
Ngày soạn
Chủ đề 1 
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÂU HỎI LIÊN QUAN

 !"  #$%& '
()*+,! /01 !2 %3%4*+!5!3$16178!3$9: ';!<) '8!3$ !=1 8%;>
*?$8@$!7$A*?;!<) '9@ !BA '!C$!D7E2F"F*G13!.9<HI

J!3 !!>.%C,! /01 !2 %3%4*+!5!3$16178!3$9: ';!<) '8!3$ !=1 8
%3%*<K;!<) '9@ !;FE !D7*GF,C !.9<HI
 J@$!7$A*?;!<) '9@ !BA '!C$!D7E2F"F*G13!.9<HI
 
JLMFEN>%GMFO 8P !6 8!Q !R/81S 'TU 'N.'./ !%3.FVA 'I
JB!/*V!S '!W8Q!09. '%C; !6 %3,!#XF, !SI
!"#$%&'()
*'!<H,Y8;!= $3F%3/NTO!C!A ', !S9 'X$8$/EQ !Z[(8III
+()!FP 15139<H\ !3T07%3.*G<) '] !I
, #/
01$234 Kiểm tra việc chuẩn bị ở nhà của học sinh
Tiết 1 Hàm số
 
8  = + + + ≠y ax bx cx d a
567-&#8
?1:9@ !13E)*+,! /%3%4*+!5!3$1617
 
8  = + + + ≠y ax bx cx d a
I
?2:Q !*>.!3$^7!3$A
 
_ = − +y x x x

Nhận xét và điều chỉnh sai sót
?4: 7*<i '!j '%F] ''BB*<K
,-&'I'/ B7
g!$d8


Cxxy +−=


hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
*GF'@
?5:h;!D7E2F"F*G13I
?6:q07%3.*GF,C 0*>@$$I
b095,!
( )

'y x =
b0*>,!
( )

"y x >
Chú ý phân biệt điều kiện cần và điều kiện
đủ.
Q!!CA'B1t 'u
7B
xxy _v

−=
e,!/

= ⇒ = − ⇒ >m y x f'' ''( )
IB0?FI
gNI
!%:

+'/  !'7):
y x x x
+ −
= − −
3 2
6 9 1
;5<')=>$?!;%&7):-
;KG&'>$?!;#L2M7):L7%&4N 
x x x m− + − =
3 2
6 9 0

;4%&?!;A#4B)')'3DE
z = − −y x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:$VN2 9@ !13EXF,! /I
!6 Ra%3*GF!{ !/7.I
?2:L *|%9/^7;%G!3$A^7*+
!5I
OP(A'7.*?$^7!7*+!5
,-&'I'/ B7
7B
− + − =


−=−−
m
=m
 

−=−−
m
y=m
 
 −<−−<− m
y << m
 
f>B
y x x x
+ −
= − −
3 2
6 9 1
w
zv

−+−= xxy
!O.*G137B

z'( )f x = −

 

 

 = − +y x

Tiết 2. Hàm số
 
8  = + + + ≠y ax bx cx d a

567-&#8 f+ '%3.MF/9@ !NFEC 6;9. '13$HI
973
+'/  !'7):
 
  y x x x= − + − +
B>$?!;
; 5<')=>$7):
; 4N 4%&?!;/&'67%&?!;3DE
 = − +y x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải

?1:$VN2 9@ !13EXF,! /I
!6 Ra%3*GF!{ !/7.I
?2:@$7*V'7.*?$^7*+!5%3
*<i '!j '
 y x= − +
I
?3:h;;FE !D7E2F"F*G13I
+'Q#<
,-&'I'/ B7
 !N2 1- '!.3 !C 13'-
.3 !*V'7.*?$^7%3*

/&'67%&?;?!;U&.7V
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:$VN2 9@ !13EXF,! /I
!6 Ra%3*GF!{ !/7.I
?2:@$7*V'7.*?$^7*+!5%3
*<i '!j '
 y x= − +
I
?3:h;;FE !D7E2F"F*G13I
+'Q#<
,-&'I'/ B7
 !N2 1- '!.3 !C 13'-
.3 !*V'7.*?$^7%3*
2 5y x= − +
N3 '!C$
^7;!<) '9@ !


+−=+− xx






=⇒−=
=⇒=
=⇒=
⇔

;[&67?\]^;
<H 'T€  1q07%3.*+!5~<i '!j '
( )
 y m∆ = −
#>*?$;!X 1C,!
 <−< m
y <<⇔ m
y

g!Jwy
∈

$
87B
-m) (m - yxy +++=


m⇔ = −
Tiết 3 Hàm số
y 
8  y ax bx c a= + + ≠
567-&#8
?1:9@ !13E)*+,! /%3%4*+!5!3$169: ';!<) '
y 
8  y ax bx c a= + + ≠
I
?2:Q !*>.!3$^7!3$A
y 
 _ z= − +y x x
8'-;

2FN>/1<H,! /!3$9: ';!<) '
`~
D = ¡
I
7B

y y
′
= −y x x
(FE97




=

= ⇔

= ±

x
y
x

v y >
92 ,! 'Jw8
w +∞
 2 !*+ '1 I

v y <



J~J
!6 Ra%39W97 !& '!FRBI
! !6 %3,!#XF, !S
f>B

„  y= −y x



„ 
 z
= ⇔ = ± ⇒ = −y x y
7*?$FA 
 
 
 
w w w
 z  z
   
− − −
 ÷  ÷
   
I I
I
/*?$*e1C
( )
w − −
wJwJwwJw

/1<H'-I
*<i '!j '
  d y m= −
#*+!5>y*?$;!X
1C,!%3!{,!

    I
− < − < − ⇔ − < <
m m
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
_

H'/  !'7):
y



= − − +
x
y x
AB>$2?!;
&; 5<'))G#=>$?!;%&7):
#; 4%&?!;/&'67%&?!;3-
;,.7&7):764N 
y 
 N.' − − − =x x m
B`7 L7
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F  MFE  9@ !  ,!  /  !3$  9: '

w
 
    y x x x= ⇔ − − = ⇔ =

v y >
92 ,! 'J
∞
w 2 !*+ '1 I

v y <
92 ,! 'wb
∞
 2 ! '!5!1 I
3$A*>0*>>x = 0, y
CĐ
= 1
N$ w N$
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
x x
y y
L- '1 !2 
R
−∞

+∞
EcbJ
E
~


x y f x
7B

o
x = −
8" @$
8 v 
o o
y f x
!0!C !O."F^7'/.%2 I
7B
y
y  
 N.'  }  N.' 

− − − = ⇔ − − + = +
x
x x m x m
}B*W ' '!C$,!%3!{,!*<i '
!j '
  N.' d y m= +
#*+!5>*W '*?$
;!X 1C8SN3
N.'   + = ⇔ =m m
!%:RS
?1: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$9: ';!<) 'I
- 13!O.!<H 'T€ \;!" ^ 'A8%3RO$N>)*+,! /!3$A !=1 I
- f3$/136;9. '*G<) '] 6;I
Z
hk+'JCIlmnopqrks



−
=
+
x
y
x
AB>$2?!;
&; 5<'))G#=>$?!;%&7):
#; 4%&?!;/67B #_\
;4DE?;4H`3>$?!;BL):B2
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn định hướng giải
?1:2FN>)*+,! /!3$ !=1 I
  N2 1- ' 9@ !  13E  13 '-  H
LL8/! !• N> T07%3.)*+
,! /N3$13T<H0!‚9K^7'/.%2 I
OP
aL%&&M4V4
 ?2: $V( !6 Ra%3,?$97Ni
'-I
~GF!{ !/7B
?3:(N2 1- '%4*+!5I
];!D '/!%4*+!5!3$A
 ?4:~?%;>*?$!@" 1 !& '
'@I
?5:!O.*G137" R/*5 !!2$ !& '
'@I
?6:$V! !N2 1- ''-I

→ − → −
= +∞ = −∞
 2 *<i '!j '
H
= −
N3C$6 *S '^7*+!5I

N$ w N$ 
H H
 
→−∞ →+∞
= =
 2 *<i '!j '
 =
N3
C$6  '7 '^7*+!5I
L- '1 !2 
R
−∞
J
+∞
Ecbb
E
+∞



−∞

!6 Ra%39W97 !& '!FRBI

!0!C !O."F^7'/.%2 I
7B
v  
o
f x =
" @$
8
o o
x y
!0!C !O."F^7'/.%2 I
!%:RS
?: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$ !=1 I
- f3$/136;9. '*G<) 'I
x

Tiết 5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
;98
bc#3.7*,OcA*,cc%&7):-7 '/
bc#3.7*,OcA*,cc%&7):-7 '<
;973
+'/  ,.7*,OcA*,cc%&W)
 
 

x
f x
x
+
=
−

x
xf
3$A '!5!1 92 *.> †Jw‡I
Vậy:
 
 



 
[ ; ]
[ ; ]
( )
( )
f
f
Maxy
Miny
−
−
= − =
= = −

+'/  ,.7*,OcA*,cc%&7):
   = − + −f x x x
+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: 2F;!<) ';!/;@$f892 
*.> I
?2:`/*5 !6;R/*5 !^7!3$AI

    
− −
= = = = =
; ;
max ( ) ; min ( ) ( )f x  x 

+'/  !'7):
( ) ( )
N f x x x x= >
,g
( )
vf e

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:Q !*>.!3$=;y’^7!3$AI
?2:Q !'/!5^7y’>x = eI
,-&'I'/ B7
7B
N v += xxf
Vậy:
N v =+= eef

+'/ ^ ,.7*,OcA*,cc%&7):
9
f x x
x
= +( )
-
†wy‡

x
=

= ⇔ − = ⇔

= − ∉

z
hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
cMHfQ)&)B
e,!/
 _  y  y  _( ) , ; ( ) ; ( ) f= = =
Vậy:
[ ]
( )
[ ]
( )
 y  y
 _   _ax
; ;
, ;M y f Miny f= = = =
!%:RS
?1: /1<H,! /%3/T> '*+!5^7!3$168!3$9: ';!<) '8!3$ !=1 I
?2: !<) ';!/;@$f8^7!3$A92 *.> I
?3:2FMFE9@ !%;>*?$!FV*+!5^7$V!3$AI
- `O$N>/, !S%G13./ N2 MF7 * ,! /!3$AI
- f3$/136;• N>9. '*G<) '] !I
Rút kinh nghiệm:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

+'/  *<4N 
( )
( )
y N.'


 }

− +
=
x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:~GF,C ^7I
?2:!6 T> ';!<) '9@ !I
?3:-;!<) '9@ !}\92 I
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
Điều kiện:x‹
~XEN3;$ˆMFE%G)1- I
7B
( )



} y N.' N.'

⇔ − + =x


7B

} I I  ⇔ − + =
x x
 ~e
( )
 
x
t t= >


hk+'JCIlmnopqrks
+'/ %&' +'/ %&()
*'MHf)h&i&
7*<K;


   


=

− + = ⇔

=


t
t t
t


_ _Iy x 
x x-
- + =

}
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
h9/;!U!FV%3.!3$A$ˆ
y
x
~eP ;!UI
7B

} y zIy x 
x x
Û - + =
 ~e
( )
y 
x
t t= >

7*<K


z x 
x
t
t t


z xI z  }
+
− + =
x
x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1:L *|


z
+x
!O.

x
I
?2:~e9< '^7;!<) '9@ !N3'@ƒ
?3:q: ';!<) ';!/;'@*?'-; 3EI
?4:-;!<) '9@ !


z xI z 
x
x
+
− + =
}
*'MHf)h&i&

=

− + = ⇔

=


t
t t
t
hH
z  z 
x
t x= ⇒ = ⇔ =
hH
 
 
 
= ⇒ = ⇔ = −
x
t x
h6E;!.B!7 '!C$N3
 
 w x x= = −
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ j *<4N 
( )





z xI z 
x
x
+
− + =
}
*'MHf)h&i&
Ta có:
  
 xIx
x
x x
+
=
h9/;!U!FV%3.!3$A$ˆ

x
x
~eP ;!UI
f>B
 
} x xIx  ⇔ − + =
x x
 ~e
( )

x = >
x

x
t x
x
h6E;!.B '!C$N3
 _ 
N.' x w = =x x
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ k *<4N 
( )
 _ yI I }+ = +
x x x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: L *|;*•!.%GT> 'Q!I
b~<7/EFAB: 'Q !!=%G
: '%I
b!X Q!!S7!‰7A
  
x
-
I
?2:-;!<) '9@ !T> 'Q!A.B = 0I
( )
( )
log
u x
a
a b u x b= ⇔ =


 y
x
x
x
x
é
é
= =
ê
ê
Û Û
ê
ê
=
=
ë
ê
ë
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ l *<4N 
( )
  

N.'   N.'   N.'  }
+ + − =
x x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

x
+
⇔ =
−

( )

    

x
x x x
x
+
⇔ = ⇔ + = − ⇔ =
−
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
*36-`L7)&2G&(
<N<N
+'/ m *<4N 
( )
 
N.'  N.'  Z  }− + − =x x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ,-&'I'/ B7

 !6 
 !6 
 !6 
hk+'JCIlmnopqrks

Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ n *<4N 
( )

  Z
N.' N.' ZIN.'  }− =x x

+'/ %&' +'/ %&()
Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
?1: `/*5 !*GF,C ^7;!<) '9@ !I
?2:L *|;*<7%G: ')AI
?3:-;N]'7992 1t ';!<) ';!/;
*eP ;!UI
OP~A%H;!<) '9@ !16
N]'79B!?'-1t '/!1=$$/E90
;%H '!C$N3
log
a
x
I
*'MHf)h&i&
,-&'I'/ B7
Điều kiện:
x >
7B
( )

 
} N.' N.' x x⇔ − =
~e

y w

= =x x
I
Lắng nghe để khắc phục sai sót.
+'/ X Nhắc lại kiến thức bất phương trình
+'/ %&' +'/ %&()
?1: Bất phương trình mũ cơ bản
có dạng gì.
?2: Nêu cách giải bpt mũ
x
a b>

?3:7 /!'-*) '- I

 
 
   III
    III
f x
f x
a a b f x
a a b f x
> > ⇔
< < > ⇔
hH7‹
   
III
f x g x
a a> ⇔

> > ⇔ >
< < > ⇔ <

oN#<

 
 
   N.'
    N.'
f x
a
f x
a
a a b f x b
a a b f x b
> > ⇔ >
< < > ⇔ <
J&pN):
   f x g x
a a>
bhH7‹
   
   
f x g x
a a f x g x> ⇔ >
bhH•7•
   
   
f x g x
a a f x g x> ⇔ <


 y  
 z
x x x+ − −
>
T
 u 
 u I 
x x−
≤

+'/ %&' +'/ %&()
7
( )
 
 zI _  }
x x+
− + =

?1:!.B*e9< ''@I
?2:L *|;%GT> ')1- %3@$ '!C$I
cMHf)h&i&2qDR4
b~e
8 
x
t a t= >
b(./ !%H*GF,C 9<H,!,
NF6 I
b
N.'

ê
Û
ê
=
ë

f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b)
( ) ( )
( )

 x

  }
  
x x+
− + =

?1:!6 RaT> ';%3! /!'-I
?2:-;@$ '!C$1t ';;*eP ;!UI
b~e
8 
x
t a t= >
b(./ !%H*GF,C 9<H,!,
NF6 I
b
N.'
x
a


 
 x y  

t
t t x
t
=

+ − = ⇔ ⇒ = −

= −

h6E;B '!C$N3
x
= −
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
c)
( )

 y  
 z }
x x x+ − −
>

?1:!6 RaT> '1;%3! /!'-I
 ?2: L *|%G: ')A%3'-1;@$
'!C$I
cMHf)h&i&2qDR4
~<7%G1;B: ')AI

?2:L *|!F' %3'-1;!O.;!<) '
;!/;*eP ;!U@$ '!C$I
OP~GF,C !.P ;!UI
cMHf)h&i&2qDR4
r(./ !*GF,C ,NF6 I
bf<FŠ* Q !*) *CF^7!3$A
~eP ;!UI
7B
( )

 
} I u I  
 
x x
⇔ − ≤
~e
 8 
x
t t= >
L;9\!3 !

 Z   t t t− − ≤ ⇔ − ≤ ≤
 (FE97
   
x
x< ≤ ⇔ ≤
Vậy1;B6; '!C$N3
(
]
wT = −∞

( )
( )

N.' u  N.' x x x− < −
Bài 2:-/;!<) '9@ !7F
7
y x  
 yI Z 
x x+ +
− + =
1

y I  
x x+
− + =

( )




N.' R   N.' y 
x +
+ + =
T
− + =
2
ln 3ln 2 0x x

_

bhH•7•
N.'   N.'   III
a a
f x g x> ⇔
?5: 2F;!<) ';!/;*eP ;!UI
?6: 9@ !13E/, !S%G;!<) '9@ !
N]'79I
!B/
N.' wN.'
a a
x b x b> <

N.' w N.' 8 
a a
x b x b a≥ ≤ < ≠
!<
 N.'
  N.' 
b
a
b
a
a x b x a
a x b x a
> > ⇔ >
< < > ⇔ < <

oN#<

 N.'    

f x g x f x g x
> ⇔ <
Đặt ẩn phụ:
b~e*GF,C 1;I
b~ed!3$AN]'79I
b~<71;%G1;!O.I-1; 3E*?@$
'!C$I
bq: '1;N]'79)1- *?@$ '!C$xI
!/1?F!O.E2F"F^7'/.%2 I
+'/ *<4N A#a4N )&
7
 

N.'   N.' x x+ − =
 1
  
 
N.'   N.'   Zx x− + − =


8 8
N.' N.' _ x x− − ≤
 T
( )
( )

N.'  N.' x x x− − < −

+'/ %&' +'/ %&()
a)

N.'   N.'   Z }x x− + − =
?1:!6 RaT> ';%3! /!'-I
?2:~e*GF,C %3'-;@$ '!C$I
ŽFE%G: ')A%3T: ';;*eP ;!UI
~GF,C 
x >

( )

 
} yN.'   N.'   Z x x⇔ − + − − =
Z
hk+'JCIlmnopqrks
cMHf)h&i&2qDR4
b(./ !%H*GF,C 9+,NF6 I
b
N.'
a
t x=
8,!] 'B*GF,C I
( )
( )


N.'  

8
N.'  Z y
x
x

f x b f x a< ⇔ < <
cMHf)h&i&2qDR4
-1;1t ';;*eP ;!UI
7B
( )
8
8
8
N.' 
}  N.' 
 N.'
x
x
x
≤


⇔ − ≤ ≤ ⇔

− ≤



8x x⇔ < <
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
d)
( )
( ) ( )

N.'  N.'  }x x x− − < −

<
− − < −
 
⇔ ⇔
 
− − >
< − ∨ >




Vậy1;B6; '!C$N3
( )
( )

w  w

T = −∞ − ∪

f# ' '!O*?,!#;!U7BI
0!%:
 ?1:] '!S '!C$^7;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !$ˆ%3N]'79)1- I
 ?2://!'-;!<) '9@ !81=;!<) '9@ !$ˆ%3N]'79*) '- !<i 'T: 'I
0KRS 13!O.!<H 'T€ \;!" ^ 'AI
9M4!.3 !3 !/136;: '!^*G9. '*G<) '
 !"#$`O$9<H/, !S%GQ!;!X I
x

Ngày soạn: 21/3/2015
Chủ đề 3 y

+'/ ,.77%&7):)&
a) f(x) = x
3
– 3x +
x

b) f(x) =
x

+
x


c) f(x) = (5x + 3)
5
d) f(x) = sin
4
x cosx
bt4C'b
*<
3
3
4
2
1
) ( ) ( - 3 )
1
3
3
ln

(5 3) (5 3)
(5 3)
5 30
= + =
+ +
= + = +
∫ ∫
∫
c f x dx x dx
d x x
x C
4
5
4
) ( ) sin cos
sin
sin (sin )
5
= =
= = +
∫ ∫
∫
d f x dx x xdx
x
x d x C
+'/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(
6
π
)= 0.
b!</Zub

6
π
.
Bài tập đề nghò:
I@$ 'FE2 !3$^7/!3$A7F


  
I    I I I


I  I I   I I

 
x x
x
a x x dx b dx
x
x
c dx d e e dx e dx
x
− +
+
+
−
∫ ∫
∫ ∫ ∫
2. Tìm một nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) = sin
2
x.cosx, biết giá trò của nguyên hàm bằng

.
+'/ ^Tính các tích phân sau:
a/
3
3
1
( 1)x dx
-
+
ò
b/
4
4
2
4
( 3sin )
cos
x dx
x
p
p
-
-
ò
c/
2
2
1x dx
-
-

4 4 4
2 2
4
4
4 1
( 3sin ) 4 3 sin (4tan 3cos )
cos cos
x dx dx xdx x x
x x
p p p
p p p
p
p
- - -
-
- = - = + =
ò ò ò
=
(4tan 3cos ) [4tan( ) 3cos( )]
4 4 4 4
p p p p
+ - - + -
=8
c/
2
2
1x dx
-
-
ò

x x
x
-
+ -
=5
0!%:
\!v #<7N#<64&Bg7g4Z
N#<
\O7#M4p%-'N


Tiết 2,g7Ag4Z#_4N44I#):
+'/  567-&#8
+'/ %&' +'/ %&()
?1: Các bước tính tích phân bằng
phương pháp đổi biến số dạng 1
?2: /1<HQ !Q!;!X 1t ';!<) '
;!/;*|1 AT> 'I
Tính tích phân
f[ (x)] '(x)dx
b
a
ϕ ϕ
∫
bằng phương pháp
đổi biến d/.
Phương pháp giải:
b1: Đặt t =
ϕ
(x)

α
x = b
⇒
u(t) = b
⇒
t =
β
( chọn
α
,
β

thoả đk đặt ở trên)
b3: Viết
b
a
f(x)dx
∫
về tích phân mới theo biến
mới, cận mới rồi tính tích phân .
+'/ ,gg4Z
 7
1
2
0
2 1
1
x
I dx
x x

= =
∫
.
b/ Đặt t=
2
3x +

⇒
t
2
= x
2
+ 3
⇒
tdt = x dx
Đổi cận: x = 0
⇒
t =
3
; x = 1
⇒
t = 2 . Vậy J =
2
2
3
2
3
3
1
(8 3 3)

hk+'JCIlmnopqrks
h6E
1
2
0
1 x dx−
∫
d
2 2
2
2
0
0 0
1 1 s 2
cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )
2 2 2
in t
t
π π
π
= + +
∫ ∫
d
4
π
Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :

2 2
a x−
thì đặt x=

[ ; ]
2 2
π π
−
\
{ }
0
9M4%:Q !Q!;!X 78d
2
2
3
1
2
x dx
x +
ò
w8
2
2
0
sin2
4 cos
x
dx
x
p
-
ò
*G_w18“d
2

2
3
1
2
x dx
x +
ò
d
2
3
1
3
dt
t
=
ò

2
1
2
3
1
3
t dt
-
ò
d
10
3
2

2
dt
hHRd
Þ
d
hHRd
2

Þ
dy
h6E“d
4
2
1
( 2)
2
t t dt-
ò
Q !./ 7B“d
8(2 2)
15
+

8gd
2
2
0
sin2
4 cos
x

7B
( )
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
+'/  Củng cố tích phân từng phần
K/ :Biểu thức trong dấu tích phân có dạng P(x)lnxdx
*Phương pháp chung: Đặt
ln
( )
u x
dv P x dx
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
L36;Q !78d
5
2
2
ln( 1)x x dx-
ò

dx
du
x
x
v
ì
ï
ï
ï
=
ï
ï
ï
-
Þ
í
ï
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
h6E
5
2
2
ln( 1)x x dx-
ò

x
+ + +
-
ò
d
3 2
5
2
125 1
ln4 ( ln 1)
3 3 3 2
x x
x x- + + + -
d
1
(248ln4 105)
6
-
18“d
3
1
4 lnx xdx
ò
I-<) '07B“dxN Jx
K/ : Biểu thức trong dấu tích phân là tích của 1 đa thức với sinx hoặc cosx dạng
( )
b
a
P x sinxdx
ò

sx inxdx
p
ò

*<
78~e
{
cos
u x
dv xdx
=
=
{
sin
du dx
v x
=
Þ
=
h6EdR R
2
0
p
J
2
0
sinxdx
p
ò
dR R

I-<) '0“d
2p -
K/ :Biểu thức trong dấu tích phân có dạng
x
x e dx
a
*Phương pháp chung: Đặt
u x
x
dv e dx
a
ì
ï
ï
=
ï
í
ï
ï
=
ï
î
hq
78d
1
0
x
xe dx
ò
18“d

í
ï
ï
=
î
h6Ed
1
0
x
xe
J
1
0
x
e dx
ò
dRO
R
JO
R

1
0
dO
R
RJ
1
0
dOJJO


x
T x e dx= +
∫
 



. y IK x dx
π
=
∫
T
7
y


.
x
e
R dx
x
π
=
∫
+'/ %&' +'/ %&()
a)



. IL x dx

= - = - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ò

f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b)


  I
x
T x e dx= +
∫
?:Q !Q!;!X 1t ';;Q!;!X ‰ ';!" I
 ~e
 w
x
u x dv e dx= + =
cMHf)h&i&2qDR4
b~e,!] '*W 'u%3dvI
b
N.'
a
t x=
8,!] 'B*GF,C I
~e



. y IK x dx
π
=
∫
?1:>16

. yx
I
?2:(ŒTU '1- ' 'FE2 !3$Q !Q!;!X I
cMHf)h&i&2qDR4
r(ŒTU '7] '!S!>16I
bg!] 'Q !*<K'/95
7B

 .x
. y

c x
c x
+
=
(FE97
( )




 .x

R dx
x
π
=
∫
?:Q !Q!;!X 1t ';;*|1 AI
 ~e
7 t x=
cMHf)h&i&2qDR4
ŽF2 *|6 I
~e


7
.
t x dt dx
x
= ⇒ =
g!
  w y x t xπ t= Þ = = Þ =
 (FE97





t t
R e dt e e= = = −
∫


x
dx
x −
∫
1t '!2$1HŒ%3Œ
TU '1- ' 'FE2 !3$$\9V 'I
?3:Q !1t ';;*|1 AI
OP!-9-%G1 17 *"FI
cMHf)h&i&2qDR4
~e
( )

N  
 
u x
du dx
x
dv dx
v x

= −
=
 
⇒
−
 
=





IN   N  

x x x x C= − − − − +

~e
.  t c x dt xdx
= ⇒ =
 (FE97
y

y
t
T t dt C= = +
∫
Vậy:
y
.
y
c
T C= +
f# ' '!O*?,!#;!U7BI
b) ,.77x?H;%&7):
( ) 2 lnf x x x=
A#
(1) 1F = -
?1:@$ 'FE2 !3$^7
( ) 2 lnf x x x=
1t '
;; 'FE2 !3$‰ ';!" I

=

=


g!*B
( )

 
IN IN

x
F x x x xdx x x C= − = − +
∫

