Khóa h
ọ
c
V
ậ
t l
í

12

–
Th
ầ
y
ð
ặ
ng Vi
ệ
t Hùng

Luyện tập về cực trị trong mạch RLC.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ THAY ðỔI

=


Vậy khi
1
ω
LC
=
thì cường ñộ hiệu dụng trong mạch ñạt giá trị cực ñại và giá trị cực ñại là
max
U
I .
R
=

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I
2
R, ta thấy do R không ñổi nên P
max
khi I
max.
Khi ñó mạch xảy ra cộng
hưởng ñiện. Ta ñược
2
L C
1
f
1 1
2
π LC

R R max
max
1
U IR U I ω
LC
= → ⇔ ←→ =

Khi ñó
(
)
R max
max
U I R U.
= =



 U
L
ñạt cực ñại
L L L
2 2
2
2
2 2 2
U U.
ωL U U
U IZ Z
Z
y

= → = + − = + − +
 
 
 
 

Do
2
2 2 2 2
2
min
2 2 2 2 2
2 2
2 R
1 b 2LC R C 1 2LC R C 2
LC L
a 0 y x ω
2
L C 2a 2
ω 2 2LC R C
L C
−
− −
= > → ⇔ = − = = ←→ = ⇔ =
−

Vậy U
L
ñạt cực ñại khi
=


LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ MẠCH ðIỆN XOAY CHIỀU

Khóa h
ọ
c
V
ậ
t l
í

12

–
Th
ầ
y
ð
ặ
ng Vi
ệ
t Hùng

Luyện tập về cực trị trong mạch RLC.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
C
ñạt cực ñại khi
−
=
2 2
2 2
2LC R C
ω .
2L C

Nhận xét:

Do việc tính toán ñể tìm các giá trị (U
L
)
max
hay (U
C
)
max
là tương ñối phức tạp nên những bài toán dạng này chỉ
dừng lại ở việc tìm giá trị ω (hay f ) ñể cho ñiện áp hiệu dụng giữa các phần tử ñạt cực ñại.
Ví dụ 1:
Cho ñoạn mạch ñiện MN gồm một ñiện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có ñộ tự cảm
=
1
L (H)
π
, tụ ñiện có ñiện dung
−

của nguồn ñiện khi ñó. Tính hệ số công suất.
Hướng dẫn giải:
a) Khi f = f
1
= 50 Hz
L
2 2
C
Z 100Ω
ω 100π Z 100 100 100 2Ω.
Z 200Ω
=

→ = → → = + =

=


Cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện trong mạch là
U 120 1,2
I (A)
Z
100 2 2
= = =

Công suất tiêu thu trên ñoạn mạch ñiện là
2
2
1
1,2

2
= 2P
1
tức P
2
= 144W
Ta có
2
2 2
2
2 2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
U R 120 .100 1
P I R 144 144 144
ω L 0
ω C
1 1
R ω L 100 ω L
ω C ω C
 
= = ⇔ = ⇔ = → − =
 
   
 
+ − + −
   

ðoạn mạch ñược mắc
vào một ñiện áp xoay chiều có tần số f có thể thay ñổi. Khi ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện ñạt giá trị cực
ñại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Khóa h
ọ
c
V
ậ
t l
í

12

–
Th
ầ
y
ð
ặ
ng Vi
ệ
t Hùng

Luyện tập về cực trị trong mạch RLC.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


ñặt
( )
(
)
2
2 2 2 2 2 2 2 2
ω x y R C x LCx 1 L C x R C 2LC x 1
= → = + − = + − +

Do hệ số
2 2 2 2 2
2 2 2
min
2 2 2 2 2
b 2LC R C 2L R C 2L R C 2L R C
a L C 0 y x
ω ω .
2a 2L C 2L C 2L C 2L C
− − − −
= > → ⇔ = − = = → = ⇔ =

Thay số ta ñược
4
2
2 2
2
4
2 10
100 .
3 6 ω 50 6

R
cực ñại. Khi ñó ta có hệ thức
liên hệ giữa các tần số
2 2
R L C R L C
ω ω .ω f f .f
= ←→ =

+ Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
mà công suất P (hoặc cường ñộ hiệu dụng I) không ñổi ñồng thời khi ω = ω
0
mà
công suất P cực ñại (hoặc I cực ñại, hoặc mạch có cộng hưởng ñiện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các ñại
lượng là
2 2
0 1 2 0 1 2
= ←→ =
ω ω .ω f f .f

+ Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
mà U
L
không ñổi ñồng thời khi ω = ω
0L

1
2
= +
C
ω ω ω

Ví dụ 3
(Trích ðề thi TSðH 2011): ðặt ñiện áp
(
)
=u U 2 cos 2
πft V
(với U không ñổi, tần số f thay ñổi
ñược) vào hai ñầu ñoạn mạch mắc nối tiếp gồm ñiện trở thuần R, cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L và tụ
ñiện có ñiện dung C. Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của ñoạn mạch có giá trị lần lượt là 6
Ω
ΩΩ
Ω và 8 Ω
ΩΩ
Ω. Khi tần số là f
2
thì hệ số công suất của ñoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là
A.
2 1

……….
Ví dụ 4
(Trích ðề thi TSðH 2011): ðặt ñiện áp xoay chiều u = U
0
cos(ωt) (với U
0
không ñổi và ω thay ñổi
ñược) vào hai ñầu ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần R, cuộn càm thuần có ñộ tự cảm L và tụ ñiện có ñiện
dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ñiện có
cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ñiện ñạt cực ñại. Hệ thức liên hệ giữa
ω
1
, ω
2
và ω
0
là
Khóa h
ọ
c
V
ậ

0 1 2
1
ω (ω ω ).
2
= +

C.
0 1 2
ω ω ω .
=
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
.
ω 2 ω ω
 
= +
 
 

Hướng dẫn giải:
Ta có:
1C 2C
2 2
1 2
2 2
1 2
1 2
1 U 1 U

(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1 2 1
ω ω C R CL ω ω 2 . CL ω ω
   
⇔ − = + − −
   

( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
2L CR
CR 2L CL
ω ω L ω ω (1)
C
−
⇔ = − + ⇔ + =

Khi U
Cmax
thì
2 2
2 2
0 0
1 L R 2L CR
ω . 2L ω (2)

b) Tính giá trị của f ñể P = 50 W. Lập biểu thức i?
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
…………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
…………………………………………………………………………………………………………………
……….
…………………………………………………………………………………………………………………
……….
…………………………………………………………………………………………………………………
……….
Ví dụ 6
(Tổng hợp về cực trị): Cho ñiện áp xoay chiều
(
)
=
AB
u 100 2 cos 100
πt V
.
a) Mắc vào AB một ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần r nối tiếp với cuộn dây. Cường ñộ hiệu dụng trong
mạch là 10A, ñiện áp hiệu dụng hai ñầu ñiện trở r là 20 V. Tính r?
b) Cuộn dây có ñiện trở hoạt ñộng R = 6 Ω. Hãy tính:
- hệ số tự cảm L của cuộn dây.
- hệ số công suất của cuộn dây và của ñoạn mạch AB.
c) Mắc nối tiếp thêm một tụ ñiện C. Tìm C ñể I

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 - …………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
…………………………………………………………………………………………………………………
……….

…………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
Ví dụ 7:
Cho mạch ñiện xoay chiều gồm cuộn dây có ñiện trở r = 0, L, C biến thiên. ðiện áp hai ñầu
ñoạn mạch có biểu thức là
(
)
=u 200cos 100
πt V
.
a) Khi ñiều chỉnh

……………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
……………………………………………………………………………………………………………………
……….
Ví dụ 8:
Cho mạch RLC có C thay ñổi. Biết
= =
1,5
L (H);f 50 Hz.
π

Khi C thay ñổi thì
(
)
=
RC
max
U 2U
. Tìm giá trị của R và C.
Khóa h
ọ
c
V
ậ
t l
í

12


Giáo viên : ðặng Việt Hùng
Nguồn :
Hocmai.vn