ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .
I đặt vấn đề
Một trong nhng mục tiêu và nhiệm vụ của các bộ môn văn hoá nói
chung , môn toán học nói riêng là học sinh phải nắm đợc kiến thức cơ bản
của bài học,sau đó là phải biết vận dụng triệt để những kiến thức đó vào
những bài tập cụ thể hoặc những tình huống cụ thể . Nếu học sinh chỉ nắm
đợc kiến thức mà không biết vận dụng kiến thức đó thì mới đáp ứng đợc
một phần rất nhỏ yêu cầu của giáo dục. Học sinh phải biết phát triển , phải
biết vận dụng những kiến thức đã có từ đó mới thấy đợc ý nghĩa sâu sắc của
kiến thức và dần hình thành cho học sinh một phơng pháp nghiên cứu khoa
học , dần hình thành t duy sáng tạo cho học sinh .
Năm nay đợc nhà trờng phân công dạy môn toán lớp 9 là lớp cuối cấp
của bậc THCS , là một mắt xích rất quan trọng trong quá trình học tập của
các em . Nó đánh giá kết quả học tập của các em thông qua kì thi tuyển
sinh vào lớp 10 trung học phổ thông. Vì vậy để dạy cho học sinh phải có
một vốn kiến thức sâu rộng chắc chắn thì mới đảm bảo đợc các yêu cầu của
bậc học.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy trong sách giáo khoa toán 9
tập 2 có hai bài tập (bài 23 - trang 76 ,bài 34 - trang 80 ) có rất nhiều ứng
dụng trong việc phân tích tìm lời giải bài tập hình học dạng chứng minh
đẳng thức a.b = c.d , a
2
= c.d. Chính vì vậy tôi chọn viết sáng kiến kinh
nghiệm này với mục mục đích để giúp các em học sinh và các bạn đồng
nghiệp có thêm một kinh nghiệm giải toán hinh học .
II cơ sở khoa khọc
1.Cơ sở lí luận
Quy luật của quá trình nhận thức là từ trực quan sinh động đến t duy trừu
tợng ,song quá trình nhận thức đó đạt hiệu quả cao hay không có bền vững
hay không còn phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động ,sáng tạo của chủ thể .

Giải
Ta xét hai trờng hợp
*)Trờng hợp 1: Điểm M nằm ngoài đờng tròn (O)
Xét
AMD
và
CMB
Có góc M chung
ADM = CBM (vì cùng bằng nửa số đo cung AC)
=>
AMD

CMB
(g-g)
=>
MB
MD
MC
MA
=
=> MA.MB = MC .MD
Ngời viết : Phạm Văn H ng- Tr ờng THCS Cao Minh
- 2 -
C
O
B
A
M
D
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải

MAT
và
MTB
Có góc M chung
MAT = MBT ( vì cùng bằng nửa số đo cung AT )
=>
MAT

MBT
( g-g)
=>
MB
MT
MT
MA
=
=> MA.MB = MT
2
Nh vậy MT
2
= MA.MB
*Kết hợp hai bài toán trên ta có kết quả sau:
Từ một điểm M nằm bên ngoài đờng tròn (O)
kẻ tiếp tuyến MT và hai cát tuyên MAB và MCD
ta có MT
2
= MA.MB = MC.MD
Ta coi kết quả trên là bài toán (*)
Chú ý: Tứ giác ABCD nội tiếp mà có
tia BA ,tia CD cắt nhau tại

D
A
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .
Bài 1: ( Đề thi chon đội tuyển thi HSG thành phố -Vĩnh Bảo năm học
2007-2008 và thi lí thuyết gáo viên giỏi Vĩnh Bảo 2008-2009)
Cho đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh OX,OY của XOY lần lợt tại A và
B .Từ A kẻ tia song song với OB cắt đờng tròn tại C.Tia OC cắt đờng tròn
tại E.Tia AE cắt OB tại K. chứng minh OK = KB
*Phân tích tìm lời giải:
Theo bài toán (*) ta dễ nhận thấy KB
2
= KE.KA
=> Muốn chứng minh OK =KB ta
chứng minh OK
2
= KE.KA.Việc
làm này không khó ta chỉ việc chứng minh

OKE

AKO

* Từ việc phân tích trên ta có lời giải sau
Giải
Xét
KBE
và
KAB
Có góc K chung

KE
KA
OK
.
2
==
(4)
Từ (1) và (4) =>
22
KBOK =
=> OK = KB
Vậy OK = KB .
Bài 2:
Cho đờng tròn (O) và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đờng
tròn .Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ,cắt dây AB
Ngời viết : Phạm Văn H ng- Tr ờng THCS Cao Minh
- 4 -
O
K
B
E
C
A
y
x
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .
tại D.Tia CP cắt đờng tròn (O) tại I .Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
Chứng minh CA.CB = CK.CD .
*Phân tích tìm lời giải:

Có góc C chung
Có CDP = CIK (Vì cùng bằng 90
o
)
=>
CIK

CDP
(g-g)
=>
CDCKCPCI
CP
CK
CD
CI
==
(2)
Từ (1) và (2) ta có CB.CA = CK.CD
Vậy CA.CB = CK.CD
Bài 3: (Bài 246 -nâng cao phát triển toan 9 - tâp. 2 - trang 97)
Cho tam giác ABC có các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .
Chứng minh
a) BH.BE + CH.CF = BC
2
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF =
2
222
BCACAB ++
* Phân tích tìm lời giải:
a)Tứ giác CDHE nội tiếp nên theo bài toán (*)

Có góc B chung
BDH = BEC (Vì cùng bằng 90
o
)
=>
BHD BCE
(g-g)
=>
BCBDBEBH
BE
BD
BC
BH
==
(1)
Xét
CDH
và
CFB
Có góc C chung
CDH = CFB (vì cùng bằng 90
o
)
=>
CDH CFB
(g-g)
=>
CFCHCBCD
CB
CH

=> AH.AD + BH.BE + CH.CF =
2
222
BCACAB ++
Bài 4:( Đề thi HSG thành phố Hải Phòng năm
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O). Đờng thẳng AD cắt đờng
thẳng BC tại E, đờng thẳng DC cắt đờng thẳng AB tại F .Chng minh EA.ED
+ FA.FB = EF
2
Ngời viết : Phạm Văn H ng- Tr ờng THCS Cao Minh
- 6 -
B
D
C
E
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .

* Phân tích tìm lời giải:
Trên EF lấy điểm H sao cho tứ giác ABHE
nội tiếp
EHB = BAD (Vì cùng bù với EAB)
BAD = BCF (Vì cùng bù với BCD)
=> EHB = BCF
Có EHB + BHF = 180
o
=> BHF + BCF = 180
o
=> Tứ giác BCFH nội tiếp => EB.EC = EH.EF
Có tứ giác ABCD nội tiếp => EA.EB = EB.EC

O
F
H
C
B
D
A
I
A
M
B
H
C
N
K
O
1
O
2
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .
=> CNK + CHK = 180
o
=> Tứ giác CNKH nội tiếp => Điểm K thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác
HCN .Hay ba đờng tròn ngoại tiếp ba tam giác AMN , HBM,HCN đồng
quy tại một điểm K .
* Giả sử đờng thẳng HK cắt MN tại I , O
1
và


=> IM
2
= IN
2
=> IM = IN => I là trung điểm của MN
=> Đờng thẳng HK đi qua trung điểm của MN .
Bài 6: (Trích đề thi HSG TP Hồ Chí Minh năm 2003 )
Cho đờng tròn (O;R) và hai đờng kính AB và CD .Tiếp tuyến tại A của
đờng (O) cắt hai đờng thẳng BC và BD tại hai điểm tơng ứng E và F.Chứng
minh CE.DF.EF = CD
3
và
DF
CE
BF
BE
=
3
3
Giải
Xét tứ giác ACBD
Có CBD = ACB = CAD = 90
o
(vì đều
là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
=> Tứ giác ACBD là hình chữ nhật
=> CD =AB
Có tam giác EBD vuông tại A
=> AB
2

= EC.FD.EF
=> CD
3
= CE.DF.EF (do AB = EF )
Có
CF
CE
BF
BE
BFDF
BECE
AF
AE
BF
BE
AF
AE
EFFA
EFEA
BF
BE
=====
3
3
2
2
4
4
2
2

o
Xét tứ giác ABCD có BAD + DCB = 180
o
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
Bài toán thứ 2:
Cho tam giác BCT .Trên tia CB lấy điểm A sao cho AT
2
= AB.AC .
Chứng minh AT là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCT .
Giải
Xét
ATB
và
ACT
Có góc A chung
AT
AB
AC
AT
=
(Do AT
2
= AB.AC )
=>
ATB
và
ACT
(c-g-c)
=>ATB = ACT hay ATB = BCT
Từ O kẻ OH vuông góc với BT (H

=> HOT + HTO = 90
o
=> ATB + HTO = 90
o
=> ATO = 90
o
=> AT vuông góc với OT tại T
=> AT là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại T
* Nh vậy bài toán (*) có bài toán đảo.
Chú ý: Bài toán (*) chính là một phần bài toán phơng tích mà học sinh đợc
học ở lớp 10.Nội dung bài toán nh sau:
Từ một điểm M không nằm trên đờng tròn (O;R) kẻ cát tuyến MAB với
đờng tròn.Tích MA.MB đợc gọi là phơng tích của điểm M với đờng tròn
(O;R) và đợc kí hiệu kà P
M/(o)
= MA.MB = d
2
- R
2
( trong đó d = OM ) .
Chứng minh
Trờng hợp 1: Điểm M nằm bên ngoài đờng tròn (O)
Từ M kẻ tiếp tuyên MT với đờng tròn (O)
Ta có MA.MB = MT
2
Tam giác MTO vuông tại T nên theo định lí PITAGO
Ta có MT
2
= MO
2

- 10 -
B
M
O
T
A
B
A
D
O
M
C
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .
IV Kết quả thực nghiệm
Từ năm học 2005 đến nay tôi đợc phân công giảng dạy môn toán lớp 9
và tôi đã áp dụng nội dung sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy. Bớc
đầu tôi đã gây đợc hứng thú học tập cho học sinh ,học sinh đã có khả năng
làm nhanh các bài tập cơ bản , đặc biệt học sinh khá giỏi đã vận dụng kha
tôt nội dung sáng kiến kinh nghiệm này vào gải bài tập. Cuối cùng với khả
năng bình thờng của một giáo viên tôi mạnh dạn viết nên sáng kiến kinh
nghiệm của mình mong các bạn đồng nghiệp hởng ứng và góp ý kiến cho
tôi để công tác giảng dạy của tôi ngày càng tiến bộ.
Cao Minh ngày 2 tháng 2 năm 2009
Ngời viết

Phạm Vãn Hng
Ngời viết : Phạm Văn H ng- Tr ờng THCS Cao Minh
- 11 -
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải

Giải quyết vấn đề
3 -13
IV
Kết quả thực nghiệm
14
V
Tài liệu tham khảo
15
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
bản cam kết
I. Tác giả:
Họ và tên : Phạm Văn Hng
Ngày, tháng, năm sinh : 17/ 8/1980
Đơn vị : Trờng THCS Cao Minh.
Điện thoại : Di động: 01698047019
II. Sản phẩm :
Tên sản phẩm : ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm
định hớng giải bài tâp khác.
III. Cam kết:
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân
tôi. nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ
Ngời viết : Phạm Văn H ng- Tr ờng THCS Cao Minh
- 13 -
ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định h ớng giải
bài tập khác .
sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãnh
đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD ĐT về tính trung thực của bản cam kết này.
Cao Minh, ngày 15 tháng 1 năm 2009
Ngời cam kết