SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: VẬT LÝ – LỚP 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề thi có 12 trang, gồm 5 câu
Câu 1: Một đồng hồ tính giờ gồm kim phút dài 2,5 cm và kim giờ dài 2,0 cm
(hình 1). Coi các kim quay đều trong cùng một mặt phẳng.
a. Tính tốc độ góc của kim phút và kim giờ.
b. Mỗi ngày đêm, có bao nhiêu lần kim phút và kim giờ gặp nhau, đó
là những thời điểm nào ?
c. Tìm thời điểm đầu tiên sau thời khắc giao thừa để tốc độ tăng
khoảng cách giữa đầu mũi kim giờ và đầu mũi kim phút là lớn nhất. Giá trị
lớn nhất ấy là bao nhiêu ?
Câu 2: Ở điểm A trên mặt đất nằm ngang, một người ném một
quả pháo hướng về một khinh khí cầu đang đứng yên trên không
trung (hình 2). Cùng lúc đó, một người ở trên khí cầu thả một vật
nhỏ rơi tự do từ K xuống H. Cho AH = 14,7 m, KH = 19,6 m. Lấy
g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua lực cản của không khí.
a. Xác định góc ném α và tốc độ ném v
0
tối thiểu để pháo
trúng vật khi vật đang còn rơi.
b. Biết rằng sau khi ném được một thời gian τ = 2 s, quả pháo
phát nổ. Hãy xác định góc ném α để vị trí pháo nổ ở gần với vị
trí của người đứng trên khinh khí cầu nhất. Xác định khoảng
cách nhỏ nhất đó nếu v

o
so với mặt phẳng ngang. Thả cho ống trượt trên đường dốc đó. Tìm chiều dài của phần khí bên
dưới của ống. Biết hệ số ma sát giữa ống và mặt phẳng nghiêng μ = 0,346 ≈ 0,2
.3

****
HẾT
****
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
K
A
v
0
H
α
Hình 2
A B
CD
E
F
H
Hình 3
Hình 1
• Giám thị không giải thích gì thêm.
•
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: VẬT LÝ – LỚP 10

Lần 9: 8h44min; Lần 10: 9h49min; Lần 11: 10h55min;
Từ 13h đến 24h tương tự 0,5
1c
(1,5)
Trong
hệ qui
chiếu
gắn
với
kim
giờ,
mũi P
của
kim
phút
chuyể
n
động
với
tốc
độ: v
P
=
2,5(1
1π/6)
=
14,4
cm/h
0,5
Tốc độ tăng khoảng cách GP chính là thành phần hình

m

g
i
ờ
là
cos
GOP∠

=
4/5
=>
HOP
∠

=
0,6
44
rad
=> t
=
HOP∠
/
(ω
g/
p
) =
0,1
12
h

A'
v
0
H
''
3
2
5
2
,
1
,
9
h
ỏ
n
h
ấ
t
l
à
:
K
N

A
'
K
:
K

o
n
g
h
ệ
q
u
i
c
h
i
ế
u
g
ắ
n
v
ớ
i
v
ậ
t
V
,
p
h
á
o
c
h

53
o
8'
Thời gian rơi của vật là t
rơi
=
g/h2
= 2 s
0,5
Thời gian pháo đi từ A' đến K' là K'A'/v
0
= KA/v
0
0,5
=> Để pháo
trúng vật lúc
còn rơi:
KA/v
0
≤ t
rơi
=> v
0
≥
0,5
H
''
3
2
5

c
ầ
u
K

b
a
y
l
ê
n
v
ớ
i
g
i
a
t
ố
c
G
tr
o
n
g
h
ệ
q
u
i

t
h
ẳ
n
g
đ
2b
(1,5đ)
Cũng trong hệ qui chiếu gắn với vật V, khí cầu K bay lên nhanh dần đều
với gia tốc g
Trong thời gian τ = 2 s, khí cầu đi lên đến K:
KK' = g. τ
2
/2 = 19,6 m => KH' = 39,2 m => A'K = 41,9 m;
Pháo nổ ở N cách A' khoảng A'N = v
0
τ = 30 m
0,5
Theo bất đẳng thức tam giác: KN ≥ |A'K − A'N|, dấu bằng xảy ra khi A',
N, K
thẳng hàng
=> tanα' = H'K/H'A' = 39,2/14,7 => α' = 69,4
o
= 69
o
27' 0,5
Kh
oản
g
các

u
gắn
với
vật
V,
phá
o
chu
yển
độn
g
thẳn
g đ
α'
K
N
nhỏ
nhấ
t là:
KN
min
=
A'K
−
A'N
=
11,
9 m
0,5
3a

=> FG = FG
2
+ G
2
G =
cm 1,21
3
32520
3
31020
35
≈
+
=
+
+
0,5
3b
(1,5đ)
Cung AB cần tìm khối tâm có bán kính R = ℓ/π ≈ 38,2 cm
Vì tính đối xứng, khối tâm G của cung nằm trên đường
trung trực của đường kính AB
0,5
Xoay cung AB 1 góc ∆α rất nhỏ được cung A'B' có khối
tâm ở G'
So với cung AB, cung A'B' thêm cung AA' nhưng bớt cung
BB'. Vì thế nếu tác dụng lực ∆P
ℓ
kéo lên khử trọng lực cung
AA' và lực ∆P

G
1
G
2
×
G
20 cm
cm
A
O B
G
G'
A'
B'
P'
P
H
∆P
x
∆P
ℓ
∆α
cán
h
tay
đòn
của
∆P
ℓ
là

'OG

(vì
)
PP
π
=
α∆
∆
=>
vậy
OG
=
OG'
=
2R/
π ≈
24,
3
cm
0,5
4a
(2đ)
Vật nặng m, ở vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓ
0
= 2,5 cm => hệ 2 vật (giỏ và vật nặng) có
khối lượng 2m thì khi cân bằng lò xo dãn 2∆ℓ
0
= 5 cm 0,5
Khi đặt vật vào giỏ, hệ mất cân bằng. Trọng lực mạnh hơn lực đàn hồi, vật chạy nhanh

Bảo toàn cơ năng ta có: k(∆ℓ
0
)
2
/2 = k(∆ℓ
max
)
2
/2 − (2m)g(∆ℓ
max
− ∆ℓ
0
)
Thay mg = k∆ℓ
0
=> (∆ℓ
0
)
2
= (∆ℓ
max
)
2
− 4(∆ℓ
0
) (∆ℓ
max
) + 4(∆ℓ
0
)

Mặt khác: p
d
= p
t
+ 20 cmHg
0,5
cmHg 20p)
5,52
40
5,27
40
( =−
=> p = 28,875 cmHg = 288,75 mmHg
0,5
5b
(1,5đ)
Gia tốc của ống: a = g.sinα − μ.g.cosα = 0,2g
0,5
Cột thủy ngân dịch xuống 1 đoạn x
Lực đẩy trên xuống (dọc theo mặt phẳng nghiêng):
o
30sin.g.h.S.S
x40
40
p ρ+
+
Lực đẩy dưới lên (dọc theo mặt phẳng nghiêng):
S
x40
40

Câu 1c:
Học sinh có thể dùng định lí hàm số cosin tính khoảng cách GP rồi xét ∆GP/∆t để tìm tốc độ thay đổi
khoảng cách GP
Đặt
∠
GOP = ω
p/g
.t = x
GP
2
= OG
2
+ OP
2
− 2OG.OPcosx
Đạo hàm hai vế theo thời gian
2GP.GP' = + 2OG.Opsinx.x'
max
2OG.OPcosx OP OG
xsin
khi'GP
2OG.OPcosx OP OG
xsin.OP.OG
'GP
22
2
2
max
22
g/p

a1
y
)ya(1
222
−
+−=+−
−
=
−−
=>
=>
)
y
1a
y(
2
−
+
min
khi y
2
= a
2
− 1 => cosx = a −
1a
2
−
= 4/5, tức là cosGOP = 4/5 như cách giải của HDC
Câu 2: Phương pháp tọa độ
Pháo: +/ x

=> HK = v
0
sinα.t
Hướng ném: tanα = HK/AH = 3/4 => α = 36,9
o
= 36
o
52'
Thời gian rơi: y
V
= 0 => t
rơi
= 2 s => AH = v
0
cosα.t ≤ v
0
cosα.t
rơi
=> v
0
≥ AH/(t
rơi
cosα) = 12,25 m/s
Gọi vị trí pháo nổ là N: +/ x
N
= v
0
cosα.τ
+/ y
N

0
τ[AHcosα + (KH + gτ
2
/2)sinα] ≥
AH
2
+ (KH + gτ
2
/2)
2
+ (v
0
.τ)
2
− 2 v
0
τ
]sin][cos)2/gKH(AH[
22222
α+ατ++
=> z
min
= [AH
2
+ (KH + gτ
2
/2)
2
+ (v
0

π
R2
m
dsinmR2
x
2/
0
G
Câu 3b: Phương pháp lượng giác
Chia nửa đường tròn thành hai cung đối xứng cùng có số đo π/2
Dễ dàng nhận thấy, nếu OG = x thì x
1
= OG
1
= x/cos(π/4)
O B
α
x
A
x
O B
A
x
G
G
1
G
2
Tương tự, chia cung tròn có số đo π/2 thành hai cung tròn đối xứng có số đo π/4
=> x

2
cos
2
sinOG
2
sin.x
πππππ
=
π
−−−−−
=>
1
n
2n23n2n2n
n
1n
2
sinOG
2
1

2
cos
2
cos
2
cos
2
sinOG
2

g
p
=
ρ