Bài 7. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Tìm hệ số của x
3
trong khai triển:
2
2
 
+
 
 
n
x
x

Biết n thõa mãn:
1 3 2 1 23
2 2 2
2
−
+ + + =
n
n n n
C C C
Giải:

( )

n n n n n
n n n n n
n n n n n
n n n n n
n n n n
n n
n
n n
n n
x C C x C x C x C x
x C C x C x C x C x
Ta c
x x xC x C
Cho x C C
12 12
12 12
2 2 12 3 12
12 12
0 0
3 5 7
12
1 23 12
2 2
. . .2 .
3 12 3 5 à : .2 101376
−
− −
= =
− = ⇒ =
   

 
n
x
x

Giải:

( )
0 1 2 2 1 1
0 1 2 1
8
8 8
8
2 2 8 8 3 8
8 8
0 0
7 3 5
8
8
8
8
0
ó : (1 ) . . . .
1 6561 3 8
3
3 . ( 1) 3
3 8 7 5 à : 3 1512
ác ( 3)
− −
−

((1 3) ( 2) 256= − = − =
∑ ∑

Bài 3: Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển:
28
3
 
−
 
 
y
x
x

Giải:

28
28 28
3 28 3 28 28 4 28 28
28 28
0 0
ó : ( ) .( 1) . .( 1) . .
( ) 2 ( ) 4 28 2(28 ) 14
−
− − − −
= =
 
− = − = −
 
 


(
)
( )
(
)
(
)
670
670 670
2 3 2 3 2
670 670 2
3(670 ) 2 3(670 )
670 670 2
0 0 0
670 2
3 2010
670 2
0 0
ó : ( ) 2 1 2 1 ( 1)
. .( 1) . . ( 1) .
( 1) .
3 2010 2008 3
0 670
0 2
− −
= = =
− +
= =
 

2 3 2
0 3 2 2
0 670 0 670
0 2
0 2 1 0 2
1; 1
1 2 : . . 222775
2; 4
= = −
 
≤ − ≤

 
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔
  
≤ ≤

 
≤ ≤ ≤ ≤
 
= =

⇔ ≤ ≤ ⇒ ⇒ − + =

= =

m m k
k k
k k
m k


Bi
ế
t r
ằ
ng n là s
ố
t
ự
nhiên thõa mãn
ñẳ
ng th
ứ
c:
2 2 2 3 3 3
. 2 . . 100(*)
− −
+ + =
n n
n n n n n n
C C C C C C

Giải:

(
)
(
)
(
)

n n n n n n
n n
k
k
k
k
k k k m m
k
k m
C C C C C C
n n n n n
C C n n n
f x x x C x x
C x x C( )
4
4 2 8
4
0 0
2 0 2 3 2 4 4 0 4
4 2 4 3 4 4
2 8 4 2 4
. .3 .2 . 0 4 0 4
0 0
2 4 2; 0
2 4
0 4 3; 2
2 4

k m k m m k
k
k m
m k k m
C C x k k
m k m k
m k k m
m k
k k m
k
m k k m
HS C C C C C C
………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn