Đề thi giáo viên giỏi cấp trờng
Năm học: 2008 - 2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
***
Bài 1 ( 2 điểm )
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x
2
- 2007x - 2008.
b) Giải phơng trình :

+ = +
x 4 x 3 x 2 x 1
2006 2007 2008 2009
.
Bài 2 ( 2 điểm )
a) Chứng minh a
4
+ b
4


a
3
b + ab
3
với mọi a, b.
b) Cho P = n
4
+ 4. Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tố.
Bài 3 ( 2 điểm )

+ c
2008
.
Hết
Trờng THCS
thân nhân trung
Đáp án và hớng dẫn chấm toán
Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc cách giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu giải cách khác mà
đúng thì chấm điểm của từng phần tơng ứng.
Bài
ý
Nội dung Điểm
Bài 1
(2đ)
a
(1đ)
x
2
- 2007x - 2008 = x
2
+ x - 2008x - 2008
=x(x + 1) - 2008(x + 1) = (x + 1)(x - 2008)
0,5đ
0,5đ
b
(1đ)


+ = +


x = 2010 . Vậy phơng trình có nghiệm x = 2010.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
(2đ)
Bài 3
a
(1đ)
a
4
+ b
4


a
3
b + ab
3


a
4
+ b
4
- a
3
b - ab


0

(a - b)
2
(a
2
+ ab +b
2
)

0. (1)
Vì (a - b)
2


0 và a
2
+ ab +b
2
=
2
2
3
0
2 4
b
a b

+ +

2

- (2n)
2

= (n
2
- 2n + 2)(n
2
+ 2n + 2) = [(n - 1)
2
+ 1][(n+1)
2
+ 1].
Vì n là số tự nhiên nên (n+1)
2
+ 1

2;
Nh vậy muốn P là số nguyên tố thì phải có (n - 1)
2
+ 1 = 1
hay (n - 1)
2
= 0, suy ra n = 1.
Khi đó P = 5 là số nguyên tố.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5 đ
0,5 đ
b
1,5đ
Kẻ OK vuông góc với AM
OH vuông góc với AN.
Suy ra góc OAK bằng góc AOH (kí hiệu là

)
S
AMN
=
1
2
AM.AN=2AK.AH=RR.2sin

.cos

(0,5 đ)
áp dụng BĐT 2ab

a
2
+b
2
ta đợc:
2sin

.cos


H
K
A
I
N
M
O'
O
Bµi 5
(1®)
(1®) a
2
+ b
2
+ c
2
= a
3
+ b
3
+ c
3
= 1
Tõ a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 =>

2
(1 - a)
≥
0. T¬ng tù ta cã:
b
2
(1 - b)
≥
0, c
2
(1 - c)
≥
0.
Nªn (1)
2
2
2
(1 ) 0
(1 ) 0
(1 ) 0
a a
b b
c c

− =

⇔ − =


− =