Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 1:Cho hàm số
= − + −
xy x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
− + =
xx k
.
Bài 2:Cho hàm số
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Bài 3: Cho hàm số
− −=
x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
;0) .
Bài 7:Cho hàm số
+ −=
x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng
= − +
m
d y mx m
với m là tham số .
Chứng minh rằng
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 8:Cho hàm số
+
−
=
x
= +
x
y
.
Bài 11:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 12:Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2
– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y
//
= 0.
Bài 13:Cho hàm số
= − + +
y x x
có đồ thị (C)
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12
x
y
x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 16:Cho hàm số
= − +
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Bài 18:Cho hàm số
−
=
− +
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
( )
01M
.
Bài 21:Cho hàm số
= − +
y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + − =
/x x m
Bài 22: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − +
y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Bài 23:Cho hàm số y =
y x x
có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).
3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
− + =
x x m
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 27:Cho hàm số
− −=
x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
− − =
2x x m
Bài 28: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − +
y x x
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
ơng
trình
+ − =
3x x m
.
Bài 31:Cho hàm số
−
=
+
x
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.
Bài 32:Cho hàm số
+ −=
x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
= − +
m
d y mx m
m
x x
Bài 35: Cho hàm số
3 2
y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,
m là tham số
1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 36: Cho hàm số
= − +
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình:
− + =
x x m
Bài 37:Cho hàm số
−
=
−
x
y
x
Bài 41(NC):Cho hàm số
5 6
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
5 6
3). Biện luận số nghiệm của PT
5 6 56"
Bài 42:Cho hàm số
= − +
y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
− + − =
x x m
Bài 43: a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
−
+
x
x
đồ thị (C)
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 44:Cho hàm số y = x
.
3). Tìm m để phương trình:
5615"
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết PTTT của đồ thị (C) tại A(2;2).
2.Tìm m để phương trình:x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 48:Cho hàm số:
−
=
+
x
y
x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2). Viết PTTT của đồ thị (H) , biết rằng TT đó song song với đường thẳng y = 4x + 2009.
3). Biện luận số nghiệm của phương trình:
−
+
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
−
−
x
x
.
2 . Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 4
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 52: Cho (C):
4 2
1
x -3x
2
y = +
1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
d y x= +
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
x - 6x + 3 - m = 0
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Bài 56: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x
3
+ 3x
2
– 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 57: Cho hàm số
−
=
−
x
y
x
y
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng
( )
= − + d y x
.
Bài 61: Cho hàm số
+
=
−
x
y
x
có đồ thị
( )
C
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
y f x x mx m m x
có đồ thị là (C
m
)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình y
//
= 0.
c.Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Bài 65: Cho hàm số :
= =
−
x
y f x
x
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân
biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Bài 66: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 69: Cho hàm số
= + + +
y x x x
có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
3). Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
+ + + =
*'x x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 70: Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
– 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ x
0
, biết
′′
=
f x
.
+ 1 – m = 0
Bài 73: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
Bài 74: Cho hàm số (C): y =
+
−
x
x
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 6
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
Bài 75: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). c) Viết phương trình tiếp
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;
).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2
) tại điểm (1;
).
Bài 78: Cho hàm số (C
m
): y =
+ − +
−
m x m
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1).
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
; -3).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
Bài 79: Cho hàm số (C
m
x
y
có đồ thị (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của
đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 82: Cho hàm số
34
24
+−= xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+− mx
có nhiều
nghiệm nhất .
Bài 83: Cho hàm số :
4
1
2
y
x
Bài 85: Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+3(2m – 1) x + 1 với m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
c. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ điểm CĐ và CT đó.
Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x
3
+ 3mx
2
+ (1 – m)x – 1 (C
m
)
1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = - 18
Bài 87: Cho hhàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định, tìm điểm cố định ấy.
Bài 90: Cho y = x
3
– mx + m – 2 (C
m
)
1) Tìm điểm cố định của (C
m
) khi m thay đổi
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
3
) của hàm số khi m = 3
3) Dựa vào (C
3
) biện luận theo k số nghiệm của PT: x
3
– 3x – k + 1 = 0
Bài 91: Cho hàm số
= − +
y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
Bài 92: Cho hàm số y = - x
4
+ mx
(C)
1) Khảo sát và vẽ (C).
2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3
3) Viết PTTT của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2
Bài 95: Cho hàm số
−
=
+
mx
y
x m
1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
2) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua
( )
−0 A
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
Bài 96: Cho hàm số y = f(x) =
− +
−
x
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 8
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
2). Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với đường phân giác thứ hai của mặt phẳng
2). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó.
3). Gọi (d
m
) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng
(d
m
) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 100: Cho hàm số
= − − + + + −
/
m
y x m x m x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
¡
.
3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ - TIỆM CẬN - TIẾP TUYẾN
Bài 1: Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 1, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại điểm A(2; –3)
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2
3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2
4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
4
8
5
y x= −
Bài 4: Cho hàm số:
2
2 3 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 9
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 10
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
4 3
7 7
y x= +
Bài 5: Cho hàm số: y = x
3
– x
2
– x + 1, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại điểm x
0
1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
2) Hàm số có cực đại, cực tiểu
3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 8 : Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+(m+1)x+ 4m, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số đồng biến trên tập xác định
2) Hàm số có cực đại, cực tiểu
3) Hàm số đạt cực đại tại x = –2
Bài 9: Cho hàm số: y = (1 – m)x
4
– mx
2
+ 2m – 1, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số có một cực trị
2) Hàm số có ba cực trị
3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 10: Cho hàm số:
( 1) 3
2
m x m
y
mx
+ + +
=
+
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Đồ thị có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
1) y = x
3
- 4x
2
+ 5x + 2 trên các đoạn [
3
2
; 4] ; [0; 3]
2) y = x
3
- 3x - 2 trên các đoạn [-4; 4] ; [-1; 3]
3) y = x
4
- 4x
2
+ 2 trên các đoạn [-1; 2] ; [1;
5
2
]
4) y =
4 2
1 9
3
4 2
x x− +
trên đoạn [-2; 1] 5) y =
2 1x +
trên đoạn [
1
4
5
3
; 3]
Bài 2: Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau: (Nâng cao)
1)
2
1x x
y
x
+ +
=
, x > 0 2).
2
2
2 4 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
3). y = cosx +
1
2
cos2x 4) y = 4x
3
- 3x
4
5). y = x
9). y = sinx – cos
2
x +
1
2
10). y = x + cos
2
x
π
0
4
x
≤ ≤
÷
CHUYÊN ĐỀ: MŨ - LOGARIT
1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
Số mũ
α
Cơ số a
Lũy thừa
α
a
*
Nn ∈=
α
Ra
∈
naaaaa
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0
>
a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
nn
∈∈=
α
0
>
a
n
r
aa lim=
βα
>⇔> aa
0 < a < 1 :
βα
βα
<⇔> aa
3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số
0,10 >≠< ba
.
bab
a
=⇔=
α
α
log
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 11
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
beb
bb
=⇔=
=⇔=
α
α
α
α
ln
10log
α
α
=
Đặc biệt:
b
n
bb
b
a
n
aaa
log
1
log;log
1
log =−=
*
ccb
b
c
c
aba
a
a
b
loglog.log
log
log
log =⇒=
Đặc biệt :
ln.)'( =
x
x
1
)'(ln =
aa
x
x
a
ln
1
)'(log =
)0,0(.)'(
1
>≠=
−
xxx
αα
αα
n
n
n
xn
x
1
1
)'(
−
=
uu
.
'
)'(
−
=
6. .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LÔGARIT.
a)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
=⇔=≠<
=
>>
⇔=
)()(
)0)((0)(
)(log)(log
xgxf
xghayxf
xgxf
aa
b)
)()(1
)()(
4
3
4
ba
abba
+
+
3)
1.
1
.
1
4
1
4
2
1
3
4
+
+
+
+
−
a
a
aa
aa
a
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 12
.
22
4
2
1
3
2
* Tính giá trị của biểu thức.
1)
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−
−
−
+
−
4)
3
2
1
1
25,04
)3(19
4
1
2625)5,0(
−
−
−
−+
−−−
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1)
7
2)
31321
16.4
+−
3)
23
2
3
27
4)
( )
5
5
4
8
2
* Đơn giản các biểu thức.
1)
1
)(
232
3222
+
−
−
ba
1) log
5
27 2) log
5
15 3) log
5
12 4) log
5
30
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1)
(
)
3
2
5
3
ba
2)
2,0
6
5
10
−
2
1
6log2 +−
3)
3log
2
1
2log
6
136
−
4)
)3log.4(loglog
23
4
1
* Tính giá trị các biểu thức.
1)
2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581
4log
6log9log
2
1
5
77
54972
* Tìm x biết.
1) log
6
x = 3log
6
2 + 0,5 log
6
25 – 2 log
6
3. 2) log
4
x =
3log410log2216log
3
1
444
+−
* Tính.
1)
2020
)32log()32log( −++
2)
6 = a , log
12
7 = b. Tính log
2
7 theo a và b.
* Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
1−
x
x
e
e
2) y =
1
12
−
−x
e
3) y = ln
1) y = (x
2
-2x + 2).e
x
2) y = (sinx – cosx).e
2x
3) y =
xx
xx
ee
ee
−
−
+
−
4) y = 2
x
-
x
e
5) y = ln(x
2
+ 1) 6) y =
x
xln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y =
1ln.
22
+xx
9) y = 3
2
x
= 0
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln
2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)
x-1
= 1 2).
3
3
1
13
=
−x
3).
164
1
1
1
2525
+
−
−
−=+
x
x
x
7).
1
5
93
2
+
−
=
x
x
8).
255
4
2
=
+− xx
9) 3
x
.2
+−+ xxx
12) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
13) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 14) 4
x
+ 4
x-2
– 4
x+1
= 3
x
– 3
x-2
– 3
x+1
* Giải các phương trình.
1) 4
x
+ 2
= 10
x
8) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
9)
( ) ( )
23232 =−++
xx
10)
14487487 =
++
−
xx
+ 8.(0,5)
3x
+ 3. 2
x+3
= 125 – 24.(0,5)
x
* Giải các phương trình.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 14
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
1)
44
23
2
−−
=
xxx
2)
451
2
32
+−−
=
xxx
3)
x
x
x
−
+
=
7)
2
log
9
.9 xx
x
=
8)
5log
34
55.
x
x =
* Giải các phương trình.
1) 2
x
+ 3
x
= 5
x
2) 3
x
+ 4
x
= 5
x
3) 3
x
= 5 – 2x 4) 2
x
(x + 3) – log
2
(2x – 7) + 2 = 0 6)
x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
=
7) 7
logx
+ x
log7
= 98 8) log
2
(2
x+1
– 5) = x
* Giải các phương trình.
1) log
2
2
(x - 1)
2
=
6)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+
+
7) log
9
(log
3
x) + log
3
(log
9
x) = 3 + log
3
4 8) log
x
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các bất phương trình.
1)
13
52
>
+x
2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1
45
2
>
+− xx
4)
13732
4
−
+
x
x
11) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5)
12)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
13) log
2
2
x + log
2
x < 1 + log
2
x.log
3
x 19) 3log
x
4 + 2log
4x
4 + 3log
16x
4
0≤
20)
−
<
1
1
loglog
3
1
4
134
−
+
<
+
−
x
x
x
x
Bảng nguyên hàm cần nhớ
Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng
. , a= + ∈
∫
¡a dx ax C
1
, 1
1
α
α
α
α
+
= + ≠ −
ax b a
= +
∫
x x
e dx e C
1
.
+ +
= +
∫
ax b ax b
e dx e C
a
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 15
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
ln
= +
∫
x
x
a
a dx C
a
1
.
ln
α β
α β
α
∫
dx x C
x
2
1 1
tan( )
cos ( )
= + +
+
∫
dx ax b C
aax b
2
1
sin
= − +
∫
dx cotx C
x
2
1 1
( )
sin ( )
= − + +
+
∫
dx cot ax b C
aax b
(Phải thuộc, phải nhớ, phải giỏi)
1: NGUYÊN HÀM
3
1 2
−
x x
7. f(x) =
2
( 1)−x
x
8. f(x) =
3
1−x
x
9. f(x) =
2
2sin
2
x
10. f(x) = tan
2
x
11. f(x) = cos
2
x
12. f(x) = (tanx – cotx)
2
x
+ 3
x
20. f(x) = e
3x+1
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I =
[ ( )]. '( )
∫
f u x u x dx
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
'( )⇒ =dt u x dx
I =
[ ( )]. '( ) ( )=
∫ ∫
f u x u x dx f t dt
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
(5 1)−
∫
x dx
2.
5
(3 2 )−
x xdx
8.
2
5+
∫
x
dx
x
9.
2
3
3
5 2+
∫
x
dx
x
10.
2
(1 )+
∫
dx
x x
11.
3
ln
∫
xdx
16.
2
tan
cos
∫
xdx
x
17.
tan
∫
xdx
18.
∫
x
e
dx
x
19.
3−
∫
x
x
e dx
e
20.
u x v x dx u x v x v x u x dx
Hay
= −
∫ ∫
udv uv vdu
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
.sin
∫
x xdx
2.
cos
∫
x xdx
3.
3
∫
x
xe dx
4.
ln(1 )+
∫
x x dx
5.
sin 2
∫
∫
xdx
x
12.
∫
x
e dx
13.
2
cos
∫
x
dx
x
14.
2
tan
∫
x xdx
15.
sin
∫
x dx
16.
2
sin
22.
2
( 2 3)cos+ +
∫
x x xdx
23.
,!
x
e xdx
∫
2: TÍCH PHÂN
Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản:
1.
1
3
0
( 1)+ +
∫
x x dx
2 .
2
2
1
1 1
( )+ + +
∫
e
x x dx
x x
( )+
∫
x x x dx
7.
2
1
( 1)( 1)+ − +
∫
x x x dx
8.
2
3
1
(3sin 2 )
π
π
+ +
∫
x cosx dx
x
9.
1
2
0
( 1)+ +
∫
x
− −
∫
e
x x
dx
x
14.
1
2
1
(2 1)
−
+ +
∫
x x dx
15.
2
3
0
2
(2 )
3
− −
∫
x x dx
16.
2
2
2
3
1
2−
∫
x x
dx
x
20.
1
1
∫
e
e
dx
x
21.
16
1
.
∫
x dx
22.
2
1
2 5 7+ −
∫
e
f x x dx
+ Đặt t =
( )
ϕ
x
'
( ).
ϕ
⇒ =dt x dx
+ Đổi cận :
x a b
t
( )
ϕ
a
( )
ϕ
b
⇒
I =
( )
( )
( )
( ). ( )
( )
ϕ
ϕ
.
- Nếu tích phân chứa
dx
x
thì đặt
=t x
.
- Nếu tích phân chứa
2
dx
x
thì đặt
1
=t
x
.
- Nếu tích phân chứa
cos xdx
thì đặt
sin=t x
.
- Nếu tích phân chứa
sin xdx
thì đặt
cos=t x
.
- Nếu tích phân chứa
2
cos
dx
∫
xcos xdx
3.
2
0
sin
1 3
π
+
∫
x
dx
cosx
3.
4
0
tan
π
∫
xdx
4.
4
6
cot
π
π
∫
xdx
∫
x x dx
9.
1
2
3
0
1+
∫
x
dx
x
10.
1
3 2
0
1−
∫
x x dx
11.
2
3
1
1
1+
∫
dx
15.
2
1
2
0
+
∫
x
e xdx
16.
2
3 2
3
sin
π
π
∫
xcos xdx
17.
2
sin
4
π
π
∫
x
e cosxdx
1 3ln ln+
∫
e
x x
dx
x
22.
2ln 1
1
+
∫
e
x
e
dx
x
23.
2
2
1 ln
ln
+
∫
e
e
x
dx
x x
0
1+
∫
x x dx
28.
1
0
1
1+ +
∫
dx
x x
29.
1
2 3
0
5+
∫
x x dx
30.
( )
2
4
0
sin 1 cos
π
+
1
0
1−
∫
x xdx
35.
3
2
0
4sin
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
36.
4
2
0
1 sin 2
cos
π
+
∫
x
dx
x
x
dx
x
40.
2
0
cos
5 2sin
π
−
∫
x
dx
x
41.
0
2
2
2 2
2 3
−
+
+ −
∫
x
dx
x x
1
3 2
0
1−
∫
x x dx
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 18
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
46.
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )
π
+
∫
x x dx
47.
3
1
1
ln 2+
∫
e
dx
x x
48.
4
π
− +
∫
x
dx
x x
52.
ln5
ln 3
2 3
−
+ −
∫
x x
dx
e e
52.
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
−
+
∫
x x
dx
+
∫
x
dx
x
56.
1
2
8
0
1−
∫
x xdx
57.
1
4 3 7
0
(1 )−
∫
x x dx
58.
9
4
1−
∫
x
dx
2
0
sin 2
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
63.
3
4
3
2
cos
sin
π
π
−
−
∫
x
dx
x
64.
2
4
0
67.
3
5 2
0
1+
∫
x x dx
68.
ln 2
0
1
2+
∫
x
dx
e
69.
7
3
3
0
1
3 1
+
+
∫
x
0
sin 2 (1 sin )
π
+
∫
x x dx
74)
3
2
ln ln(ln )
∫
e
e
dx
x x x
75)
2
5 3
0
cos sin
π
∫
x xdx
76)
1
5 3 6
0
(1 )−
∫
π
π
−
+
∫
x x
dx
x
80)
2
0
sin 2 cos
1 cos
π
+
∫
x x
dx
x
81)
2
sin
0
( cos )cos
π
+
∫
x
e x xdx
85).
3
1
2
1
−
−
∫
x
x e
dx
86).
1
2 ln+
∫
e
x
x
dx
87).
2
1 ln+
∫
e
e
dx
x x
88).
3
3
(1 )−
∫
x x dx
92). I =
1
0
2 1+
∫
xdx
x
93). I =
ln 2
0
2+
∫
x
dx
e
94).
( )
ln3
3
0
1
=
+
∫
x
3
0
2
1
+
+
∫
x
dx
x
98).I=
1
0
1+
∫
xdx
x
99)
ln10
3
ln3
2
=
−
∫
x
x
e
I dx
2 2
π π
∈ −
(a>0)
- Dạng chứa
2 2
1
+a x
: Đặt x = atant, t
;
2 2
π π
∈ −
÷
(a>0)
Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 19
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
1)
1
2
0
1−
∫
x dx
dx
x
5)
2
2 2
1
4 −
∫
x x dx
6)
2
3
2
2
1
1−
∫
dx
x x
7).
1
2 2
3
4 −
∫
dx
x x
1
−
=
−
∫
x dx
F
x
12).
1
2
2
0
4
=
−
∫
x dx
G
x
Vấn đề 2 : Phương pháp tích phân từng phần.
* Công thức tính :
( )
= = −
∫ ∫ ∫
b b b
b
a
a a a
f x dx udv uv vdu
⇒ =
∫
∫
∫
b
n
a
b
n n
a
b
f x
n
a
P x f x dx
P x f x dx u P x
P x e dx
: Trong đó
( )
n
b
x
a
e x dx
e x dx
Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả tích phân còn lại.
Thông thường ta làm như sau:
- Tính
.sin .
α
β
∫
b
x
a
e x dx
:Đặt
α
=
x
u e
. Sau khi tích phân từng phần ta lại có tích phân
.cos .
α
β
∫
b
x
a
e x dx
4)
2
0
sin
π
∫
xdx
5)
2
1
ln
∫
e
x xdx
6)
3
2
0
sin
cos
π
+
∫
x x
dx
x
7).
2
11)
1
ln
∫
e
x
dx
x
12)
2
0
(2 7)ln( 1)+ +
∫
x x dx
13)
3
2
2
ln( )−
∫
x x dx
14).
2
0
sin x
π
∫
2
0
osx
π
∫
x
e c dx
19).
1
0
∫
x
xe dx
20).
1
ln
∫
e
x xdx
21).
2
1
ln
∫
e
x xdx
22).
2
1
ln
26).
2
2
0
( os )sin x
π
+
∫
x c x dx
27).
2 2
0
sin x
π
∫
x
e dx
28).
2
2
1
ln(1 )+
∫
x
dx
x
29).
2
2
0
2
3
0
.sin 5
π
∫
x
e xdx
34).
1
(2 2)ln+
∫
e
x xdx
35).
4
0
5 sin 2
π
∫
x
e xdx
36).
4
0
sin
π
=
∫
0
cos
π
∫
x x dx
41).
1
3
0
∫
x
x e dx
42).
2
2
0
sin
π
∫
x x dx
43).
1
2
0
( 2)−
∫
x
x e dx
0
cos
π
∫
x xdx
48).
1
0
3 2−
∫
x
x
dx
e
49).
1
0
( 3)2−
∫
x
x dx
50).
( )
3
2
1
3 1 ln+
∫
x xdx
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
( )
( )
∫
b
a
P x
dx
Q x
P(x), Q(x) là các đa thức.
+ Nếu bậc P(x) ≥ bậc Q(x) chia P(x) cho Q(x).
+ Nếu bậc của P(x) < bậc Q(x) dùng phương pháp đổi biến hoặc phương pháp hệ số bất định.
1.
5
2
3
2 1
3 2
−
− +
∫
x
dx
x x
2.
2
5 7
3 2
−
− +
x
5.
1
2
0
4 11
5 6
+
+ +
∫
x
dx
x x
6.
1
0
2 2
3
1
−
−
÷
+
∫
x
dx
x
7.
π
− −
∫
xdx
x x
3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Vấn đề 3 : Bài toán tính diện tích hình phẳng:
1). Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
( )
=
∫
b
a
S f x dx
* PP giải toán: ta cần phải tìm đầy đủ 4 đường như trên và vì cần phải bỏ giá dấu giá trị tuyệt đối nên ta có 2 cách
giải sau:
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số (C): y = f(x) với
[ ]
;x a b∈
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 21
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Nếu đồ thị (C) nằm hoàn toàn trên trục Ox thì
( )=
∫
b
a
S f x dx
2
(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:1 2
( ) ( )
= −
∫
b
a
S f x f x dx
* PP giải toán:
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: trên cùng mp tọa độ ta vẽ 2 đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )C y f x=
và
2 2
( ) : ( )C y f x=
.
Nếu đồ thị (C
1
) nằm trên (C
2
) thì
[ ]
1 2
( ) ( )= −
∫
b
1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
2 4 6= − −y x x
, trục Ox và
x= -2 ; x= 4 .
2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( 1)( 2)= + −y x x x
; trục Ox;
x=-2 ; x=2.
3).Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a.
2
; 2; 2; 2= = + = − =y x y x x x
b.
2
2 3; 0; 1; 2= − − = = − =y x x y x x
c.
cos ; ;
2 2
π π
= ∈ −
y x x
và trục Ox. d.
; ; 1
−
= = =
x x
( )
2
6 5
:
2 1
− +
=
−
x x
C y
x
và trục Ox.
5). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( ) ( )
2
: 3= −C y x x
và trục Ox.
6). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
4 2
: = −C y x x
và trục Ox.
7). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
: 4=P y x
và đường thẳng
: 2 4= −d y x
.
8). a). Giới hạn bởi y = x
=
bx
=
O
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
e).
2 1
1
− +
=
+
x
y
x
;
1
2
−
= +
x
y
f).
2
4 6= − +y x x
;
2
2 6= − − +y x x
g).
2
2
+
=
+
x
C y
x
và trục Ox và x=1.
Vấn đề 4 : Bài toán tính thể tích khối tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: 2
( )
π
=
∫
b
a
V f x dxÁp dụng :
1). Tính thể tìch các khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox.
a) y = - x
2
+ 2x và y = 0 b). y = sin x, y = 0, x =
π
c). y = cosx , y = 0, x = 0, x =
2= − +y x x
; y = 0.Tính V
D
khi D quay
quanh Ox.
5). Cho miền D giới hạn bởi:
2
( 2)= −y x
; y = 4. Tính V
D
khi D quay
quanh Ox.
6). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ;y = 0
y = x
2
– 2x
a). Tính diện tích hình (H).
b). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.
7) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y =
x
2
– 1 và y = 0.
8). Cho miền D giới hạn bởi: y=
,! x
; y=0 ; x=0 ;
π
=x
.Tính S
D
b
ax
=
bx
=
x
y
O
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
12
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
A).TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b
(a,b ∈R và i
2
= -1).
2) Số phức bằng nhau: a + bi =c + di <=> a = c; b = d
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ.
4) Môđun của số phức z bằng độ dài của vectơ
uuuur
OM
tức là:
2 2
= = +
uuuur
z OM a b
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là
z
= a – bi.
> 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x
1,2
=
2
− ± ∆b
a
.
* Nếu
∆
< 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x
1,2
=
2
∆− ±b i
a
.
B). PHẦN BÀI TẬP :
− ∈¡/8 66,&,9 /:)",;<,-!+;#
8*=%>+8*=/
′
′
− − −
′
− − − −
/:)"++=%>+9+88 &,%!'(%&!'&>$;
8 6,98 6
8 1 98 6
i
b i −1 i
′ ′ ′
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 24
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
− + + +
∈
− − − −
−
£
7/8 /I?! 9 9 9 9 /
F/E,,++$%&!'()!;(.!-$=$%+&,#!8
,86 ,6,88 + ,8
H,8 86
i z z z z z
z
− + =
,8 6,8
= + + + = − + =
/E,,++$%&!'()!-+,;(.!-$=$%+
8 8 1 +8 z z z
10). Thực hiện các phép toán sau:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2
3 2
9
2 100
) 2 4 1 2 ) 3 2 ) 3 2 1 2
1 1 1 1
) ) 1 2 5 2 5
2 1
) 1 1 1 1
= − + − + = − = + − −
−
= − = + − + + − +
÷ ÷
+
= + + + + + + +
a z i i i b z i c z i i
i
d z i e z i i i
i i i i
f z i i i
( ) ( )
( ) ( )
( )
5 4
2 2009
2 3
2
1 1
1
) 4 4 )
+ + − = + =
− + = − + =
a i z i b z
c z z d z z
2 2 4 2
). 3 6 0 ).3 5 2 0 ). 3 6 0− + = − + = − + =e z z f z z g z z
14). Thực hiện các phép tính:
a) I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i )
2
+ ( 4 + 3i )( 8 – i )
c).
( ) ( )
( )
3 2 1 3
2
1 3
+ −
+ −
+
i i
i
i
15). Giải PT sau ( Trên tập số phức )
a) ( 5-7i ) +
3
x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i )
c).
( )
2 3 2 3 2 2− + = +i x i i
16). 1. Tìm các số thực x và y, biết:
4 3= − +z i
b)
4 2= −z i
c)
3= −z i
d)
3=z
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 25
Copyright: Tài liệu đại học ©