Ph¹m §øc Mü
<[email protected]>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<[email protected]>
I. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN
ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA ẨN
TRONG DẤU GTTĐ
Bài 1: Cho hs
3 2
3 6( )y x x C= − −
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
3
2
1
3 6( )y x x C= − −
.
3/ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm
p/biệt:
3
2
3 7 2 0x x m− + + − =
.
Bài 2: Cho hs
4
2
5
3 ( )
2 2
x
y x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT (C).
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
1
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
+
3/ BL theo tham số m số nghiệm của
PT:
2 1
5 4 0
1
x
m
x
−
+ − =
+
Bài 4: Cho hs
2
2
( )
1
x x
y C
−
Bài 5: Cho hs
4 2
5 4( )y x x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
2 2
1
(1 ) 4 ( )y x x C= − −
3/ BL theo tham số m số nghiệm của
PT:
2 2
( 1) 4 3 2 0x x m− − − + =
Bài 6: Cho hs
2
4 3
( )
6
x x
y C
x
− − +
=
+
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ Vẽ ĐT của HS
2
1
4 3
3 2
3 2( )y x x C= − +
1/ KS & vẽ ĐT (C).
2/ BL theo m số nghiệm của PT:
2
1
2 2
1
m
x x
x
+
− − =
−
.
II. BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm m để hs
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x
−
= + − + + −
1/ nghịch biến(NB) trên tập xác định(TXĐ).
2/ NB trên
( ; 1)−∞ −
3/ NB trên mỗi khoảng
1
(5 ) 3
mx
y
m x m
+
=
− + +
1/ ĐB trên từng khoảng XĐ;
2/ ĐB trên
( 1; )− +∞
3/ ĐB trên
( 2;3)−
;
4/ NB trên
( ;0)−∞
.
Bài 4: Tìm m để hs
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
1/ NB trên từng khoảng XĐ;
2/ ĐB trên
(1; )+∞
.
Bài 6: Tìm m để hs
2
(1 ) 1
mx x m
y
m x
+ +
=
− +
1/ ĐB trên
( 2; )− +∞
;
2/ NB trên
( ; 1)−∞ −
.
Bài 7: Tìm m để mỗi hs sau ĐB trên
TXĐ.
2 2
1
sin sin 2 os 2
4 8
m
y mx x x c x= + − −
(3 ) (2 1) osy m x m c x= − − +
( 2)sin (3 1) os 2y m x m c x x= + + − +
1 1
sin sin 2 sin3
4 9
y mx x x x= + + +
4 /
1
x x
y
x
+ −
=
−
;
2
5/ 2 3y x x= − +
2
6 / 4 5 2 7y x x x= − − + + +
2 2
7 / 1 1y x x x x= − + + + +
2
1
8/
1
x
y
x x
+
=
− +
9 / cos sin 1y x x= − +
2
10 / sin 3y x= +
2 3
11/ 3sin 2 cos2
= +
1
Ph¹m §øc Mü
<[email protected]>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<[email protected]>
16 / 2
ln
x
y
x
= +
lg
17 / 1
x
y
x
= −
1
18/
x
y x e
− −
=
2
19 / 2 3 5y x x= − + +
2
20 / 3 4 2y x x= + − +
2
( 3) 4( 3)
3
y x m x m x m m= + + + + + −
đạt CTr tại
1 2
,x x
sao cho
1 2
1 x x− < <
.
Bài 6: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2 2
2
( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x= + + + + +
1/ có điểm CĐ&CT. Viết p/t đường
thẳng đi qua điểm CĐ &CT của
( )
Cm
.
2/ có cực trị tại ít nhất 1 điểm có hoành
độ lớn hơn 1.
3/ có điểm CTr
1 1 2 2
( ; ),( ; )x y x y
góc
60
0
.
Bài 8: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2 2
3y x x m x m
= − + +
có điểm CĐ &CT đối xứng nhau qua đ/t
1 5
:
2 2
y x∆ = −
Bài 9: Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
3 2
3 3 2 1y x x x m
= − + + − +
có điểm CĐ &CT :
1/ nằm về hai phía khác nhau của trục hoành.
2/ nằm về cùng 1 phía của trục hoành.
3/ nằm về hai phía khác nhau của trục tung.
4/ nằm về cùng 1 phía của trục tung.
5/ nằm về hai phía khác nhau của
đường thẳng
Bài 13: Tìm m và n để hs
2
mx nx mn
y
nx m
+ +
=
+
đạt CT tại
0x =
và CĐ tại
4x =
.
Bài 14:Tìm m để hs sau có CTr:
1/
2 2 2
2
1
x m x m
y
x
+ +
=
+
2/
2
( 1) 1
2
mx m x
2
2 ( 2)
1
x m x
y
x
+ −
=
−
có
CĐ&CT.Tìm q/tích các điểm CTr đó của đ/thị hs.
Bài 18:Cho hs
2 2 3
( ) 1x m m x m
y
x m
+ + + +
=
−
CMR: Trên mp tọa độ tồn tại duy nhất
1 điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng
với m nào đó, vừa là điểm CT của đồ
thị ứng vớigiá trị khác của m.
Bài 19:Cho hs
2
3 2 1
( )
1
m
=
+
có điểm CĐ
và điểm CT thỏa mãn
12
CÐ CT
y y− <
Bài 21:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
2 2 3
( 1) 4mx m x m m
y
x m
+ + + +
=
+
có 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ II
và 1 điểm CTr thuộc góc phần tư thứ
IV trên mp tọa độ Oxy.
Bài 22:Tìm m để đồ thị
( )
Cm
của hs
2
2 1
1
mx mx m
y
+ +
=
+
có điểm CĐ và điểm CT. Khi đó viết
p/t đường thẳng đi qua 2 điểm CTr đó.
Bài 25:Tìm m để hs:
1/
2
2 1y x m x= − + +
có điểm CT.
2/
2
2 2 4 5y x m x x= − + + − +
có điểm CĐ.
2
Ph¹m §øc Mü
<[email protected]>. ÔN THI ĐH-CĐ-THCN. Trung T©m ThÇy Phó!
<[email protected]>
IV. MỘT SỐ ĐIỂM ĐẶC BIỆT
LIÊN QUAN TỚI
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Tìm điểm có tọa độ nguyên
thuộc đồ thị hàm số:
3 2
1/
1
x
y
x
x
+ +
=
+
2
6 8
5 /
1
x
y
x
−
=
+
;
3
1
6 /
2 3
x
y x= + +
Bài 2: Tìm điểm cố định của họ đồ thị
hàm số:
3 2
1/ 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 ( )
m
y x m x m m x C= − + + + +
3 2
2 / ( ) 4 4( ) ( )
m
1/ Tìm điểm cố định của
( )
m
C
2/ Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt và hai trong ba điểm đó
có hoành độ âm.
Bài 5: Cho hàm số:
3 2 2 2
4 4 6 ( )
m
y mx m x mx m C
= − − + −
Tìm trên trục hoành các điểm mà
không có đường nào trong họ đồ thị
( )
m
C
đi qua.
Bài 6: Tìm trên mặt phẳng tọa độ các
điểm mà không có đường nào trong họ
đồ thị
( )
m
C
đi qua:
y C
x m
+ + +
=
+
Tìm trên đường thẳng
2x =
các điểm
mà không có đường nào trong họ đồ
thị
( )
m
C
đi qua.
Bài 7: Cho hàm số:
3 2
2 3( 3) 18 6 ( )
m
y x m x mx C= − + + +
Tìm trên Parabol
2
14y x= +
các điểm
mà không có đường nào trong họ đồ
thị
( )
m
C
đi qua.
=
+
Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà có đúng
một đường trong họ đồ thị
( )
m
C
đi qua.
V. BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN
SỐ ĐIỂM CHUNG CỦA
HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1:
Cho hs
3
(4 ) 2 ( )
m
y x m x m C= − + − +
1/ KS & vẽ ĐT
1
( )C
của hs khi m = 1.
2/ BL theo tham số k số nghiệm của PT:
2 2
( 1) (2 ) ( 1) (2 )x x k k+ − = + −
.
3/ Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm
điểm p/biệt.
Bài 4: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2 2 2
2 (2 1) (1 )y x mx m x m m= − + − + −
cắt trục
Ox
tại ba điểm p/biệt có hoành độ dương.
Bài 5: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
3 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + +
cắt trục
Ox
tại
ba điểm p/biệt.
Bài 6: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2
18 2y x x mx m= − + −
cắt trục
2
, x
3
sao cho biểu
thức
2 2 2
1 2 3
x x x+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2 2
3 2 ( 4) 9y x mx m m x m m= − + − + −
cắt trục
Ox
tại ba điểm p/biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng.
Bài 10: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
3 2 3
3 4y x mx m= − +
cắt đ/thẳng
y x=
tại ba
Bài 14: Tìm m để đồ thị
( )
m
C
của hs
4 2
y x mx m= − +
cắt đ/t
1y =
tại 4
điểm p/biệt A, B, C, D sao cho AB =
BC = CD.
Bài 15: 1/ KS hs
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
2/ Tìm m để đ/thẳng
: (2 3) 1
m
y m x m∆ = − + −
cắt
( )C
tại 2
điểm p/biệt.
x
y C
x
+
=
+
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ CMR: đ/thẳng
:
m
y x m
∆ = − +
luôn
cắt
( )C
tại 2 điểm p/biệt A, B. Tìm m
để đoạn MN ngắn nhất.
3/ Tìm k để PT:
2sin 1
sin 2
x
k
x
+
=
+
có đúng
2 nghiệm p/biệt trong
.
c) 2 điểm p/biệt thuộc cùng 1 nhánh
của
( )C
.
Bài 19: Cho hs
2
1
( )
1
x mx
y C
x
+ −
=
−
1/ KS & vẽ ĐT
( )C
.
2/ Tìm m để đ/thẳng
:y m
∆ =
cắt
( )C
tại 2 điểm p/biệt A, B sao cho OA
⊥
OB.
Bài 20: Tìm m để trên đồ thị
( )C
ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO
BÀI TOÁN GPT-BPT-HPT-HBPT
Bài 1: Giải các PT:
1/
4 4
2 4 2x x
− + − =
2/
2 2
15 3 2 8x x x+ = − + +
3/
5 5
(3 2) 2( 3 2)x x x x− − = − −
4/
5
4
4 5 1 0x x− + =
5/
sin 0x x
− =
6/
ln 1x x
= −
7/
2 6
x
x= −
8/
2
2
1
log ( 3) log ( 2)
2
x
x x
x
+
− + − =
−
13/
[ ]
2
3
( 1)sin , 2;2
6 2
x x
x x x
π
+
+ + = ∈ −
14/
2
sin 2 cos 1 log sin , 0;
2
x x x x
π
− = + ∈
÷
Bài 3: Giải các HPT, HBPT:
1/
( )
cot cot
5 8 2
, 0;
x y x y
x y
x y
π
π
− = −
− =
∈
2/
( )
sin sin
2 3 2
, 0;
x y y x
x y
x y
π
π
x x
x x x
+ + <
+ − − >
5/
2 2
2 2
3 2
log log 0
1
3 5 9 0
3
x x
x x x
− <
− + + >
ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO BÀI TOÁN
TÌM GTLN,GTNN CỦA
BIỂU THỨC CHỨA BIẾN
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN(nếu có) của
hàm số:
1/
4/
2
. 4y x x= −
5/
3
2sin sin 2 0;
2
y x x trên
π
= +
6/
cos4 sin .cos 4y x x x= − +
7/
3
sin3 3siny x x= +
8/
sin cos cos sin 0;
2
y x x x x trên
π
= +
9/
sin .cos 0; ; 2 ,
2
+
13/
1 2cos 1 2siny x x= + + +
14/
sin cos 0; ;3 ,
2
m n
y x x trên m n Z
π
= + ≤ ∈
÷
15/
4 4
sin cos sin cos 1y x x x x= + + +
16/
5cos cos5 ;
4 4
y x x trên
π π
= − −
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN(nếu
có) của mỗi biểu thức sau:
1/
2 2
2 2
1
x y
khi
x y
≥
+ =
Bài 3: Tìm GTNN của mỗi biểu
thức sau:
1/
( ) ( )
2 2
2 2
1 1 2A x y x y y= − + + + + + −
2/
1 1 1
2 2 2
x y z
M x y z
yz zx xy
= + + + + +
÷ ÷
÷
với
5
Copyright: Tài liệu đại học ©