NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
TÀI LIỆU
DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG
MÔN TOÁN
( LƯU HÀNH NỘI BỘ)
I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH
Nội dung Tiết thứ
CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết)
Tính chất cơ bản của phân thức 1 - 2
Phân tích đa thức thành nhân tử 3 - 4
Quy đồng mẫu nhiều phân thức 5 - 6
Phép cộng, trừ các phân thức đại số 7
Phép nhân, chia các phân thức đại số 8
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 9 - 10
Bài tập 11
Kiểm tra 1 tiết 12
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết)
PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. 13
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. 14
Phương trình tích. 15
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 16
PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình bậc hai một ẩn. 17
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 18
Công thức nghiệm thu gọn. 19
Hệ thức Vi-ét. 20
Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích. 21
Tìm điều kiện xác định của một phương trình. 22
1
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé

43 - 44
Dạng toán có nội dung Hình học - Hóa học
45
Kiểm tra theo chuyên đề
46
HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c
Tam gi¸c
1
C¸c trêng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c
2
2
Nguyễn Hữu Lâm-THCS Luận Khê-Lu hành nội bộ
Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác
3
Tam giác đồng dạng
4
Các trờng hợp đồng dạng của tam giác
5
Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
6
Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
7
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
8
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
9
Kiểm tra
10
CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC

29
T giỏc n i ti p
30
3
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
d i ng tròn, di n tích hình trònĐộ à đườ ệ
31
Ki m tra ể
32
II. NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT)
4
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ:
a) Tính chất:
. .
n
a a a a a
=
142 43
(n
∈
N) a
0
= 1, a
1
= a (a
≠

.y
n
;
( )
0
n
n
n
x x
y
y y
 
= ≠
 ÷
 
b) Ví dụ:
a) 3x
5
. 5x
2
= 15x
5+2
=15x
7
b) 15m
9
: 3m
7
= 5m
2

2
- 5x + 1) = x.6x
2
+ x(-5x) + x.1 + (-2)6x
2
+ (-2)(-5x) + (-2).1
= 6x
3
- 5x
2
+ x - 12x
2
+ 10x - 2 = 6x
3
- 17x
2
+ 11x - 2.
2. (1 -
x
)(1 +
xx +
) = 1 +
xxxxxxx
−−−+
= 1
xx
−
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (3xy - x

2
y + y.
3
2
x
2
y
5
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
= 2x
3
y
2
-
3
2
x
4
y +
3
2
x
2
y
2
b) (5x
3
- x

)
7
+ 2
21
=
7.77.3.47.7.4 −−
+ 2
21
=
2 7. 7 2 3. 7 7. 7− −
+ 2
21
= 2.7 –
212
- 7 + 2
21
= 7
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Tính:
a) (
2
1
x + y)(
2
1
x + y) b) (x -
2
1
y)(x -
2

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức
A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả
với nhau.
Ví dụ:
(15x
2
y
3
+ 12x
3
y
2
- 10 xy
3
) : 3xy
2

= (15x
2
y
3
: 3xy
2
) + (12x
3
y
2
: 3xy
2
) + (-10xy

- (
2 5)x− −
0
3 1x −
2. Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia:

2 3 4 2
(12 14 3 6 ) : (1 4 )x x x x x x− + − + − +
Giải: Ta có
2 3 4 4 3 2
12 14 3 6 6 12 14 3x x x x x x x x− + − + = − + − +
và
2 2
1 4 4 1x x x x− + = − +
4 3 2
6 12 14 3x x x x
− + − +
2
4 1x x− +
- (
4 3 2
4x x x− +
)

3 2
2 11 14 3x x x− + − +
- (
3 2
2 8 2x x x+ −
)

2
x +1 1
x 1 x -1
=
−
vì (x +1)(x - 1) = x
2
- 1
c) Tính chất cơ bản của phân thức:

7
A C
B D
=
nếu AD = BC
A A.M
=
B B.M
;
A A:N
=
B B:N
(M
≠
0; N
≠
0; B
≠
0)
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé

)3(45
−
−−
xx
xx
= – 3
Bài 3. Tính:
a)
23
2300
b)
x
x
7
63
3
với x > 0
Giải:
a)
23
2300
=
23
100.23
=
23
100.23
=
100
= 10

)(15
)(10
yxxy
yxxy
+
+
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
yx
xy
yxxyyx
−=
−+ ))((
với x > 0 và y > 0
b)
3 2
3 2 2 3
3 2 1
2 2
x xy y
x x y xy y x y
+ +
=
+ − − −
TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một
tích của những đa thức.
8

x
- 2y)(
x
+ 5)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung :
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được
biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức:
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12
x
y = 3
x
(
x
+ 4y)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng
hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
(A - B)
2

3
+ B
3
= (A+B) (A
2
- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. x
2
– 4x + 4 =
( )
2
2x −
2.
2
9 ( 3)( 3)x x x− = − +
3.
[ ] [ ]
2 2

- 3) + y(
x
- 3)= (
x
- 3)(
x
+ y)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x
2
– 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7x(2x - 3y
2
+ 4xy
2
)
b) 2(x + 3) – x(x + 3)
c) x
2
+ 4x – y
2
+ 4 = (x + 2)
2
- y

Bài 2: Giải các phương trình sau :
a) 5
x
(
x
- 2010) -
x
+ 2010 = 0 b) x
3
- 13 x = 0
TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp)
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai có dạng: ax
2
+ bx + c = ax
2
+ b
1
x + b
2
x + c (
0a
≠
) nếu
1 2
1 2
b b ac
b b b

+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64 - 16y
2= (y
2
+ 8)
2
- (4y)
2
= (y
2
+ 8 - 4y)(y
2
+ 8 + 4y)
b) x
2
+ 4 = x
2
+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)
2
- 4x
= (x + 2)
2
-
( )

( )
( )
( )
( )
3 3 3 3 3 3
3
3
2 2 2
b) 27 27
(3 )
3 9 3
− = −
 
= −
 
= − + +
x y a b y y x a b
y x ab
y x ab x xab a b

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x
3
+ 4x
2
- y
3
- y
2

 
= − + + + +
b) x
2
+ 5x - 6 = x
2
+ 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c) a
4
+ 16 = a
4
+ 8a
2
+ 16 - 8a
2

= (a
2
+ 4)
2
- (
8
a)
2

= (a
2
+ 4 +

3
(x
2
+ 1) + x
2
+ 1 = (x
2
+ 1)(x
3
+ 1)
nên (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1):(x
3
+ 1)
= (x
2
+ 1)(x
3
+ 1):(x
3
+ 1)
= (x
2
+ 1)
b) Vì x

* Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu: 60:12=5
60:30=2
* Bước 3: Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
12
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé

5 5.5 25
12 12.5 60
7 7.2 14
30 30.2 60
= =
= =
2. Quy đồng mẫu nhiều phân thức:
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của
3
2 4
x
x +
và
2
3
4
x
x
+
−

x
x x
x x x x x
+
+ +
= =
− + − + −
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
6x2
5
+
và
9x
3
2
−
MTC: 2(x - 3)(x + 3)
)3x)(3x(2
)3x(5
)3x(2
5
6x2
5
−+
−
=
+
=
+

x21
2
++
−
b)
2x
10
+
;
4x2
5
−
TIẾT 6. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp)
I. Luyện tập:
Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau:
16x8x
x2
2
+−
và
x12x3
x
2
−
Phân tích các mẫu:
x
2
- 8x + 16 = (x - 4)
2
3x

−
=
−
=
−
Bài 2: Rút gọn biểu thức :
1 1
2 3 2 3
+
+ −
Giải: MTC : (2+
3
)(2-
3
)
Quy đồng:
1 1
2 3 2 3
+
+ −
=
2 3 2 3 4
4
4 3 1
− + +
= =
−
Bài 3: Giải phương trình:
( )
x 2 1 2

.Vậy phương trình có tập nghiệm S =
{ }
1−
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài1: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
;
x y x y
x y x y
+ −
− +
; b)
1 1
;
x y x y+ −
;
14
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
Bài 2: Chứng minh đẳng thức :
3 2 3 6
6 2 4
2 3 2 6
+ − =
TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu:
* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau
và giữ nguyên mẫu thức.

Ví dụ: Tính:

+
+
+
+ 2.2
2.22
2.2
2.22
2.2
22
x
xx
x
x
x
x
( )
( )
2
2
22
2
2
+
=
+
+ x
x
x
2. Cộng hai phân thức không cùng mẫu:
* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức

−
y
y
+
)6(
6
−yy
=
(y -12)y
6y(y-6)
+
6.6
6 ( 6)y y
−
=
)6(6
3612
2
−
+−
yy
yy
=
)6(6
)6(
2
−
−
yy
y


15
B
A
-
D
C
=
B
A
+






−
D
C
B
CA
B
C
B
A +
=+
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
Ví dụ:
a)

 
−
 
3
( 1)( 1)
x
x x
+
=
+ −
+
( 1)
( 1)
x
x x
 
+
−
 
−
 

( 3)
( 1)( 1)
x x
x x x
+
=
+ −
+

3
−
+
x
x
-
)3(
2
x
x
−
+
( 3 )
2
x
x
+
=
−
+








−
+

( 2)( 3 )
x x
x x
− − −
=
− −

2
7 2
( 2)( 3 )
x
x x
−
=
− −
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Thực hiện phép tính sau:
1
2
2
−
−
x
xx
+
x
x
−
−
1

−
x
x
2
2
1
x
x
−
=
−

2
( 1)
1
x
x
−
=
−

1x= −
Bài 2: Rút gọn biểu thức
P
1 2 ( 1)( 2) 2 ( 2)
4
2 2
x x x x x x
x
x x

2 2
x x x
x
x x
+ +
= + −
−
− +
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 1.
TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
16
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
1. Phép nhân các phân thức đại số:
Ví dụ:
a)
4
1
)2)(2(
)1)(1(
2
1
.
2
1
2
2
−
−

=
−+
−+
=
−
−
+
+
x
x
xx
xx
x
x
x
x
2. Phép chia các phân thức đại số:

Ví dụ:
a)
1
7
1
2
.
2
7
2
1
:

2
22
2
2
)2(
)2(
)1(
.
)1(
2
1
.2
:
2
x
x
xx
x
xx
x
x
xx
xx
x −
=
+
−
−
−
=

27
y
x
xxy
yxx
x
yx
xy
x
yx
x
xy
x
=
+
+
=
+
+
=
++
Bài 2: Rút gọn biểu thức: Q =
x
x
x
x
x
x
−
−

=
x
x
x
x
x
+
−
=
−
−−
=
−
−
1
3
1
)1(3
1
33
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=
x
x
x
x
x
x
4
2

x
x
x
x
x
17
DB
CA
D
C
B
A
.
.
. =
(B; D ≠ 0)
: . ( , , 0)
= ≠
A C A D
B C D
B D B C
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
a,
2
A A 0
A A
A A 0
⇔ ≥

2 2
1 10a 25a 4a (1 5a) 4a
1 5a 4a
− + − = − −
= − −
Thay a =
2
vào biểu thức trên ta được:
1224251 −=−−
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Rút gọn
20 45 75 180 2 5 3 5 5 5 6 5 2 5− + − = − + − = −
Bài 2: Cho biểu thức:
1 1 2
:
1
1 1
a
A
a
a a a a
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 

1
0 1 0 1
a
a a
a
−
> ⇔ − > ⇔ >
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn:
3 2
3 1 3 1
B = +
+ −
18
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
Bài 2: Cho biểu thức:
2 2 2 2 2 2
a a b
Q 1 :
a b a b a a b
 
= − +
 ÷
− − − −
 
a) Rút gọn Q.
b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b
Bài 3: Cho biểu thức P
2 x 2 x 4x x 3
:

= ≥ ≠
c)
( )
A A B
B 0
B
B
= >
;
d)
( )
( )
C A B
C
A 0,B 0,A B
A B
A B
−
= ≥ ≥ ≠
−
+
.
( )
( )
C A B
C
A 0,B 0,A B
A B
A B
+

:
1 2 1
1 1
:
( 1) ( 1)
1 1
1
a
M
a a a a a
a a
a a a
a
a a
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
 
+ +
=
 ÷
− −
 
−
= = −
Suy ra
1

+ +
− +
+ + − − + + −
= = =
− + + −
Bài 2: Cho biểu thức: P=
2
x x x x 1 x 1
.
4
4 x x 1 x 1
   
+ −
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
a) Tìm điều kiện xác định của P? Rút gọn P?
b) Tìm giá trị của x để P = 0
Giải:
a) Điều kiện:
x 0;x 1> ≠

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )

− −
+ −
=
b) Để P = 0
( )
x x 1 0
⇔ + =
⇔
x 0
x 1
=


= −

Các giá trị này không thỏa mãn điều kiện, do đó không có giá trị nào của x để P = 0.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
+
− +
Bài 2: Cho biểu thức Q =
1 x x
1 x
−
−
a) Tìm điều kiện xác định Q?
b) Rút gọn Q.

( ) ( )
( ) ( )
− + −
− + − − +
− + − −
= = = =
− + − + − + − −
2
2
2 2
y 3y xy 3x
y y 3 x y 3 y 3 x y
y 3y xy 3x y 3
x y x y x y x y x y x y x y x y
b)
( )
( )
( )
2
2
3
2
2 2 4
2 4 8 2
8 2
2 2 4
x x
x x
x x
x x x

( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2
1 1
1 1 1 2 2
2
1 1 2 4
1 1
1
4 1 4 1
1 1 4
2
x x
x x x x
P
x x x x
x x
x
x x x x
x x x
x x
 
− − +
  
− + −

P x
x
x
x
−
> ⇔ > ⇔ <
. Kết hợp với điều kiện ta được:
1
0
3
x
< <
Câu 3: Giải phương trình:
2
14 1
1
x 3
x 9
= +
−
−
Giải: Ta có phương trình
2
14 1
1
x 3
x 9
= +
−
−

= = = = −
,
x
1
= 4; x
2
= -5 đều thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
= 4; x
2
= -5.
21
NguyÔn H÷u L©m-THCS LuËn Khª-Lu hµnh néi bé
TIẾT 12: KIỂM TRA
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Rút gọn các phân thức sau:
a)
2 3
2
x 4x 3
x 5x 6
− +
− +
b)
2 2
4 4x 9y 12xy
2x 2 3y
− − −
+ +

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
3
4
c) Tìm x để A < 8.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tính:
( ) ( )
2 2
1 1
2 5 2 5
−
− +
Câu 2: Giải phương trình:
4
2 0 (1)
2
x x
x
− + + =
+
Câu 3: Cho biểu thức:
3 2 3 9
1 :
9
3 2 6
a a a a a
A
a
a a a a
   

2 2
2 2
2
4
4x 12xy 9y
4 4x 9y 12xy
b)
2x 2 3y 2x 3y 2
4
2x 3y 2 2x 3y 2 2x 3y
2 2x 3y
2x 3y 2 2 2x 3y
−
+ +
− − −
=
+ + + +
−
+ + + − −
= = = − −
+ + + +
2 3 2 3 2 3 2 3 2
xy 4y 2xy 4y xy 4y 2xy 4y 3xy 3
c)
x y x y x y x y xy
− + − + +
+ = = =
1 đ
1 đ
1đ

x x 1 x x 1
x 1
A
x 1
x
 
− + +
−
 
 
=
 ÷
 
−
 
 
( )
( )
2 2
x 1
x x x x
A .
x 1
x
−
− + +
=
−
2
2 x

2 2
2 2
1 1
2 5 2 5
1 1 1 1
5 2 5 2
5 2 5 2
5 2 5 2
4
4
5 4
5 2 5 2
−
− +
= − = −
− +
− +
+ − −
= = =
−
+ −
1 đ
1 đ
Câu 2
Giải: Điều kiện:
0 2 0x x≥ ⇒ + >
, Ta có:
( )
( )
(1) 2 4 2 0

1 đ
1 đ
Câu 3
a) TXĐ:
0; 4a a≥ ≠
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 3
( 3) 2 3
1 :
3 2
3 3 2 3
a a
a a a a
A
a a
a a a a
   
− +
− − −
 ÷  ÷
= − + +
 ÷  ÷
+ −
+ − − +
   
2 3 3
1 :
3 3 2 2

b) Giả sử
a Z∈
. Để
3
2
A Z Z
a
∈ ⇔ ∈
−
( )
2a
⇔ −
là ước của 3
2 1 3 9
2 1 1 1
2 3 5 25
2 3 1( )
a a a
a a a
a a a
a a l
 
− = = ⇔ =
 
− = − = ⇔ =
 
⇔ ⇔
 
− = = ⇔ =
 

i d u th nh - đổ ấ à
3
2
ta c x = - đượ
3
2
b) Quy t c nhân v i m t s :ắ ớ ộ ố
Trong m t ph ng trình ta có th nhân c hai v v i cùng m t s khác 0.ộ ươ ể ả ế ớ ộ ố
Ví d 3:ụ Cho ph ng trình: ươ
2
1
x = 3, nhân hai v c a ph ng trình v i 2 ta c: xế ủ ươ ớ đượ
= 6
Trong m t ph ng trình ta có th chia c hai v cho cùng m t s khác 0.ộ ươ ể ả ế ộ ố
Ví d 4:ụ Cho ph ng trình 3x = -2, chia hai v c a ph ng trình cho 3 ta c: x =ươ ế ủ ươ đượ
3
2−
c) Cách gi i ph ng trình b c nh t m t nả ươ ậ ấ ộ ẩ
T m t ph ng trình, dùng quy t c chuy n v hay quy t c nhân, ta luôn nh nừ ộ ươ ắ ể ế ắ ậ
c m t ph ng trình m i t ng ng ph ng trình ã cho.đượ ộ ươ ớ ươ đươ ươ đ
Ví d 5: ụ Gi i ph ng trình: ả ươ
3x – 6 = 0
Gi i:ả 3x – 6 = 0
⇔
3x = 6 (Chuy n -6 sang v ph i v i d u)ể ế ả àđổ ấ

⇔
x = 2 (Chia hai v cho 3)ế
V y ph ng trình có t p nghi m S={2}ậ ươ ậ ệ
II. B i t p v n d ng.à ậ ậ ụ