trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:01
đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (3 điểm) a/Tính: A=(
2
+1)(
2
-1)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 1
3 2 5
x y
x y
+ =


=

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x


-
1x x
x x
+
+
):
2( 2 1)

ã
BAC
thì 4 điểm H, M, A, K cùng nằm trên một đờng tròn.Hãy chứng
minh: HK//CD.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0
Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z
2011
Hết
trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:02
đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (3 điểm) a/Tính: A=(
3
+1)(
3
-1)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 1
3 2 5

Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 2 giờ.Biết rằng
mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
6
bể .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: ( 2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm I bán kính R, hai điểm M và N thuộc đờng tròn, E là điểm
chính giữa của cung nhỏ MN.Kẻ đờng kính EF;trên tia đối của tia FE lấy điểm K, nối K với M cắt
(I) tại P; PN cắt FE tại O; PE cắt FM tại Q.
a/ Chứng minh:
ã
EPN
=
ã
EFM
b/ Biết rằng khi
ã
EPN
=
ã
EFM
thì 4 điểm Q, P, F, O cùng nằm trên một đờng tròn.Hãy chứng
minh: QO//MN.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0


-
1x x
x x
+
+
):
2
2
x
x
+

a/Rút gọn P
b/Tìm x

Z để P

Z
Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 4 giờ 48 phút.Biết
rằng mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
24
bể .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm Q bán kính R, hai điểm P và S thuộc đờng tròn, A là điểm
chính giữa của cung nhỏ PS.Kẻ đờng kính AD;trên tia đối của tia DA lấy điểm M, nối M với P cắt
(Q) tại H; HS cắt DA tại T; HA cắt DP tại E.
a/ Chứng minh:
ã

Câu 1: (3 điểm) a/Tính: A=(1-
3
)( 1+
3
)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 5
2 3
x y
x y
+ =


=

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x
+
+
-
1x x
x x


):
1
1
x
x

minh: TM//PQ.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0
Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z
2011
Hết
trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:01
hớng dẫn chấm thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
Câu 1: (3 điểm)
a/Tính: A=(
2
+1)(
2
-1)= (
2
)
2
-1
2
(0,75 đ)

=

(0,5đ)

1
1
y
x
=


=

(0,5 đ)
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x


-
1x x
x x
+
+
):
2( 2 1)
1
x x
x
+

1 1x x x x
x
+ + +
.
1
2( 1)
x
x
+

(0,25đ)=
2 x
x
.
1
2( 1)
x
x
+

(0,25 đ)=
1
1
x
x
+

(0,25 đ)
b/P=
1


x

{0, 4, 9}, kết hợp với đk ta có x=4 hoặc
9 (0, 25 đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải: 2h24=2
24
60
=2
2
5
=
12
5
(h)
Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất là x
_______________________thứ hai là y
(0

x,y

12
5
) (0,25 đ)
Mỗi gờ vòi thứ nhất chảy đợc
1
x
bể, vòi thứ hai chảy đợc
1

x
-
1
y
=
1
12
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
1 1 5
12
1 1 1
12
x y
x y

+ =




=


(0,75đ)

1 1 5
12
2 1
2

K
M
O
C
D
B
S
a/ Vì B là điểm chính giữa của cung
ằ
CD
nên
ằ
CB
=
ằ
BD
(0,5đ)


ã
BMD
=
ã
BAC
(đpcm) (0,5đ)
b/ Vì H, M,A, K cùng nằm trên một đờng tròn nên
ã
HKM
=
ã

2011
Từ GT x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0 suy ra: x
2
+2y+1=0
y
2
+2z+1=0 (0,5 đ)
z
2
+2x+1=0
Cộng vế với vế ba đẳng thức trên ta đợc: x
2
+2x+1+y
2
+2y+1+z
2
+2z+1=0

(x+1)
2
+(y+1)
2
+(z+1)
2