Phân dạng các bài toán về Hàm số trong chơng trình Toán THCS
a. đặt vấn đề
i. lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận
Trong quỏ trỡnh phỏt trin, xó hi luụn ra nhng yờu cu mi cho s
nghip o to con ngi. Chớnh vỡ vy m dy toỏn khụng ngng c b sung v
i mi ỏp ng vi s ra i ca nú v s ũi hi ca xó hi. Vỡ vy mi ngi
giỏo viờn núi chung phi luụn luụn tỡm tũi, sỏng to, i mi phng phỏp dy hc
ỏp ng vi ch trng i mi ca ng v Nh nc t ra.
Trong chng trỡnh mụn toỏn cỏc lp THCS kin thc v hm s l mt
phn hc quan trng trong chng trỡnh lp 9 THCS, mt trong nhng phn m
trong cỏc thi hc sinh gii cng nh tuyn sinh vo lp 10 thng ra . ú cng
l nhng tin c bn hc sinh tip tc hc lờn THPT.
2. C s thc tin
Hm s l dng toỏn m hc sinh THCS coi l dng toỏn khú v cha ng
nhiu khỏi nim mi, ng thi hm cha nhiu dng bi tp hay. Trong cỏc kỡ thi
vo lp 10 THPT kin thc v hm s luụn úng mt vai trũ quan trng v im s
Song hc sinh li hay mt im v phn ny vỡ d ln ln gia cỏc khỏi nim v
khụng phõn dng c cỏc bi toỏn gii.
Hm s l chng hc tng i khú, cỏc bỏi toỏn v hm s rt a dng v
khú, cú nhiu trong cỏc thi hc sinh gii cỏc cp, thi vo lp 10 THPT. Tuy
nhiờn, cỏc ti liu vit v vn ny ch nờu ra cỏch gii chung cha phõn dng v
phng phỏp gii c th gõy nhiu khú khn trong vic hc tp ca hc sinh, cng
nh trong cụng tỏc t bi dng ca giỏo viờn.
Vỡ vy vic nghiờn cu Phõn dng cỏc bi toỏn v hm s trong
chng trỡnh Toỏn THCS l rt thit thc, giỳp giỏo viờn nm vng ni dung v
xỏc nh c phng phỏp ging dy phn ny t hiu qu, gúp phn nõng cao
cht lng dy v hc, c bit l cht lng tuyn sinh vo lp 10 cỏc trng
THCS.

II. MC CH NGHIấN CU

học dạng toán này hơn .
2
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. SỐ LIỆU VÀ THỰC TRẠNG:
1. Kết quả khảo sát :
2. Nguyên nhân chính:
a) Hiểu biết về hàm số của học sinh còn hạn chế nên tiếp thu bài chậm, lúng
túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản .
b) Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp giải, vận dụng
các khái niệm, tính chất để hình thành cách giải các bài toán.
c) Học sinh không phân được dạng toán nên khi làm toán thường bị lệch đề
bài.
3. Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải bài toán về hàm số:
a) Đọc đề qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu, lượng thông
tin cần thiết để giải toán còn hạn chế.
b) Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước.
c) Trình bầy cẩu thả không theo một phương pháp cụ thể nào.
II. MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN
1. Khái niệm hàm số.
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho cứ mỗi giá trị của x chỉ cho
một giá trị y duy nhất thì y được gọi là hàm số của x.
Kí hiệu: y = f(x)
2. Tính chất chung của hàm số.
Với x
1
và x
2
bất kì thuộc R:
- Nếu x

b) Tính chất: (tính đồng biến, nghịch biến của hàm số)
Hàm số bậc nhất y = a.x + b (a
≠
0)
+) Đồng biến
⇔
a > 0
+) Nghịch biến
⇔
a < 0.
Ví dụ: Hàm số y = 2x – 1 là hàm số đồng biến. (vì a = 2 > 0)
Hàm số y = - 3x + 2 là hàm số nghịch biến. (vì a = - 3 < 0)
4. Khái niệm về đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Chú ý: Dạng đồ thị:
a) Hàm hằng.
Đồ thị của hàm hằng y = m
(trong đó x là biến,
m
∈
¡
)
là một đường thẳng luôn
song song với trục Ox.
Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là
biến,
m
∈
¡

0
)
(I)
x > 0, y > 0
(II)
x < 0, y > 0
(III)
x < 0, y < 0
(IV)
x > 0, y < 0
O
Xx
Yy
Y
y

=

a
x(
v
í
i

a

>

b
a
−
⇒
Giao điểm của đồ thị với trục hoành có toạ độ (
b
a
−
;0)
Bước 2. Biểu diễn hai điểm vừa xác định trên cùng một hệ trục toạ độ.
Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm vừa vẽ để có đồ thị của hàm số.
4
x
y
O
y = m
m
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
O
Xx
Yy
Y
y

=

a
x

+

a
x

+

b(
v
í
i

a

>

0
)
(I)
x > 0, y > 0
(II)
x < 0, y > 0
(III)
x < 0, y < 0
(IV)
x > 0, y < 0
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Hai đường thẳng y = ax + b (
≠a 0

tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính
theo công thức như sau:

α = − β
0
180
với
β =
tan a

5
A
T
α
x
y
O
(a > 0)
A
T
α
x
y
O
(a < 0)
β
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
 Dạng 1: Bài toán tính giá trị của hàm số, biến số.
1. Phương pháp giải

f x
= 2x + 3
a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3;
3
2
b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7
Giải:
a) Ta có: Khi x = - 2
⇒
( )
2f −
= 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1
x =
1
2
−

⇒
1 1
2. 3 1 3 2
2 2
f
   
− = − + = − + =
 ÷  ÷
   
x = 0
⇒
( )
0 2.0 3 3f = + =

x =
7
2
Vậy khi x =
7
2
thì hàm số có giá trị bằng 10.
+) Để hàm số y =
( )
f x
= 2x + 3 có giá trị bằng -7
⇒
2x + 3 = -7
⇒
2x = -7 - 3
⇒
2x = - 10
⇒
x = - 5
Vậy khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng -7.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2x - 3
a) Tính giá trị của hàm số với x = 0;
1
2
b) Tìm x để hàm số nhận giá trị là
6
Hướng dẫn:
a) Tương tự bài tập 1
b) Cho y =
6

3 5
− +

c) y =
( )
2 3 .x 3− −
d) y =
2
n 3.x
3
− +
(x là biến số,
>n 3
).
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 3)x + 2m - 1 (m ≠ 3)
a) Tìm m để hàm số đồng biến ?
b) Tìm m để hàm số nghịch biến ?
Hướng dẫn :
a) Hàm số đồng biến <=> a = m – 3 > 0 <=> m > 3
Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến <=> a = m – 3 < 0 <=> m < 3
Vậy m < 3 thì hàm số nghịch biến
 Dạng 3. Điểm thuộc đồ thị, không thuộc đồ thị hàm số
1. Phương pháp:
- Thay hoành độ (hoặc tung độ) của điểm đó vào hàm số.
- Nếu giá trị của hàm số bằng tung độ(hoặc hoành độ) thì điểm đó thuộc đồ
thị hàm số.
- Nếu giá trị của hàm số không bằng tung độ(hoặc hoành độ) thì điểm đó
không thuộc đồ thị hàm số.
2. Ví dụ: Cho hàm số y= 2x-1

7
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
Ví dụ 1:Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
Giải:
Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)

⇒
3 = a.(-2) + 5
⇒
-2a + 5 = 3
⇒
-2a = 3 - 5
⇒
-2a = - 2
⇒
a = 1
Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
Ví dụ 2: a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x =
1 2+
thì y =
3 2+

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3)
Giải:
a) Khi x =
1 2+
thì y =
3 2+
ta có:

+
=
+

Vậy khi x =
1 2+
và y =
3 2+
thì a =
2
.
b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:

⇔
-3 = -2.2 + b

⇔
- 4 + b = -3

⇔
b = 1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Ví dụ 3: Cho hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3
Giải:
a) Để đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)

m
m
= − +


≠ −


⇔
1
1
m
m
=


≠ −

 m = 1 ( t/m)
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
song song với đường thẳng
y = - 2x + 1
c) Để đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
vuông góc với đường thẳng
y = 2x - 3

⇔
a.a’ = -1

⇒
x = 3; y = 0 . Thay
vào hàm số ta có: 3a+b = 0 (1)
Mặt khác đths đi qua A(1; -2) nên thay x=1 và y= -2 vào hàm số
⇒
a+b= -2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3a b 0 2a 2 a 1
a b 2 a b 2 b 3
+ = = =
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − = −
  
Vậy hàm số là y= x-3
b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm B(2; 1)
⇒
2a+b=1 (1)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm C(-1; 4)
⇒
-a+b= 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2a b 1 3a 3 a 1
a b 4 a b 4 b 3
+ = = − = −
  
⇔ ⇔
  
− + = − + = =

Mà d đi qua A(1;-1)
⇒
-3.1+n=-1
⇒
n= 2
Vậy phương trình đường thẳng d là: y =-3x + 2
Ví dụ 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm
M(-2; 1/4). Tìm a ?
Giải:
Thay x = -2 và y =
1
4
vào hàm số y = ax
2
ta được:
2
1 1 1
a.( 2) 4a a
4 4 16
= − ⇔ = ⇔ =
 Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng
9
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
Loại 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x
A
; y
A
) và B(x

và y
A
≠
y
B
.
Phương pháp :
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng
y = ax + b (a
≠
0).
Bước 2 : Do A
∈
(d) thay x = x
A
; y = y
A
vào y = ax + b ta có y
A
= ax
A
+ b
(1)
Do B
∈
(d) thay x = x
B
; y = y
B
vào y = ax + b ta có y

Do B
∈
(d) thay x = -2; y = 11 vào 11 = -2a + b
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
− = + = =
 
⇔ ⇔
  
= − +
= − − = −
  
1 2a b 2b 10 b 5
11 2a b
2a 1 b a 3

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần lập là y = -3x + 5
Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2; - 3) và cắt
trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng
4
3
.
Giải:
Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b.
Vì (d) đi qua điểm M(2; - 3) nên thay x = 2 và y = – 3 vào (d) ta được: 2a + b = – 3
(1)
Mặt khác: Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
4
3
nên (d) sẽ đi qua

Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS

⇔
a =
9
2
−
Thay a =
9
2
−
vào (*) ta có: b = 6
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y =
9
2
−
x + 6
Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm I(
1
2
; 2) và cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng
2
.
Giải:
Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b.
Vì (d) đi qua điểm I(
1
2
; 2) nên thay x =
1

2
a = 2 –
2

⇔
a = 4 – 2
2

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = (4 – 2
2
)x +
2
Ví dụ 4 Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục hoành Ox tại điểm có
hoành độ bằng
2
3
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
.
Giải:
Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b.
Vì (d) cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng
2
3
nên (d) đi qua điểm (
2
3
; 0).
Thay x =
2

3

⇔
2.a = –3
3

⇔
a =
3 3
2
−
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y =
3 3
2
−
x +
3
.
11
1
2
A
x
1
y x
2
= −
y
O
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS

 Dạng 6. Vẽ đồ thị hàm số
1. Đồ thị hàm số y =ax (a≠ 0)
• Dạng đồ thị: Là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
• Cách vẽ:
Bước 1: Xác định một điểm A bất kỳ thuộc đồ thị hàm số.
Bước 2: Biểu diễn điểm A trên mặt phẳng toạ độ
Bước 3: Vẽ đường thẳng OA ( đồ thị hàm số y =ax (a≠ 0) là đường thẳng
OA)
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số:
1
y x
2
= −
Cho x = 2 ta có
1
y .2 1
2
= − = − ⇒
Điểm
A(2;-1)
thuộc đồ thị hàm số
1
y x
2
= −
Đồ thị hàm số là đường thẳng OA.
2. Đồ thị hàm số y =ax +b (a≠ 0)
• Dạng đồ thị: Là đường thẳng cắt hai trục toạ độ.
• Cách vẽ: Bước 1: Xác định hai điểm A, B bất kỳ thuộc đồ thị hàm số.
Bước 2: Biểu diễn điểm A, B trên mặt phẳng toạ độ.

4
x
y =
(P)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
x
- 2 - 1 0 1 2
2
4
x
y =
1
1
4
0
1
4
1
Đồ thị hàm số
2
4
x
y =
(P) là một Parabol
có bề lõm quay lên trên và đi qua các điểm
có toạ độ O (0; 0); A
1
1;
4
 

x= -3
Thay x = - 3 vào y = x - 1
⇒
y = - 4
Vậy toạ độ giao điểm hai đồ thị là (-3;-4)
13
x
y
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
Ví dụ 2 :Tìm m để đường thẳng y= - 3x+6 và y =
5
2
x - 2m+1 cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục tung?
Giải:
Đường thẳng y = - 3x+6 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6. Đường thẳng y=
5
2
x - 2m +1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2m +1.
Do đó để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung cần
-2m+1=6
⇒
m=
5
2
−
2. Tìm toạ độ giao điểm của Parabol với đường thẳng.
Cho (P) : y = ax
2
(a

a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là :
1 2
x 1,x 2= = −
Thay x= 1 vào hàm số y = - 2x
2
⇒
y = - 2, ta được giao điểm thứ nhất là (1; - 2)
Thay x= -2 vào hàm số y = - 2x
2
⇒
y = - 8, ta được giao điểm thứ hai là (-2; - 8)
Vậy ta tìm được hai giao điểm của (P) và (d) là (1 ; - 2) và (-2 ; - 8)
3. Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau :
a) Phương pháp :
Cho hai đường thẳng : (d
1
): y = a
1
x + b
1
; (d
2
): y = a
2
x + b
2
+) (d
1
) cắt (d
2

và b
1
= b
2
+) (d
1
)
⊥
(d
2
)
⇔
a
1
.a
2
= -1 (phải chứng minh mới được dùng)
b) Ví dụ :
Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng
(d) : y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’) : y = (3-a)x+b song song với nhau ? trùng
nhau ? cắt nhau ?
Giải :
Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau khi và chỉ khi :
3
a 3 a
a
2
b 2 b
b 1


1 2
d / / d
<=> a – 1 = 3 – a <=> a = 2
( ) ( )
1 2
d c¾t d
<=>
a 1 3 a a 2− ≠ − <=> ≠
( ) ( )
2
1 2
d d (a 1)(3 a) 1 a 4a 2 0
⊥ <=> − − = − <=> − + =

<=>
a 2 2 hoÆc a = 2 + 2= −
b)
( ) ( )
1 2
d c¾t d
khi
a 2≠
. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
(a 1)x 2 (3 a)x 1
y (a 1)x 2
− + = − +


= − +


2 2
+ − − + + −
= =
Thay
1 2
x ,x
vào y = 2(a + 1)x - a - 1 ta tìm được tung độ giao điểm
2 2
1 2
y (a 1)(a a 1 ), y (a 1)(a a 1 )= + − − = + + −
Vậy tìm được hai giao điểm là
( )
1 1 2 2
x ;y , (x ;y )

b) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm :

2
2x 2(a 1)x a 1 0 (1)− + + + =
có nghiệm kép
Nghĩa là
' (a 1)(a 1) 0 a 1 hoÆc a = 1∆ = + − = <=> = −
- Với a = - 1, nghiệm kép
1 2
2(a 1)
x x
4
+
= =
= 0.

= ax
0
+ b, ta biến đổi về dạng
<=>
0 0 0 0
A( x ,y ).m B(x ,y ) 0+ =
, đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị
của tham số m hay phương trình có vô số nghiệm m
Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình có vô số nghiệm.
(Phương trình
0 0 0 0
A( x ,y ).m B(x ,y ) 0+ =
, có vô số nghiệm
=

⇔

=

0 0
0 0
A(x ,y ) 0
B(x ,y ) 0
)
2. Ví dụ: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua một
điểm cố định với mọi giá trị của tham số m. Tìm điểm cố định đó.
Hướng dẫn:
- Giả sử A(x
0
; y



− − − =


<=>
0
0
x 2
y 1
= −



= −


Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua điểm cố định A(- 2 ;- 1) với
mọi giá trị của tham số m
 Dạng 9: Tìm số giao điểm của đường thẳng và Parabol.
1. Tổng quát:
Cho (P) : y = ax
2
(a
≠
0)
(d) : y = mx + n.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ax
2
= mx + n. (*)


= (m + 5)x – m + 2 <=> x
2
– 2(m + 5)x + 2m – 4 = 0
Tính
'∆
và chứng minh
'∆
> 0,
m∀ ∈ ¡
 Dạng 10. Bài toán tính diện tích và chu vi của tam giác.
1. Công thức cần nhớ:
S
∆
=
1
2
a.h
a
(Trong đó S
∆
là diện tích của tam giác, a là cạnh đáy, h
a
là
đường cao tương ứng)
C
∆
= a + b + c (với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Trong tam giác vuông: a
2

2
) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
Giải:
a) Xét đường thẳng (d
1
): y = x + 2
Với x = 0 thì y = 2
Với y = 0 thì x = -2

⇒
Đồ thị đường thẳng (d
1
) sẽ đi qua hai
điểm (0; 2) và (-2; 0)
Xét đường thẳng (d
2
): y = 2 – x
Với x = 0 thì y = 2
Với y = 0 thì x = 2

⇒
Đồ thị đường thẳng (d
1
) sẽ đi qua hai
điểm (0; 2) và (2; 0)
b) Vì (d
1
) và (d

= 8
⇒
AB =
8
= 2
2
AC
2
= AO
2
+ OC
2
= 2
2
+ 2
2
= 8
⇒
AC =
8
= 2
2
⇒

ABC
C AB BC CA
∆
= + +
= 2
2

) với (d
1
).
a) Vẽ 3 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
Giải:
a) Xét đường thẳng (d
1
): y = x + 3
Với x = 0 thì y = 3
Với y = 0 thì x = -3
⇒
Đường thẳng (d
1
) sẽ đi qua hai điểm
(0; 3) và (-3; 0)
Xét đường thẳng (d
2
): y = 3 – 3x
Với x = 0 thì y = 3
Với y = 0 thì x = 1

⇒
Đường thẳng (d
1

A(0; 3)
(d
1
) và (d
3
) cùng đi qua điểm (-3; 0)
⇒
C(-3; 0)
Giả sử B(x
0
; y
0
)
Thay x = x
0
và y = y
0
vào (d
2
) ta được: y
0
= 3 – 3x
0
(1)
Thay x = x
0
và y = y
0
vào (d
3

x
0
= 3 +
9
5

⇔
15x
0
– 3x
0
= 15 + 9

⇔
12x
0
= 24

⇔
x
0
= 2
Thay x
0
= 2 vào (1) ta được y
0
= -3
⇒
B(2; -3)
c) Gọi M là giao điểm của đường thẳng (d

⇒
BC =
34
AC
2
= 6
2
+ 2
2
= 40
⇒
AC = 2
10

⇒

ABC
C AB BC CA
∆
= + +
= 3
2
+
34
+ 2
10
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng (d
1
): y = x + m và (d
2

và y = y
0
vào (d
1
) ta được: y
0
= x
0
+ m
(1)
Thay x = x
0
và y = y
0
vào (d
3
) ta được: y
0
= 1 – 2x
0

(2)
Từ (1) và (2) ta được: x
0
+ m = 1 – 2x
0⇔
3x

3
m+
)
b) Ta có:
ABC
S
∆
=
1
2
y
0
.(m +
1
2
) =
1
2
.
1 2
3
m+
(m +
1
2
) =
( )
2
1 2
12


+ =

+ = −



⇔

14 41 1
2
14 41 1
2
m
m

−
=



− −
=



( )
( )
TMDK
Loai

. Dấu “=” xảy ra khi
m = 0.
Vậy với m = 0 thì
ABC
S
∆
đạt giá trị nhỏ nhất. Và giá trị nhỏ nhất đó là
1
12
.
 Dạng 11. Bài toán tính khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
) đến đường thẳng (d):
y = ax + b
1. Cách giải:
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d) và điểm M(x
0
; y
0
) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Bước 2. Kẻ MH vuông góc với đường thẳng (d)
Bước 3. Xác định tam giác vuông AMB có MH là đường cao
Bước 4. Tìm toạ độ các điểm A, B và độ dài các cạnh của tam giác AMB.
Bước 5. Vận dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông để
tính MH.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng
y = 3 – x (d).

3
+ 3
2
= 18

⇒
AB =
18
= 3
2
Mặt khác: áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông ta có :
a.h = b.c
⇒

a
cb
h
.
=
hay
. 3.3 3 2
2
3 2
OAOB
OH
AB
= = =
Vậy khoảng cách Từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng y = 3 – x là
3 2
2

5
2
và OB = 5
Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông AOB ta
được: AB
2
= OA
2
+ OB
2
=
2
2
5
5
2
 
+
 ÷
 
=
125
4

⇒
AB =
125
4
=
5 5

Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng
(d) theo m.
Tìm các giiá trị của tham số m để khoảng cách từ
điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3.
Giải:
a) Kẻ OH
⊥
(d) (với H
∈
(d)).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d)
với các trục toạ độ Oy và Ox.
Ta có: Tam giác vuông AOB có OA =
3
m và OB = m
Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông AOB ta được:
AB
2
= OA
2
+ OB
2
= (
3
m )
2
+ m
2
= 4m
2

3
m = 6
⇔
m =
6
3
= 2
3
21
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
Vậy với m = 2
3
thì khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3.
IV. KẾT QUẢ:
Sau thời gian áp dụng đề tài “Phân dạng các bài toán về hàm số” giảng
dạy và rèn luyện cho học sinh tôi khảo sát lại thấy kết quả học sinh rất khả quan .
Hầu hết các em làm được bài, biết phân tích, tìm cách tòi cách giải. Học sinh
yếu biết làm những bài tập đơn giản, học sinh khá giỏi đã tự tin khi gặp những bài
toán khó. Điểm 9-10 tăng nhiều, không còn điểm 0-2
Nhìn chung tất cả các em cảm thấy thích thú hơn khi giải một bài toán về
hàm số.
Kết quả đợt khảo sát sau thời gian áp dụng đề tài:
22
Ph©n d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ Hµm sè trong ch¬ng tr×nh To¸n THCS
C. KẾT LUẬN
I. Bài học kinh nghiệm
Bài toán về hàm số là các dạng toán thường gặp trong chương trình toán 9
và bồi dưỡng học sinh giỏi THCS. Nếu chỉ dừng lại yêu cầu trong sách giáo khoa
thì chưa đủ, vì vậy đòi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi
sáng tạo thường xuyên bổ sung kiến thức và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này.

8. Bộ đề Ôn tập môn Toán 9
9. Bài tập nâng cao Đại số 9 của Vũ Hửu Bình.
10. Một số chuyên đề về hàm số.
24