Giáo viên: Nguyễn Thành Tiến
Tổ Toán
TRƯỜNG THPT NGÃ SÁU
BÀI HỌC: “Biện luận số
nghiệm của phương trình
bằng đồ thò ”
LỚP : 12
THỜI GIAN: 1 TIẾT

Chuyên đề: Một số vấn đề cộng thêm vào
bài toán khảo sát hàm số. (tt)
Sự tương giao:
1) Dùng phương trình hoành độ tìm điểm chung của
hai đồ thị của hai hàm số cho trước.
2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
một phương trình cho trước.

a) Mở đầu:
3 2
3 2 4y x x x= − + −
3 2
(14 0 )3 2x x x− + − =
Nếu ta đặt
3 2
3 2 4y x x x= − + −
thì phương trình (1)
chính là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường
và

0.y =

( )y h x=
có duy nhất không ?
???
( ) ( )g x h x=

VÍ DỤ
Ví dụ 1:
Phương trình
là phương trình hoành độ giao
điểm của 2 đường:
3 2
2 2 1 0x x x− + − =
a)
2
2 1y x x= − −
và
y =
3 2
2x x− −
?????????
b)
= − +
3 2
3 1y x x
và
y =
− − +
2
2 2x x
?????????


=


c)
3 2
6
2
2 3
m
y x x x
y
−

= − + −


=


hoặc

Ý nghóa của vấn đề:
Nếu đã biết đồ thò của 2 hàm số
( )y g x=
( )y h x=
và
thì ta có thể nhìn số điểm chung của 2 đồ thò
này để biết số nghiệm của phương trình
( ) 0f x =

thẳng ?
Vì h(m)=const. ( do
không chứa biến x).

c) Thí dụ:
3 2
3 1 0 (1),x x m− + − =
Cho phương trình
trong đó m là một tham số.
3 2
3 1y x x= − + +
x
-∞ 0 2 +∞
y’
- 0 + 0 -
y
 1  5 
để biện luận theo m số nghiệm
của phương trình (1).
Bài giải.
Ta có
3 2
(1) 3 1x x m− + + =⇔
Do đó, phương trình (1) là
phương trình hoành độ giao điểm
của 2 đường:
3 2
3 1y x x= − + +
và
.y m=

m > 5
Đồ thò hàm số
y x x= − + +
3 2
3 1
KẾT LUẬN:
•
m < 1 hay m > 5 : Pt (1) có 1 nghiệm
•
m = 1 hay m = 5 : Pt (1) có 2 nghiệm
•
1 < m < 5 : Pt (1) có 3 nghiệm
BIỆN LUẬN
Hãy rút ra kết luận !

Baøi taäp veà nhaø:

Bài học kết thúc, tạm biệt!
Nhớ học bài và làm bài tập!
Giáo viên: Nguyễn Thành
Tiến
Tổ Toán
Trường THPT Ngã Sáu