ÔN TẬP HÌNH HỌC HK2
BÀI 1: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a và SA
(ABC), SA =
3a
.
a) CM: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) CM: (SAB) (SBC).
BÀI 2: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA
(ABC) và SA =
3a
,gọi I là trung điểm BC.
a) CM: (SAI) (SBC)
b) Tính góc giữa (SAC) và (SAB)
c) Tính góc giữa (ABC) và (SBC)
d) Tính khoảng cách từ A và (SBC).
BÀI 3: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD) và SA = a.
a) CM: các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b) CM: (SAC) (SBD)
c) Tính góc giữa SB và CD
d) Tính góc giữa SC và (ABCD)
e) Tính góc (SCD) và (ABCD).
BÀI 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA
(ABCD) và SA =
3a
.
a) CM: (SCD) (SAD) và (SBC) (SAB)
b) Tính góc giữa SB và (ABCD)
c) Tính góc giữa (SBD) và (ABD).

d) CM: (SAC) là mặt phẳng trung trực của HK.
BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SC
và SB = SD.
a) CM: SO (ABCD)
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. CM; IJ (SBD).
BÀI 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA =
6a
,
SA (ABCD)
a) CM: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) CM: (SAC) (SBD)
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
d) Tính góc giữa SC và (SAB); SB và (SAC).
BÀI 12: Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của cạnh AB. Trên đường
thẳng vuông góc (ABCD) tại I ta lấy điểm S.
a) CM: (SAD) (SAB); (SBC) (SAB)
b) Gọi J là trung điểm BC. CM: (SBD) (SIJ).
BÀI 13: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có
SA (ABC).
a) CM: (SAB) (SBC)
b) Từ B kẻ BH AC, BK SC. CM: SC HK.
BÀI 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA
= SB = SC = a.
a) CM: (SBD) (ABCD)
b) CM: tam giác SBD vuông tại S.
BÀI 15: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, H là trung điểm
AB. CMR:
a) SH (ABCD)
b) (SAB) (SBC)

f) Tính khoảng cách giữa SC và AB.
BÀI 20: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a và SA
(ABC), SA = 2a.
a) Tính khoảng cách giữa SA và BC
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
BÀI 21: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi
O là trung điểm AC và SO (ABC), SO = 2a.
a) Tính khoảng cách giữa SO và AB
b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
BÀI 22: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có O là tâm của ABCD. Cạnh
đáy bằng a và SO = 2a.
a) Tính khoảng cách giữa SO và CD
b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
BÀI 23: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I và J là trung điểm của AB và
CD.
a) CM: AB CD
b) CM: IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD, từ đó suy ra
khoảng cách giữa AB và CD.
BÀI 24: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm AB.
a) CM: SH (ABCD)
b) CM: tam giác SCD cân
c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
d) Gọi I là trung điểm BC. CM: DI SC
e) Tính khoảng cách giữa AB và SC.
BÀI 25: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD =
2a; SA = a, SA (ABCD).
a) CM: các mặt bên là những tam giác vuông
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
c) Tính góc giữa (SAB) và (SBC).

a) CM : (SAB) (SBC)
b) Trong (SAB) vẽ AH SB. CM: AH (SBC), tính độ dài AH
c) Từ trung điểm O của AC vẽ OK (SBC) và cắt (SBC) tại K. Tính
độ dài OK.
BÀI 30: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác đều, SA
(ABC), gọi I là trung điểm BC
a) CM: (SBC) (SAI)
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, K là trực tâm tam giác SBC. CM:
CH SB và SB (CHK)
c) CM: (CHK) (SBC).
BÀI 31: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D
với AB = 2a, AD = DC = a; SA ( ABCD), SA =
2a
. Gọi I là trung
điểm AB.
a) CM: các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b) CM: CI (SAB)
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
d) Tính góc giữa (SAB) và (SBC).
BÀI 32: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình vuông cạnh a, SA =
6a
và SA (ABCD)
a) Tính góc giữa SB và CD
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
c) Tính góc giữa SB và (SAC); AC và (SBC).
BÀI 33: Cho hình chóp SABC có SA = a và SA (ABC). Biết SB = 2a,
SC =
2a
và góc BSC =
0

. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
a) CM: (SOF) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
BÀI 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD), SA = a
a) CM: (SBC) (SAB) và (SCD) (SAD)
b) Tính khoảng cách giữa SC và BD.