LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
cot 4tan
α = α
với
2
π
< α < π
. Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc
α
.
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α − α − + α − α
o o o o
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải các phương trình sau : a)
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
b)
2
3x 2 x− =
Câu III ( 3,0 điểm )
a) Cho tam giác ABC có
µ
A 60=
o
, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .

nghiệm đúng với mọi x .
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
y x x= − +
trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng :
2
2 2 2 2
2
sin
tan cos sin tan
cos
α
+ β α = α + β
β
b) Tìm tập xác định của hàm số
2
2x 1
y (x 4x 3)
x 2
−
= − +
+
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
HƯỚNG DẪN

3
cos[(17 ) (13 )] cos30
2
= + α + − α = =
o o o
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ Gọi :
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
(1)
▪ TH 1 :
5
3x 5 0 x
3
− ≥ ⇔ ≥

2 2
(1) 3x 5 2x x 3 x x 1 0⇔ − = + − ⇔ − + =
( vô nghiệm )
▪ TH 2 :
5
3x 5 0 x
3
− < ⇔ <

2 2
x 1 5
(1) 3x 5 2x x 3 x 2x 4 0
x 1 5


a b c 2bccosA 64 25 40 49 a 7(cm)= + − = + − = ⇒ =
Do đó :
1 1 3
S bcsin A .40. 10 3 (cm)
2 2 2
= = =
b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ :
2 2
x y 1 0 (1)
x y 2x 2y 1 0 (2)
− − =



+ − − + =


Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được :
2
x 1 (y 0)
x 3x 2 0
x 2 (y 1)
= =

− + = ⇔

= =

Vậy : A(1;0) , B(2;1)
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó :

A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
cos cos5 2sin 3 sin( 2 ) sin 2
2sin
sin 4 sin 2 2sin 3 cos cos
α − α − α − α α
= = = α
α + α α α α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Với hai số dương a,b .Ta có :

1 1 2 1 1 2
a b 2 ab 0, 0 (a b)( ) 2 ab. 4
a b a b
ab ab
+ ≥ > + ≥ > ⇒ + + ≥ =

b) 1đ Cần tìm m để
2
mx 10x 5 0, x− − < ∀
(1)
▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1)
10x 5 0⇔ − − <
không nghiệm đúng với mọi x .
▪ TH 2 : m
≠
0 thì bpt (1) nghiệm đúng
m 0
m 5

x x 4 x 2 x 2= − + ⇔ = ⇔ =
do x > 0 .
Vậy :
[0;2]
max y y( 2) 4= =
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có :

2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
sin
VT tan cos sin (1 tan ) tan cos
cos
sin tan sin tan cos sin tan (sin cos ) sin tan VP
α
= + β α = α + β + β α
β
= α + β α+ β α = α + β α+ α = α + β =
b) 1đ Hàm số xác định khi :
2
2x 1
(x 4x 3) 0
x 2
−
− + ≥
+
(1)
Xét trục số :