THPT Vn Quan
Ôn Luyện Thi tốt nghiệp lớp 12
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tit 1+2+3 KHO ST HM S BC BA
Ngy son: 25/11/2009
I/ Mc tiờu:
1. V kin thc: Hc sinh nm vng:
- S kho sỏt hm s chung.
- S kho sỏt hm s bc ba
2. V k nng: Hc sinh
- Nm c cỏc dng ca th hm s bc ba.
- Tõm i xng ca th hm s bc ba
- Thc hin thnh tho cỏc bc kho sỏt hm s bc ba.
- V th hm s bc ba ỳng: chớnh xỏc v p.
3. V t duy v thỏi : Hc sinh thụng qua hm s bc ba rốn luyn:
- Thỏi nghiờm tỳc, cn thn
II/Phng phỏp: Thuyt trỡnh- Gi m
III/Tin trỡnh bi hc:
1/ n nh t chc:
2/ Bi ụn tp:
Phần I . Tập khảo sát và khảo sát hàm số
1.Biểu thị một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy
VD : Biểu diễn các điểm sau trên hê trục Oxy
(1;0) (0:-2) (1;2) (-2/3;1/3) (0;2) (-1;3) (-3;0) (1/2;-3)

2. Vẽ đờng thẳng lên hê trục Oxy : quan sát các đt : x = -1 ; x = 2 ; y = -1 ; y = 2
Series 1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-4
-3
-2

y
2.Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
Gv: Triu Tun Anh
THPT Vn Quan
1.TXĐ : D = ?
2.Sự biến thiên
a, Chiều biến thiên
- Tính y , giải pt y = 0 tìm nghiệm ( Nếu pt y = 0 vô nghiệm khi đó
y > 0 hoặc y < 0 với mọi x thuộc D tùy thuộc vào từng bài toán )
- Lập bảng xét dấu y => Tính đồng biến , nghịch biến của hàm số
b, Cực trị
Chỉ ra các điểm cực trị của hàm số ( Nếu hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến =>
không có cực trị
c, Giới hạn
d, Bảng biến thiên
3.Đồ thị
- Chọn điểm
- Vẽ đồ thị ( Dựa vào BBT để định dạng đồ thị )
3. Các dạng hàm số khảo sát
Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+bx
2
+cx+d ( a
0

)
Hàm số bậc 4 dạng : y = ax
4
+bx

- 3x + 1
1. TXĐ : D = R
2.Sự biến thiên
a. Giới hạn

=

y
x
lim

+=
+
y
x
lim
b.Bảng biến thiên
Ta có : y = 3x
2
- 3
y = 0



==
==
=
11
31
033

hoành độ điểm uốn . thay vào y =>
tung độ điểm uốn
Gv: Triu Tun Anh
THPT Vn Quan
- Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; y
CĐ
= 3
- Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; y
CT
= -1
3.Đồ thị
- Điểm uốn
y = 6x ; y = 0 =>x = 0 => y = 1 U(0;1)
- Chọn điểm
x = -2 => y = -1 ( -2 ; -1)
x = 2 => y = 3 ( 2 ; 3 )
Đồ thị nhận điểm uốn U (0;1) làm tâm đối xứng
Chú ý :- Chỉ nên tìm điểm uốn đối
với hàm số bậc 3 . Các hàm số khác
không cần thiết phải tìm.
-Không nên tìm tìm giao với Ox thay
vào đó ta chọn lấy 2 điểm kế cận 2
giá trị nghiệm nằm ngoài khoảng 2
nghiệm
- Trong đây không nói đến giao với
Oy vì điểm này chính là điểm uốn ta
đã tìm
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3

Chú ý : Khi vẽ đồ thị phải đi qua các điểm đã chọn .
B i t p 2 : ( Phơng trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt và hệ số a < 0 )
Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y = -x
3
+ 3x
2
2
1. TXĐ : D = R
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn

+=

y
x
lim

=
+
y
x
lim

b. Bảng biến thiên
Ta có y = -3x
2
+ 6x
y = 0

lim
khi a < 0
+
=

y
x
lim
;
+=
+
y
x
lim
khi a > 0
+ Pt : -3x
2
+6x = 0 ( Bấm máy tính nh sau : a
= -3 ; b = 6 ; c = 0 )
Gv: Triu Tun Anh
Cực đại
(-1 ; 3)
Cực tiểu
( 1 ; -1)
Điểm uốn
( 0 ; 1)
THPT Vn Quan
y
+
2

(2,2)
(1,0)
(-1,2)
(3,-2)
f(x)=-x^3+3x^2-2
Series 1
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
(0,-2)
(2,2)
(1,0)
(-1,2)
(3,-2)

Đồ thị nhận điểm U( 1;0 ) làm tâm đối xứng
Hình 1 Đồ thị
B i t p 3 : ( Phơng trình y = 0 vô nghiệm với hệ số a > 0 )
Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn
Khảo sát hàm số
y = 2x

x


+
y +
y

+

- Chú ý : cho tam thức :
f(x) = ax
2
-bx+c
+ Nếu
0
<
a > 0 => f(x) > 0
Rx

+ Nếu
0
<
a < 0 => f(x) < 0
Rx

- Ta có thể bấm máy tính ( với a = 6 ;
b= -12 ; c = 7 . khi đó các nghiệm trên
màn hình hiện lên có : i hoặc R

1 tức

uốn cho đi qua 2 điểm đã chọn(0;2);
(2;4)
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
(1,1)
(0,-2)
(2,4)
f(x)=2x^3-6x^2+7x-2
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

2
+4x -3 < 0
Dx

( Vì
05
'
<=
; a < 0 )
x


+

- Chú ý : cho tam thức : f(x) = ax
2
-
bx+c
+ Nếu
0
<
a > 0 => f(x) > 0
Rx

+ Nếu
0
<
a < 0 => f(x) < 0
Rx