Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
mục lục
Trang
phần I : Lý do chọn đề tài 2
I. Cơ sở lý luận : 2
1. Xuất phát từ vị trí, mục tiêu, tầm quan trọng của dạy toán nói chung và dạy
chia ở Tiểu học nói riêng 2
2. Xuất phát từ chủ trơng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc thực hiện cuộc
vận động : nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo
dục 3
3. Xuất phát từ chủ trơng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc triển khai chơng
trình sách giáo khoa Tiểu học mới trên phạm vi cả nớc và đổi mới phơng pháp
dạy học 4
II. Cơ sở thực tiễn : 4
1. Việc học của học sinh 4
2. Việc dạy của giáo viên 5
Phần II. Nội dung 6
I. Một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những sai lầm thờng
gặp trong dạy và học phép chia 6
1. Đối với giáo viên 6
2. Đối với học sinh 13
phần III : kết luận 15
tài liệu tham Khảo 16
vài biện pháp giúp học sinh
thực hiện phép chia có hiệu quả
phần I : Lý do chọn đề tài
I. Cơ sở lý luận :
1. Xuất phát từ vị trí, mục tiêu, tầm quan trọng của dạy toán nói chung và
dạy chia ở Tiểu học nói riêng.
a/ Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát
triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngời Việt Nam.

làm quen với những chứng minh đơn giản.
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vợt khó khăn, cẩn
thận, kiên trì, tự tin.
c/ Nh chúng ta đã biết số học là hạt nhân của chơng trình toán ở Tiểu
học. Trong đó, bốn phép tính : cộng, trừ, nhân, chia là những kiến thức trọng
tâm, cốt lõi của chơng trình. Học xong Tiểu học, học sinh phải có kỹ năng
cộng, trừ, nhân, chia thành thạo với số tự nhiên, phân số và số thập phân. Để từ
đó các em có thể học tiếp các bậc học cao hơn.
- Phép chia là một trong bốn phép tính học sinh đợc học từ lớp 3 đến lớp
5 và là một phép tính tơng đối khó đối với các em. Đó là phép tính khó nhất mà
các em đợc học ở Tiểu học. Đặc biệt là phép chia cho số có hai, ba chữ số (số
tự nhiên) và số có hai, ba chữ số ở phần thập phân (số thập phân). Phép chia hỗ
trợ rất tốt để học sinh giải quyết các vấn đề khác nh :
+ Tính giá trị biểu thức :
(128,4 73,2) : 2,4 18,32 (ở lớp 5)
Hay 672 : 21 + 113 (ở lớp 4)
+ Tìm thành phần cha biết của phép tính :
25 : X = 1,25 (ở lớp 5)
X x 405 = 86265; 89658 : X = 293 (ở lớp 4)
+ Tỷ số % :
. Tìm tỷ số của 303 và 600
. Chia tỷ số % cho một số tự nhiên khác 0 (216% : 8)
+ Giải toán có lời văn :
. Toán về quan hệ tỷ lệ :
Ví dụ : 4,5 lít dầu hoả cân nặng 3,42 kg. Hỏi 8 lít dầu hoả cân
nặng bao nhiêu kg? ((ở lớp 5)

2
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả

chia từ 1 đến 5. Sang lớp 3, học sinh đợc học bảng nhân chia từ 6 đến 10 và
chia cho số có một chữ số. Đến lớp 4, các em đợc học cách chia cho số có 2, 3
chữ số. Phép chia số thập phân ở lớp 5 đã đợc rải đều và học ngay từ tuần 13
của học kỳ I.
II. Cơ sở thực tiễn :
Qua nhiều nă m trực tiếp giảng dạy ở lớp 4, lớp 5, bản thân tôi nhận
thấy trong quá trình dạy và học phép chia cho số có hai, ba chữ số giáo viên và
học sinh thờng mắc phải một số sai lầm sau :
1. Việc học của học sinh
- Phần lớn học sinh không biết ớc lợng thơng để có kết quả ở thơng mà
chỉ thử chọn :
Ví dụ : 3952 : 52
Học sinh thờng thử : 52 x 1 = 52 52 x 5 = 260
52 x 2 = 104 52 x 6 = 312
52 x 3 = 156 52 x 7 = 364
52 x 4 = 208 52 x 8 = 416
Khi đó học sinh mới biết 395 : 52 = 7 d 31
Những bài có số chia lớn ( ba chữ số) thì học sinh lại càng thử lâu.
Ví dụ : 9815,6 : 463
Học sinh lại tiếp tục thử : 463 x 1 = 463
463 x 2 = 926
Phần lớn học sinh thờng tính nh vậy nên rất mất thời gian (mỗi tiết toán
ở lớp 4, 5 chỉ có 40 phút, trong khi một phép chia học sinh tính thử kết hợp trừ
để tìm số d mất cả 10 đến 15 phút).

3
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
- Khi gặp trờng hợp số bị chia bé hơn số chia học sinh thờng bỏ qua
không thêm số không vào thơng mà hạ tiếp một chữ số ở số bị chia xuống để
chia tiếp.

còn mua sách giải để học sinh chép.
2. Việc dạy của giáo viên :
- Cha chú trọng đến việc hớng dẫn học sinh ớc lợng thơng.
- Hình thành kỹ năng chia nhẩm, chia viết cho học sinh cha kỹ càng;
phần củng cố cha đợc khắc sâu.
- Cha kiểm tra chặt chẽ, sát sao việc học sinh học thuộc bảng nhân, bảng
chia ở lớp dới.
Từ những điều mà giáo viên còn mắc phải cũng nh những lỗi mà học
sinh thờng gặp trong khi thực hiện phép chia đã nêu trên, tôi mạnh dạn đề xuất
một số biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia tốt hơn. Đó là lý do tôi
chọn đề tài này.

4
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
Phần II. Nội dung
Một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những sai lầm th-
ờng gặp trong dạy và học phép chia :
1. Đối với giáo viên :
Bậc tiểu học là bậc học tơng đối hoàn chỉnh, thể hiện một nền giáo dục
dân tộc, nhân văn, theo hớng hiện đại hoá. Học sinh học hết bậc tiểu học sẽ có
cơ sở vững chức để học tiếp lên bậc học cao hơn. Nếu không cũng có những tri
thức cần thiết để vào đời, bớc vào cuộc sống. Nh vậy đứa trẻ học là để sống,
không phải học để biết. ở bậc tiểu học trẻ đến học là bắt đầu làm nghĩa vụ xã
hội. Những ngày đầu, trẻ đến học còn rất ngỡ ngàng do đó giáo viên cần hết
sức quan tâm dạy học sinh cách học. Quan điểm giáo dục hiện đại khẳng định :
ở bậc tiểu học phải cho học sinh cách học là chính. Trên thực tế, có nhiều
ngời có trình độ học vấn học vị không cao, họ đã bằng con đờng tự học, tự
đào tạo để đi lên, trở thành những ngời có danh vọng, học vị cao bởi họ đã có
một cách học tốt. Trang bị kiến thức, rèn kỹ năng và dạy cách học cho học
sinh, đó là 2 vấn đề có liên quan chặt chẽ và có tác dụng lẫn nhau. ở bậc tiểu

- Chia viết : Chia số có 2 chữ số cho số có 1 chữ số với các kiến thức và
kỹ năng mới : phép chia còn d, số d, cách đặt tính viết, quy trình chia viết.
ở vòng các số sau (vòng 1000 đến vòng số có nhiều chữ số), biện pháp
chia viết đợc mở rộng với những trờng hợp : Chia số có nhiều chữ số cho số có
1, 2, 3 chữ số (trờng hợp thông thờng và trờng hợp thơng có chữ số 0 ở giữa),

5
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
chia các số tận cùng bằng 0. ở đây không có gì mới về mặt lý luận mà vấn đề
chủ yếu là huấn luyện kỹ năng thực hành.
Ta xét từng trờng hợp một :
a/ Chia miệng : Phép chia các số tròn chục, đợc giải quyết dựa vào bảng
chia, coi chục là đơn vị đếm :
60 : 2 = ?
6 chục : 2 = 3 chục
60 : 2 = 30
ở đây có thể cho học sinh tính nhẩm.
b/ Chia viết :
- Để chuẩn bị cho phép chia viết cần dạy cho học sinh về phép chia hết,
phép chia còn d và ôn lại quan hệ giữa nhân và chia, qua vài ví dụ đơn giản sau
đây :
Có 6 quả cam, chia đều cho 2 em, hỏi mỗi em đợc mấy quả? Có còn d
quả nào không? (Mỗi em đợc 3 quả, không còn d quả nào).
Cũng làm nh vậy nhng chia 7 quả cam cho 2 em, ta thấy mỗi em đợc 3
quả, còn d 1 quả; vì : 2 x 3 = 6; 7 6 = 1.
Để đặt quy trình cho chia viết, ngay ở ví dụ này ta đã giới thiệu hình thức
đặt tính viết với số d khác 0 : 7 2
1 3
Hay 7 : 2 = 3 (d 1)
ở đây, giáo viên vừa hớng dẫn cách đặt tính, vừa nói cách chia, cách

18 Hạ 4; 4 : 3 = 1, viết 1
0 1 x 3 = 3; 4 3 = 1

6
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
Hạ 8; 18 : 3 = 6, viết 6
6 x 3 = 18; 18 18 = 0
235 5 Nói 23 : 5 = 4, viết 4
35 47 4 x 5 = 20; 23 20 = 3
0 Hạ 5; 35 : 5 = 7, viết 7
7 x 5 = 35; 35 35 = 0
Cần làm cho Học sinh thông thạo cách chia cho số có 1 chữ số, tạo điều
kiện để sau này học tốt việc chia cho số có 2, 3 chữ số, mà ở đây việc tìm thơng
khó khăn hơn nhiều.
Cần chú ý một số trờng hợp khó hơn nh :
- Phải lấy 2 chữ số mới đủ chia. Ví dụ : 518 : 8. Cần gợi ý cho Học sinh
thấy 5 trăm chia cho 8 sẽ không đợc đủ 1 trăm mà phải lấy cả 51, tức là 51
(chục) chia cho 8 sẽ đợc 6 (chục).
- Phép chia có chữ số 0 ở thơng : Trờng hợp này khó, chẳng hạn, với
3690 : 3 phải phân tích số bị chia theo chỉ số hàng, làm tính miệng, sau đó mới
chuyển sang tính viết để Học sinh thấy rõ thơng gồm : 1 nghìn, hai trăm, ba
chục và 0 đơn vị. Do đó lu ý đến cách chia số 0 ở hàng đơn vị.
Với trờng hợp 4218 : 4, cũng phân tích tơng tự. Lu ý Học sinh khi chia 1
(trăm) cho 4, không đợc trăm nào, phải ghi 0 sau chữ số chỉ hàng nghìn của th-
ơng, rồi mới chuyển sang chia các chục (ở đây là 12 chục chia cho 4).
* Phép chia viết cho số có 2,3 chữ số :
- Để chuẩn bị cho việc học chia viết cho số có 2, 3 chữ số ta cần hớng
dẫn học sinh làm phép chia miệng cho số có 2 chữ số v. v bằng cách thử
chọn.
Ví dụ : 51 : 17 = ? Vậy 17 x ? = 51

còn 3.
Vậy : 1154 : 62 = 18 (d 38).

7
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
- Cần lu ý hớng dẫn học sinh cách tìm đợc các chữ số ở thơng. Có thể
cho học sinh làm tròn số bị chia và số chia của lợt chia để dự đoán chữ số ấy.
Sau đó nhân lại để thử (lúc đầu có thể nhân ra nháp nếu học sinh cha nhân
nhẩm thạo). Nếu tích vợt quá số bị chia thì phải rút bớt chữ số đã dự đoán ở th-
ơng, nếu tích còn kém số bị chia quá nhiều thì phải tăng chữ số ấy.
Ví dụ : Với 672 : 21, ta phải ớc lợng 67 : 21 = ?. Có thể lấy 60 : 20 đợc
3, rồi thử 3 x 21 = 63, 67 63 = 4, 4 < 21. Vậy 3 đúng là chữ số đầu của th-
ơng, v.v Còn trong phép chia 534 cho 62, ta lấy 530 : 60 đợc 8, thử 8 x 62 =
496; 496 bé hơn 534 không đến 62 đơn vị, do đó chữ số ở thơng cần tìm là 8.
Với phép chia 27860 : 35, lợt chia đầu là 278 : 35, làm tròn ta có 270 : 30 đợc
9, thử 9 x 35 = 315, 315 > 278, nên phải thử với 8; nhng 8 x 35 = 280, 280 vẫn
lớn hơn 278 nên phải rút xuống 7.
( Nếu học sinh thạo hơn có thể hớng dẫn làm tròn theo kiểu phép tính
gần đúng, sẽ có 280 : 40 = 7 và chữ số đầu tiên ở thơng là 7, v.v ).
Phép chia cho số có nhiều chữ số là một trong những phép tính khó nhất
ở Tiểu học. Điểm mấu chốt trong biện pháp tính này là vấn đề Ước lợng các
chữ số của thơng.
Việc rèn kỹ năng ớc lợng thơng là cả một quá trình bắt đầu từ lớp 3, lên
lớp 4 và lớp 5. Thực chất của vấn đề là tìm cách nhẩm nhanh thơng của phép
chia một số có n hoặc (n + 1) chữ số cho 1 số có n chữ số (với n = 2 hoặc 3).
Để làm việc này ta thờng cho học sinh làm tròn số bị chia và số chia để
dự đoán chữ số ấy. Sau đó nhân lại để thử. Nếu tích vợt quá số bị chia thì phải
rút bớt chữ số đã dự đoán ở thơng, nếu tích còn kém số bị chia quá nhiều thì
phải tăng chữ số ấy. Nh vậy, muốn ớc lợng thơng cho tốt, học sinh phải thuộc
các bảng nhân, chia và biết nhân nhẩm nhanh. Bên cạnh đó các em cũng phải

- Ta có 53 : 6 đợc 8, vậy ta ớc lợng thơng là 8. Thử lại 581 x 8 = 4648,
5307 4648 = 659 > 581. Vậy thơng ớc lợng (8) hơi thiếu, ta tăng lên 9 rồi
thử lại :
581 x 9 = 5229; 5307 5229 = 78 < 581
Vậy 5307 : 581 đợc 9.
Trong thực tế các việc làm trên đợc tiến hành trong sơ đồ của thuật tính
chia (viết) với các phép thử thông qua nhân nhẩm và trừ nhẩm.
Nếu học sinh cha nhân nhẩm và trừ nhẩm thành thạo thì lúc đầu có thể
cho các em làm tính vào nháp; hoặc viết bằng bút chì, nếu sai thì tẩy đi rồi điều
chỉnh lại.
Để cho việc làm tròn số đợc đơn giản, nhiều giáo viên chỉ yêu cầu học
sinh làm tròn số chia theo đúng quy tắc làm tròn số; còn đối với số bị chia thì
luôn làm cho tròn giảm bằng cách che bớt chữ số (cho dù chữ số bị che lớn hơn
5). Kinh nghiệm cho thấy việc này nói chung không ảnh hởng mấy đến kết quả
ớc lợng. Chẳng hạn, trong ví dụ 3 nếu ta làm tròn số bị chia thành 560 (trên
thực tế là che bớt 8) thì kết quả ớc lợng lần thứ nhất cũng là 8, vẫn giống nh kết
quả ớc lợng khi ta là tròn đúng số 568 thành 570.
Ví dụ 5 :
1944 162
0324 12
000
Giáo viên chú ý hớng dẫn cách ớc lợng thơng trong các lần chia :
+ 194 : 162 có thể ớc lợng 1 : 1 = 1 hoặc 20 : 16 = 1 (d 4) hoặc 200 : 160
= 1 (d 40)
+ 324 : 162 có thể ớc lợng 3 : 1 = 3 nhng vì 162 x 3 = 486 mà 486 > 324
nên chỉ lấy 3 chia 1 đợc 2 hoặc 300 : 150 = 2.
Ví dụ 6 :
8469 241
1239 35
034

của số bị chia).
Tuy nhiên nếu số chia tận cùng là 4, 5 hoặc 6 thì nên làm tròn cả tăng
lẫn giảm rồi thử lại các số trong khoảng hai thơng ớc lợng này. Chẳng hạn :
Ví dụ : 245 : 46 = ?
Làm tròn giảm 46 đợc 40 (che chữ số 6) và làm tròn tăng 46 đợc 50 (che
chữ số 6 và tăng 4 lên thành 5).
Làm tròn giảm 245 đợc 24 (che chữ số 5).
Ta có : 24 : 4 đợc 6
24 : 5 đợc 4
Vì 4 < 5 < 6 nên ta thử lại với số 5 :
46 x 5 = 230, 245 230 = 15 < 46
Vậy 245 : 46 đợc 5
Với học sinh khá giỏi thì giáo viên có thể hớng dẫn nh trên là các em sẽ
tự làm bài đợc. Qua đó sẽ phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo của các
em. Song với học sinh yếu, kém thì các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong vấn
đề này. Do vậy, giáo viên cũng hớng dẫn học sinh ớc lợng thơng trong phép
chia cho nhanh nhng cần cụ thể, rõ ràng hơn.
Ví dụ 1 :
672 21
63 32
42
42
0
Giáo viên yêu cầu học sinh lấy 67 chia cho 21, giáo viên khoanh tròn
vào 6 ở số bị chia và 2 ở số chia để giúp học sinh biết ớc lợng 6 : 2 = 3. Vậy lấy
thơng là 3 vì 21 x 3 = 63, 67 63 = 4; hạ 2 đợc 42, giáo viên lại tiếp tục
khoanh vào 4 để học sinh biết lấy 4 : 2 = 2
Ví dụ 2 :
8192 64
64 128

Giáo viên khoanh tròn để học sinh ớc lợng 19 : 16 = 1 (d 3) và tìm số d
32 hạ 4, có 324, giáo viên lại khoanh vào 32 để học sinh ớc lợng 32 : 16 = 2,
khi nhân 2 với 162 đợc 342, mà 468 > 342 vậy thơng là 2 để 162 x 2 = 324 và
số d là 0.
2. Đối với học sinh :
Để biết cách ớc lợng thơng trong phép chia cho số có 1, 2, 3 chữ số, trớc
hết tất cả học sinh học hết chơng trình lớp 2 phải thuộc bảng nhân, chia trong
phạm vi từ 1 đến 5. Đến hết chơng trình lớp 3, học sinh phải thuộc kỹ bảng
nhân chia cho số có một chữ số. Bên cạnh đó kỹ năng tính nhẩm để nhân chia,
trừ cũng phải đợc thành thạo để có kỹ năng thực hiện phép chia. Học sinh cần
nắm vững kỹ năng chia viết cho các số có 1, 2, 3 chữ số qua việc ớc lợng thơng.
Đặc trng chủ yếu của phơng pháp dạy học mới là coi học sinh là nhân
vật trung tâm của quá trình dạy học, trong đó: giáo viên là ngời tổ chức và hớng
dẫn hoạt động của học sinh, mọi học sinh đều hoạt động học tập để phát triển
theo đúng khả năng của mình. Học sinh phải huy động vốn hiểu biết và kinh
nghiệm của bản thân để tự chiếm lĩnh tri thức mới, vận dụng những tri thức mới
đó trong thực hành.
Mọi học sinh đều phải hoạt động, phải độc lập suy nghĩ và làm việc
(theo hớng dẫn của giáo viên), học sinh có nhiều cơ hội để bộc lộ khả năng của
cá nhân, để trao đổi, xử lý thông tin và lựa chọn các giải pháp Vì vậy không
cần đặt ra các biện pháp để giữ trật tự mà lớp học vẫn tập trung cao vào hoạt
động học tập. Cách học tập nh vậy tạo cho học sinh thói quen làm việc tự giác,
chủ động, không rập khuôn, biết tự đánh giá và đánh giá kết quả học tập của
bản thân và của các bạn. Đặc biệt là tạo cho học sinh có niềm tin và niềm vui
trong lao động học tập của bản thân. Từ đó học sinh hứng thú học tập, tự tin
vào khả năng của mình và dần dần hình thành phơng pháp tự học, tự nghiên
cứu độc lập và sáng tạo.
Kết quả đạt đ ợc :
Sau khi trhực hiên biện pháp ớc lợng thơng trong phép chia nh vậy đa số
học sinh trong lớp đã nắm đợc cách chia và chia rất nhanh các số có nhiều chữ

học, để đảm bảo mục tiêu của giáo dục hiện đại, ngời giáo viên cần phải dạy
cho học sinh cách học, phơng pháp học, các đức tính cần thiết để các em ngày
càng hoàn thiện bản thân về mọi mặt.
Dạy học là nghề cao quý nhất trong các nghề cao quý. Chính vì vậy,
trong dạy học ngời giáo viên phải luôn luôn tôn trọng nhân cách của trẻ, không
đợc gây ức chế cho học sinh bởi nếu có thì sẽ không bao giờ phát triển hết khả
năng và sức sáng tạo của các em. Hãy gần gũi, yêu thơng và trở thành ngời bạn
lớn để các em có thể tâm sự, chia sẻ mọi vấn đề trong học tập cũng nh trong
cuộc sống, để mỗi giáo viên trở thành ngời mẹ ở trờng của các em.
Ngoài ra cần làm tốt công tác tuyên truyền để cộng đồng tham gia tích
cực và có hiệu quả công tác xã hội hoá giáo dục, xã hội học tập

12
Vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
Do kinh nghiệm còn ít, mặt khác kiến thức của bản thân còn có những
hạn chế nhất định do vậy nội dung đề tài chắc chắn không thể tránh khỏi những
thiếu sót. Rất mong đợc các đồng nghiệp, bạn đọc và hội đồng khoa học góp ý
xây dựng để nội dung đề tài đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cám ơn!
tài liệu tham khảo
1. PGS Nguyễn Hữu Dũng (1992) Một số vấn đề chung của bậc tiểu
học và luật phổ cập giáo dục tiểu học Nhà in BTTM.
2. Đỗ Đình Hoan Nguyễn áng - Đặng Tự Ân Vũ Quốc Chung -
Đỗ Tiến Đạt - Đỗ Trung Hiệu Trần Diên Hiển - Đào Thái Lai Phạm
Thanh Tâm Kiều Đức Thành Lê TIến Thành - Vũ Dơng Thuỵ (2006)
Toán 5 - NXB Giáo Dục.
3. Đỗ Đình Hoan Nguyễn áng Vũ Quốc Chung - Đỗ Tiến Đạt -
Đỗ Trung Hiệu - Đào Thái Lai Trần Văn Lý Phạm Thanh Tâm
Kiều Đức Thành Lê Tiến Thành - Vũ Dơng Thuỵ (2005) Toán 4 - NXB
Giáo Dục.