Tiết 44 LUYỆN TẬP (1 TIẾT)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các BĐT về giá trị
tuyệt đối.
- Nắm vững các BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
2. Về kỹ năng
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản.
- Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức.
3. Về tư duy:
Hiểu và biết cách chứng minh một BĐT, biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số
hoặc biểu thức.
4. Về ý thức:
Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập.
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
+ Chuẩn bị các bảng phụ;
+ Chuẩn bị các phiếu học tập để phát cho học sinh.
III. Phương pháp dạy học:
+ Gợi mở, vấn đáp;
+ Chia nhóm nhỏ học tập.
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
HĐ1: Hãy nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với ba số không âm? Và làm bài
tập 14 SGK/112
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG
- Nêu giữa trung bình cộng và trung
bình nhân đối với ba số không âm.
- Bài tập 14:
Ap dụng công thức trên cho ba sô
không âm:
a

a
c
c
b
b
a
444
,,
ta
được
abc
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
3..3
3
444444
=≥++
Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a =
b = c.
2. Vào bài mới:

b
b
a
(kg). Nếu
hai đĩa cân đó không chính xác,
tức là a ≠ b, thì vì






+
a
b
b
a
> 2
nên khách hàng mua được nhiều
hơn 2 kg cam.
HĐ3: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 16 SGK/112
Ch/m rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
a)
1
)1(
1
...
4.3
1
3.2

1
−=
; ...;
1
11
)1(
1
−
−=
−
nnnn
Thay vào ta có:
1
11
1
1
)1(
1
...
4.3
1
3.2
1
2.1
1
<
+
=
+
−=

11
2
−
<
nn
n
Bài tập 16a)
Ta có:
2
1
1
2.1
1
−=
3
1
2
1
3.2
1
−=
4
1
3
1
4.3
1
−=
.....
1

n
nn
HĐ4: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 18 SGK/112
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b và c,ta có
(a + b + c)
2
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
).
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG
Nhận nhiệm vụ và làm bài tập.
(a + b + c)
2
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
⇔ a
2
+ b
2
+ c
2

≤ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
).
C/m: Với mọi số thực a, b và c,ta
có
(a + b + c)
2
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
⇔ a
2
+ b
2
+ c
2
+2ab + 2bc + 2ca
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c

≤ 3 + x - 1 + 4
- x = 6,
suy ra A ≤
6
.
Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 4 - x, tức
là x =
2
5
(thoả mãn điều kiện 1 ≤ x ≤
4). Vậy giá trị lớn nhất của A là
6
.
3)41(
22
≥−+−= xxA
vì
)4)(1( xx −−
≥ 0. Vậy A ≥
3
.
A
2
= 3 khi x = 1 hoặc x = 4, nên A =
3
khi x = 1 hoặc x = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
3
.
Giao nhiệm vụ Bài tập 17:

A =
3
khi x = 1 hoặc x = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
3
.
HĐ6: Mở rộng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với bốn số không âm
Làm bài tập 19SGK/112
Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì
abcd
dcba
≥






+++
4
4
.
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG
Nhận nhiệm vụ
a + b ≥ 2
ab
và c + d ≥ 2
cd
⇒ a + b + c + d ≥ 2(
ab


+++
⇒
4
4
⇒
abcd
dcba
≥






+++
4
4
Giao nhiệm vụ
GV hướng dẫn cách chứng minh
Sử dụng bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung bình
nhân đối với hai số không âm a
và b; c và d; ab và cd.
Bài tập 19
a + b ≥ 2
ab
và c + d≥2
cd
⇒ a + b + c +d≥2(



+++
⇒
4
4
⇒
abcd
dcba
≥






+++
4
4
HĐ 7: Chứng minh các BĐT bài tập 20 SGK/112
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG
Nhận nhiệm vụ
a) Vì (x + y)
2
= x
2
+ y
2
+ 2xy ≤ 2(x
2

2

= x
2
+
9
16
x
2
-
3
40
x + 25
=
9
25
x
2
-
3
40
x + 25
=
994
3
5
2
≥+



2
+ y
2
) = 2
Nên  x + y ≤ 2.
b) Vì 4x - 3y = 15 nên y =
3
4
x -
5.
Do đó, x
2
+ y
2
= x
2
+ (
3
4
x - 5)
2

= x
2
+
9
16
x
2
-

-Ôn tập lại các dạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng