :
1
2 4
1
S x x dx
-
= -
ò

0 1
3 5 3 5
0 1
2 4 2 4
1 0
1 0
2 2 4
( ) ( )
3 5 3 5 15 15 15
x x x x
S x x dx x x dx
-

2
( 3;2; 3)
M
- -
, có vtcp
2
(1;2;3)
u =
r

 Ta có
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
= = -
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç

1
(1; 2;3)
M -
 vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)
n u u= = -
r r r

 Vậy, PTTQ của mp(P) là:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0
x y z
- - + + - =

5 4 16 0
x y z
Û - + - =

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
bằng khoảng cách từ M
2
đến mp(P):
1 2 2
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( , ) ( ,( )) 42

y y
y
é
= -
ê
= - Û + - = Û
ê
=
ê
ë

 Diện tích cần tìm là:
2
2
0
4
2
y
S y dx
= + -
ò

2
2 3 2
2
0
0
14 14
( 4) 4
2 6 2 3 3