A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Lí do chọn đề tài
Trang bị những tri thức, phương pháp và phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh là các mục tiêu được đặt lên hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn
toán.
Muốn vậy người thầy giáo phải giúp học sinh xem xét một bài toán dưới
nhiều góc độ khác nhau, kích thích sự liên tưởng, kết nối giữa dữ kiện với yêu cầu
của bài toán, giữa bài toán chưa biết cách giải với bài toán quen thuộc đã biết cách
giải .
Trong quá trình dạy học, tôi luôn tìm tòi các ví dụ điển hình và tổng hợp
thành các phương pháp giải cụ thể cho học sinh, đồng thời hướng dẫn học sinh
biết nhận dạng bài toán và phát triển các bài toán mới.
Với lý do đó tôi chọn đề tài ” Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
qua việc khai thác bài toán cơ bản và hình thành bài toán mới”

II. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài đề ra là rèn luyện tri thức theo hướng vận
dụng bài toán cơ bản và lí thuyết để sáng tạo bài toán mới. Qua đó nhằm nâng cao
hiệu quả của việc dạy học hình học ở trường phổ thông.
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

III. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này chủ yếu giành cho các đối tượng học sinh ở khối 10. Nội dung
kiến thức cơ bản trong đề tài là kiến thức chuẩn trong chương trình toán THPT
hiện hành và rất gần gũi với thực tế.
Vì vậy, tôi mong rằng đề tài này sẽ giúp các em học sinh ngày càng yêu
Toán và tự tin học tốt môn Toán hơn. Với chút kinh nghiệm ít ỏi của mình tôi
mong sẽ mang lại những điều lí thú, hữu ích cho các thầy, cô giáo và bạn bè đồng
nghiệp yêu Toán.


+) Tam giác GCM vuông tại G
( hay tam giác GBM vuông tại G).
+)
+)
+)
(Với G là trọng tâm tam giác ABC và E,
M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB).
Cách 1:
Gọi G là trọng tâm .
Ta có vuông tại G
(đpcm)
Cách 2:
Ta có:

Vậy BM CN
(đpcm)

Cách 3:
Gọi E là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC, hai đường trung
tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi tam giác ABC vuông tại G
(đpcm)
Cách 4:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB, G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có: BM CN GMC vuông tại G
(đpcm)
Cách 5:
Ta có:
=
= = =
= = =0

, ,
Ta có: (1)
(8)
(1)
(9)
(1) (10)
5. Liên hệ với công thức:
,

Ta có: (1)
(11)
(1) (12)
(1) (13)
6. Liên hệ với công thức:
, ,
Ta có: (1)
(14)
(1)
(15)
(1)
(16)
(1)
(17)
7. Liên hệ với công thức:
( vì )
((O, R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC)
Ta có: (1)
(18)
(1)
(19)

Kết quả 2: Từ (*), (**) và (1) suy ra
)
(24)
)
(25)
Kết quả 3: Từ (24) và
Suy ra (26)
Kết quả 4: Từ (*) và (8) hoặc (9) và (25) ta suy ra:
(27)
(28
)
(29
)

(30)
Kết quả 5: Từ (24)và (10) suy ra

(31)
Kết quả 6: Từ (24) ta suy ra
(32
)
Kết quả 7: Từ (28) và công thức suy ra

(33)
Kết quả 8: Từ (33) và (24) suy ra
(3
4)
Kết quả 9: Từ (28) và công thức suy ra
(3
5)

hay
(48)

(49)

(50)
Kết quả 17: Từ (47) và công thức
((I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
Suy ra
(51)
Kết qủa 18: Từ (50) và công thức , suy ra

(52)
Kết quả 19: Từ (9) và công thức suy ra
. Kết hợp với (25) suy ra
(53)
Kết quả 20: Từ (53) và công thức ( là độ dài đường phân giác
trong của góc A của tam giác ABC). Suy ra
(54)
Kết quả 21: Từ (54) và (33) suy ra

(55)
Kết quả 22: Từ (54) và (2) suy ra

(56)
Kết quả 22: Từ (35) và (26) và công thức S= pr suy ra
(57)
Kết quả 23: Từ (57) và (25) suy ra

(58)

2
+ c
2
= 5a
2
. Gọi R và r lần lượt là bán kính của các
đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng

d) Với giả thiết là khẳng định (14) và kết luận là khẳng định (22), (23) ta có bài
toán
Bài toán 7:
Cho tam giác ABC có S = a
2
tanA. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. (O;
R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng
i)
ii)
…………

+Vận dụng điều kiện để đẳng thức xảy ra ở các bất đẳng thức ở trên ta sẻ sáng tạo
bài toán mới ở dạng chứng minh: Tam giác cân hay nhận dạng tam giác. Chẳng
hạn:
Bài Toán 8
Cho tam gác ABC có hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau và
có (trong đó R và r theo thứ tự là bán kính của các đường tròn ngoại
tiếp và nội tiếp tam giác ABC ).Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Hướng dẫn
) Từ giả thiết hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau

(vận dụng (60))

B và C là hai điểm cố định
Nhận xét 1.4:
Vì bài toán xuất phát của ta là bài toán hình học nên từ việc khảo sát hình vẽ
của bài toán đó ta cũng sáng tạo được các bài toán mới khác nữa.
Ví dụ:
a) Xét hình vẽ của bài toán 1 (với G là trọng tâm
của tam giác ABC,E.M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB)
Lấy đối xứng với A qua E
Từ (2) ta có

Khi đó hình bình hành có hai
đường chéo AA
’
, BC thỏa mãn: AA
’
= 3BC
Kết hợp với (30) ta có
Vậy ta có bài toán về hình bình hành
Bài toán 11:
Cho hình bình hành ABCD có AC= 3BD.
Chứng minh rằng

b) xét tam giác EAB có EA,EB là hai cạnh bên.N là
trung điểm của AB,
Từ (2) ta có hay EA=3EB
, kết hợp với (28)
Vậy ta có bai toán.
Bài toán 12
Cho tam giác ABC có AC=3AB.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh
rằng