Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
Tiết 1-2. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu bài học:
- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch
biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến
trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp
dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
- Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của
GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Phương tiện dạy học
SGK, SBT,làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp – hoạt động nhóm
IV. Tiến trình dạy học
2. Bài mới:
1 : Ôn lý thuyết
Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối
quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc:
- Tìm TXĐ
- Tính y’=f’(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác
định
- lập bảng biến thiên và xét dấu y’
- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
2 : Tổ chức luyện tập
1)Xét tính đơn điệu của hàm số
a) y = f(x) = x
3

==
.
h) y= f(x) = x
4
−2x
2
. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2π].
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì
đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
2) Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ (m+1)x
2
+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn
đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 ≤ m ≤ 0)
3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) =
mx
1mx
−
−
đồng biên trên từng khoảng xác định
của nó. (ĐS:m = 0)

Trang 1
Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
Tiết 3 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm

a) y = x
3
. b) y = 3x +
x
3
+ 5..
2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a /
4 2
3 2y x x= − +
b) y = x
2
lnx c) y = sin
2
x với x∈[0; π ]
.
3) Xác định tham số m để hàm số y = x
3
−3mx
2
+(m
2
−1)x+2 đạt cực đại tại x =
2.
( m = 11)
4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3x
2
+3mx+3m+4

3
x
3
-mx
2
+(m+3)x-
5m+1.
(m = 4)
3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà
B1. Hàm số
3 2
2( 1) 4 1
3
m
y x m x mx= − + + −
. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
B2. Cho hàm
2
1
x mx
y
x
+
=
−
. Tìm m để hàm số có cực trị
B3. Cho hàm số
2
2 4
2

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức
cho Hs
2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm
cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/
2 1
2
x
y
x
−
=
+
b/
3 2
1 3
x
y
x
−
=
+
c/
5
2 3
y
x
=
−
d/

−
= −∞
+
và
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+
Nên đường
thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
1
2
2 1
lim lim 2
2
2
1
x x
x
x
x

y
x
− −
=
−
c /
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d /
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.
Gợi ý lời giải :


x nên đồ thị không có tiệm cận đứng
4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng
nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không.
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a.
4 3 2
3 2 9y x x x x= − − +
trong đoạn
[ ]
2;2−
b.
2 1
2
x
y
x
+
=
−
trong đoạn
[ ]
3;4
c.
[ ]
3 2
6 9 , 0;4y x x x x
= − + ∈
d.
[ ]
2

)
- Lập bảng biến thiên.
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.
3. Vẽ đồ thị:
- Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)
- Vẽ đồ thị
2. PTTT của đồ thị hàm số
a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
Bước 2: Tính
f
′
(x)
Bước 3: Tính
f

= f(x
0
)
Bước 4: Thay x
0
, y
0
và k =
f
′
(x
0
) vào PT: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
VD1 : Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
- 2
a) Khảo sát hàm số.
Trang 6

- Hàm số đồng biến trên
khoảng (0 ; 2) và nghịch
biến trên khoảng
(-∞ ; 0) và (2 ; +∞)
- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ;
-2)
3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0
khi
x = 1 ⇒ y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)
- Giao Ox :
(1 3;0); (1 3;0); (1;0)A B U− +
- Giao Oy : D(0 ; -2)
Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0)
làm
tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0)
Hệ số góc k = f’(1) = 3
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là :
y - y
0
= k(x - x
0
) hay : y - 0 = 3(x - 1)
⇔ y = 3x - 3
Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba :
1. Txđ: R
2.
0 lim ; 0 lim
x x
a y a y

3
– 3x – 2 +
m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n
0
; * m = 4: 2 n
0
; * 0 < m < 4: 3 n
0
; * m = 0: 2 n
0
; * m < 0: 1 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
(C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
) có dạng:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
(C)
ĐS: y = -2x + 1
VD4: Cho hàm số (C): y = x
3
– 3x
2
+ 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y =
5
x 1
3
− −
.
ĐS: y =
5 83
x
3 27
− +
; y =
5 115
x
3 27
− +
VD5: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x

Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
Bài 3: Cho hàm số
3
1
3 ( )
4
y x x C= −
(Đề TN 2001)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d)
Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x
3
- (m + 2)x + m
a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1
b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)
c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k
Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x
3
- 3x + 1 (C)
Khảo sát hàm số (C)
Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình
y’’=0
c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x
3

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị
hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 : Ôn lý thuyết :
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=
( )m
ϕ
.
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=
( )m
ϕ
. Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x
3
– 6x
2
+ 9x (C).
Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3

4 2
1 9
2 ( )
4 4
y x x C= − + +
Trang 10
Năm học 2009-2010
6
4
2
y
5
x
O 1
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Giải:
a) Khảo sát hàm số
Tập xác định: R
Sự biến thiên
a) Giới hạn:
lim
x
y
→∞
= −∞
b) Bảng biến thiên:
1 1
3

-∞
9
4
-∞
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên
khoảng ( -2; 0) và (2; +∞)
Cực trị:
CD CD
25 9
x = ±2 y = ; 0
4 4
CT CT
x y⇒ = ⇒ =
Đồ thị : (H2)
- Điểm uốn: y” = - 3x
2
+4; y” = 0
2 161
36
3
x y⇔ = ± ⇒ =
- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)
- Giao Oy :
9
(0; )
4
C
(H2)
b) x
0

+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n
0
; * m = 2: 2 n
0
; * 1 < m < 2: 4 n
0
; * m = 1: 3 n
0
; * m < 1: 2 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C)
⇒
x =
±
1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3

2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x
4
+ 4x
2
- 5
Bài 3: Cho hàm số: y = x
4
+ mx
2
- m - 5 (C
m
)
a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
c) Tìm m để (C
m
) có cực đại và cực tiểu.
Bài 4: Cho hàm số:
4 2
1 9
2 4
y x mx= − −
(C
m
)
a) Khảo sát hàm số với m = 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
9

+
ax b
y
cx d

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị
hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
VD1: Cho hàm số:
4
( )
1
x
y C
x
− +
=
−
a) Khảo sát hàm số.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên.

⇒ y = - 1 là tiệm cận ngang.
d) Bảng biến thiên :
x -∞ 1
+∞
y’ - -
y
+∞
-1
-1
-∞
3.Đồ thị : (H3)
Trang 13
Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
- Giao với Ox : A(4 ; 0)
- Giao với Oy : B(0 ; -4)
- Đồ thị nhận I(1 ; - 1)
làm tâm đối xứng
b) Hoành độ giao điểm của(C)
và đường thẳng d là nghiệm
Của phương trình:
1 1
2
2 2
2 2
4
2 2 2 6 0
3
1
5

Nên có phương trình là:
1 1 8
2 ( 2)
3 3 3
y x y x+ = − + ⇔ = − −
- Phương trình tiếp của (C) tại M
2
có hệ số góc là:
2
3
'( ) 12
2
k y= = −
. Nên có
phương trình là:
3
5 12( ) 12 23
2
y x y x− = − − ⇔ = − +
Những lưu ý khi khảo sát hàm b1/b1:
1. Tập xác định:
\{ }.
d
D R
c
= −
2. Hàm số luôn đồng biến (y’>0) hoặc luôn nghịch biến (y’<0) trên các
khoãng xác định.
3. Đồ thị hàm số không có cực trị.
4. Giới hạn và tiệm cận:

Hướng dẫn giải.
1) Hs tự khảo sát. Đồ thị:
2) Có
( )
2
10 5
y ' y '( 1)
8
x 3
−
= ⇒ − = −
−
;
y( 1) 1− =
Trang 14
Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
⇒ Phương trình tiếp tuyến:
( )
5 5 3
y x 1 1 y x
8 8 8
= − + + ⇔ = − +
3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên
[0; 2].
Do đó:
[ ] [ ]
0;2 0;2
1
max y y(0) ; min y y(2) 5

2
). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2
) tại điểm (1;
1
4
). ĐS: y =
3 1
x
8 8
−
VD5: Cho hàm số (C
m
): y =
(m 1)x 2m 1
x 1
+ − +
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
3
; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung
⇒
x = 0, thay x = 0 vào (C)

Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
Bài 3: Cho hàm số
4
( )
2
x
y C
x
+
=
−
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ
Bài 4: (Đề TN - 99)
Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1)
Bài 5: Cho hàm số
2
( )

2
2
x
y
x
+
=
−
b)
2
1
x
y
x
=
−
Trang 16
Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
Tiết 14. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm
số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị
trước bt ở nhà.

Min
f(x) = f(1) =
2)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3 trên [0;3].
(
]3;0[
Min
f(x) = f(1) = 2 và
]3;0[
Max
f(x) = f(3.) = 6
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =
1x
4x4x
2
−
+−
với x<1. (
)1;(
Max
−∞
f(x) =
f(0) = -4)
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
5) Tìm GTLN: y = −x
2
+2x+3. (
R

[
==
−
;
1)0(fyMin
]1;
2
1
[
−==
−
)
8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x
4
-2x
2
+3. (
R
Min
y = f(±1) = 2; Không có
R
Max
y)
b) y = x
4
+4x
2
+5. (
R

. AH * Tính: S
BCD
=
2
3
4
a
(
∆
BCD đều cạnh a)
* Tính AH: Trong
V
∆
ABH tại H :
AH
2
= AB
2
– BH
2
(biết AB = a; BH =
2
3
BM với BM =
3
2
a
)
ĐS: V =
3

(biết SA = a; AH =
2
2
a
)
ĐS: V =
3
2
6
a
. Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V =
3
2
3
a
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên
(SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng: SH
⊥
(ABCD)
b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB)
⊥
(ABCD)
* (SAB)
∩
(ABCD) = AB; * SH
⊂
(SAB)
* SH

H
C
A
B
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
* Tính: S
ABCD
= a
2
* Tính: SH =
a 3
2
(vì
∆
SAB đều cạnh a)
ĐS: V
S.ABCD
=
3
a 3
6
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên
(SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy
một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp đó.
D: * Hạ SH
⊥
(ABC) và kẻ HM
⊥

Bh =
1
3
S
ABC
.SH
* Tính: S
ABC
=
p(p a)(p b)(p c)− − −

=
p(p AB)(p BC)(p CA)− − −
(công thức Hê-rông)
* Tính: p =
5 6 7
9
2
a a a
a
+ +
=
Suy ra: S
ABC
=
2
6 6a
* Tính SH: Trong
V
∆

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a,
3BC a=
và
3SA a
=
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
(TN-THPT 2008 lần 2)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Biết
·
0
120BAC =
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
(TN-THPT – 2009)
Trang 19
Năm học 2009-2010
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°

..4 R
π
6. Thể tích khối cầu: V =
3
.
3
4
R
π
II, Luyện tập
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3.
Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc
OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * S
xq
=
π
Rl =
π
.OB.AB = 15
π

Tính: AB = 5 (
∨
∆
AOB tại O)
* S
tp

b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * S
xq
=
π
Rl =
π
.OB.SB = 2
π
a
2
* S
tp
= S
xq
+ S
đáy
= 2
π
a
2
+
π
a
2
= 23
π
a
2
b) V =

vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên
A
∧
=
B
∧
= 45
0
* S
xq
=
π
Rl =
π
.OA.SA =
π
a
2
2
Tính: SA = a
2
; OA = a (
∨
∆
SOA tại O)
* S
tp

B
O
45
S
B
A
O
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
b) V =
2
1
3
R hπ
=
2
1
3
.OA .SOπ
=
3
2
1
3 3
a
.a .a
π
π =
Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình
vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

R
2
= 5
π
R
2
b) * V =
2
R hπ
=
2
.OA .OO
′
π
=
2 3
2 2.R . R Rπ = π
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng
cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy
tính diện tích của thiết diện được tạo nên
HD: a) * S
xq
= 2
π
Rl = 2
π
.OA.AA

2
.OA .OO
′
π
=
π
.5
2
.7 = 175
π
(cm
3
)
c) * Gọi I là trung điểm của AB
⇒
OI = 3cm
*
ABB A
S
′ ′
= AB.AA
’
= 8.7 = 56 (cm
2
) (hình chữ nhật)
* AA
’
= 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
* Tính: AI = 4(cm) (
∨

O
O'
A'
B'
l
h
h
r
l
B'
A'
O'
I
O
B
A
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc giải các bài toán về đơn giản biểu thức, tính giá
trị biểu thức, biến đổi luỹ thừa.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.

không có nghĩa
0, , , , 2
m
a r m n n
n
> = ∈ ∈ ≥¢ ¥
m
nr m
n
a a a= =
Tính chất: Cho
0, 0, ,a b
α β
> > ∈¡
. Khi đó:
.a a a
α β α β
+
=
a
a
a
α
α β
β
−
=
.
( )a a
α β α β

. Rút gọn biểu thức:
a.
1 1 1 1 1
1
3 6
3 6 2 3 6
2
. . . .a a a a a a a a
+ +
= = =
b.
( )
2 3 2
3 2 1 2 4 2 1 2 4 2 6 2 2 1 2 4 2 3
9 .3 .3 3 .3 .3 3 3 27
+
+ − − − − − − + + − − −
= = = =
Trang 22
Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
2. Hàm số mũ y=a
x
(a>0,a≠1)
I.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
1. Đơn giản biểu thức.
a>1 0<a<1
. y
’

x
a
;
+∞=
−∞→
x
x
alim
. Bảng biến thiên
y=a
x
+
x
-
1
y
x
0
-
1
y
x
Trang 23
Năm học 2009-2010
0
+
∞
y=a
x
+

−
a
a
aa
aa
a
3.






+−








+
+
−
+
m
m
m
m

6.
π
π
ππ








−+
abba .4)(
1
2
7.
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
A
a a a a
− −
− −
 
− − +

1
81
−−
−






−






+
2.
20
3
1
1
3
2
2
3
1
)9(864.)2(001,0
+−−−

2625)5,0(
−
−
−
−+






−−−
15.
( )
3
3
3






16.
31321
16.4
+−
17.
23
2

3
1
a
5.
( )
11
6
: , 0a a a a a a >
6.
5
3
2 2 2
Trang 24
Năm học 2009-2010
Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương
Tiết 20-21. LÔGARIT
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về lôgarit.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc đơn giản biểu thức lôgarit, tính giá trị biểu thức
lôgarit, biến đổi lôgarit.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về lôgarit.

log
a
b
a b=
( )
log
a
a
α
α
=
Quy tắc:
0 1, 0, 0a b c< ≠ > >
. Khi đó:
log . log log
a a a
b c b c= +
log log log
a a a
b
b c
c
= −
0 1,0 ,0 1a b c< ≠ < < ≠
. Khi đó:
Trang 25
Năm học 2009-2010