BÀI TẬP PHÂN DẠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHI TIẾT
A. ĐỊNH LÝ COSIN
1. Cho ∆ ABC. Biết
a/ AB = 5 ; AC = 8 ;
A
ˆ
= 60
o
. Tính BC
b/ AB = 6 ; AC = 8 ;
A
ˆ
= 120
o
. Tính BC
c/ AB = 4 ; AC = 2
2
;
A
ˆ
= 45
o
. Tính BC
d/ AB =
3
; AC = 2 ;
A
ˆ
= 30
o
. Tính BC

i/
A
ˆ
= 60
o
; AC = 8 ; BC = 7 . Tính AB
j/
B
ˆ
= 120
o
; BC = 10 ; AC = 14 .Tính AB
2. Cho ∆ABC. Biết :
a/ AB = 3 ; BC = 7 ; AC = 8. Tính
A
ˆ
b/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14. Tính
A
ˆ
c/ AB = 5 ; BC = 8 ; AC = 7. Tính
B
ˆ
d/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14. Tính
B
ˆ
e/ BC = 2 ; AC =
6
; AB =
3
+ 1. Tính

A
ˆ
;
B
ˆ
;
C
ˆ
h/ BC = 2
3
; AC = 2
2
; AB =
6
−
2
. Tính
A
ˆ
;
B
ˆ
;
C
ˆ
i/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15. Chứng minh
B
ˆ
là góc nhọn
B. ĐỊNH LÝ SIN

B
ˆ
b/ BC = 2 ; R =
2
. Tính
A
ˆ
c/
A
ˆ
= 60
o
; R =
21
. Tính BC
d/ Cos
A
ˆ
=
5
3
; R = 10 . Tính BC
e/
A
ˆ
= 60
o
;
B
ˆ

= 60
o
; AC = 2
3
+ 1 ; AB = 2
3
− 1
e/ Cos
A
ˆ
=
5
3
; AC = 7 ; AB = 5
f/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15
g/ AB = 7 ; AC = 6 ; BC = 5
h/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8
i/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14
j/ BC = 6 ;
B
ˆ
= 60
o
;
C
ˆ
= 45
o
2. Cho ∆ ABC. Tính độ dài các đường cao, biết :
a/ AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8.

o
d/ AB = 6 ; AC = 10 ;
A
ˆ
= 120
o
e/ AB = 16 ; AC = 10 ;
A
ˆ
= 60
o
4. Cho ∆ ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r.
a/ AB = 8 ; BC = 9 ; CA = 7
b/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 7
c/ AB = 5 ; AC = 8 ;
A
ˆ
= 60
o
d/ BC = 6 ;
B
ˆ
= 60
o
;
C
ˆ
= 45
o
e/ AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 2

o
.
Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến AM
2. Cho ∆ ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15.
Tính S, AH, R, r, trung tuyến AM
3. Cho ∆ ABC có AB = 3, AC = 8,
A
ˆ
= 60
o
.
Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến BN
4. Cho ∆ ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7.
Tính
A
ˆ
, S, AH, R, r, trung tuyến CK
5. Cho ∆ ABC có AB = 10, AC = 16,
A
ˆ
= 60
o
.
Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM
6. Cho ∆ ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7
Tính
A
ˆ
, S, AH, R, r, trung tuyến AM
7. Cho ∆ ABC có AB = 6, AC = 10,

2
R3
2. Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm M. Tính OM biết :
a/ P
M/(O)
= 3R
2
b/ P
M/(O)
= −
4
R
2
c/ P
M/(O)
= 0
d/ P
M/(O)
= −R
2
e/ P
M/(O)
= 5R
2
3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và trực tâm H.
a/ Tính P
B/(AC)

b/ Tính P
H/(AC)

b/ Biết IA = 5, IB = 6, CD = 13. Tính IC, ID.
c/ Biết IA = 3, IB = 8,
ID
IC
=
3
2
. Tính CD.
d/ Biết IA = 4, AB = 5, CD = 35. Tính IC, ID.
e/ Biết P
I/(O)
= 28 , CD = 3. Tính IC, ID.
7. Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O). Kẻ cát tuyến IAB và tiếp tuyến IT.
a/ Biết IA = 4, IB = 9. Tính IT
b/ Biết R = 5, IO = 13. Tính IT
c/ Biết IT =
3
, AB = 2. Tính IA, IB
d/ Biết P
I/(O)
= 49. Tính IT
B. TỨ GIÁC NỘI TIẾP & TIẾP TUYẾN
1. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường kính AB; d là đường thẳng qua C và vuông góc với
BC. Gọi M, N là 2 điểm tùy ý trên (O) và AM, AN lần lượt cắt d tại M’, N’. CMR : M, M’, N, N’ cùng nằm trên
1 đường tròn.
2. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A & B. Gọi M là điểm tùy ý trên AB (nằm ngoài đoạn AB). Vẽ tiếp
tuyến MT với (O) và cát tuyến MCD với (O’).
CMR : MT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆TCD tại T
3. Cho đường tròn (O), R = 5 và 1 điểm I sao cho OI = 9.
a/ Tính P