2 LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.

Tác giả Luận án

Phan Anh
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông
49
1.6
Kết luận Chương 1 50
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

2.1

Các định hướng cho việc xác định các biện pháp sư phạm 51
2.2

Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực toán
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh
54

2.2.1
. Biện pháp 1. Gợi động cơ bên trong của hoạt động toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích
54

2.
2.2
. Biện pháp 2.

Chú trọng rèn luyện cho học sinh cả về ngôn ngữ
tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán theo tinh thần
chuẩn bị cho việc mô tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác

.
Biện pháp 7. Cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA và bổ
sung các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải
tích theo tư tưởng của PISA làm tư liệu trong dạy học nhằm góp phần
phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học
140
2.3
Kết luận Chương 2 149
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1
Mục đích thực nghiệm 150
3.2
Tổ chức và nội dung thực nghiệm 150
3.3
Đánh giá thực nghiệm 170
3.4
Kết luận thực nghiệm 181
KẾT LUẬN
182
CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN
183
TÀI LIỆU THAM KHẢO
184
PHỤ LỤC
194 5


6

1.3. Hầu hết các nước trên thế giới, trong giảng dạy Toán đều chủ trương giản
lược lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng. Nhiều
nước đã dùng các bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kì thi ở bậc phổ
thông, điển hình là Pháp, Nga, Đức,… Đặc biệt, trong những năm đầu của thế kỷ
XXI, các nước trong tổ chức OECD (Organization for Economic Cooperation and
Development) đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for
International Student Assessment) cho học sinh phổ thông ở lứa tuổi 15. PISA
không kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà trường phổ thông, mà
tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc giải quyết các tình huống đặt
ra trong thực tiễn. Theo PISA, một quá trình cơ bản mà học sinh vận dụng toán học
để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập đến là “toán học hóa”. Việt Nam đang
trên con đường hội nhập với các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục nước nhà
cũng nằm trong xu hướng sẽ tham dự PISA vào năm 2012. Do đó, quan tâm đến
việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh phổ thông là
một vấn đề cấp thiết, có tính thời sự.
1.4. Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông
hiện hành kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam, tiếp cận trình
độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế
giới. Nội dung được biên soạn theo tinh thần lựa chọn những kiến thức toán học cơ
bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản; thể hiện tính liên môn và tích hợp
các nội dung dạy học; thể hiện vai trò công cụ của môn Toán, đồng thời tăng cường
thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học gắn liền với thực tiễn. Đặc biệt, đại số và
giải tích tạo điều kiện rất lớn trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh, điều đó được được thể hiện qua các khía cạnh sau:
- Khái niệm hàm số là sợi chỉ đỏ xuyên suốt cấp học trong chương trình đại số
và giải tích, là công cụ để mô tả tình huống một cách sinh động và đa dạng. Tính
sinh động thể hiện ở việc hàm số có thể mô tả sự vật, hiện tượng trong trạng thái

động, Khái niệm tích phân được xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức
toán học về diện tích hình thang cong, công của dòng điện, Thông qua dạy học,
những đơn vị kiến thức này có thể hình thành cho học sinh phương pháp mô hình
hóa, một yếu tố quan trọng cho việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn. 8

- Toán ứng dụng, nhất là các lĩnh vực xác suất và thống kê, rất quan trọng đối
với thực tiễn cuộc sống của con người, được đưa vào trong chương trình dạy học.
Cho đến thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình
Trung học phổ thông một cách có hệ thống. Cụ thể là, thống kê toán học được trình
bày hẳn trong Chương V- Đại số 10; xác suất được trình bày trong Chương 2 - Đại
số và Giải tích lớp 11. Điều đặc biệt ở đây là: "quá trình vận dụng các phương pháp
của thống kê toán vào thực tiễn cũng bao hàm những đặc trưng của các phương
pháp vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán của thực tiễn" [58, tr.242]. Vấn
đề cực trị được đưa vào chương trình lớp 12, chiếm vị trí trung tâm, liên quan đến
nhiều lĩnh vực trong đời sống của con người. Sự sắp xếp như trên đã làm cho hệ
thống các tri thức toán học này lập thành mạch toán ứng dụng, vì thế giáo viên có
cơ hội rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào đời sống, cũng như phát triển
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh.
- Các tác giả của sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông cho rằng: “Trước
đây, có xu hướng chỉ coi trọng rèn luyện tư duy (tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư
duy biện chứng,…) và trí tưởng tượng không gian. Tuy nhiên, nhiều công trình
nghiên cứu đã chứng tỏ rằng phát triển tư duy cho học sinh không thể tách rời việc
rèn luyện các kỹ năng của khoa học thực nghiệm” [38, tr.15] nên sách giáo khoa
Đại số và Giải tích rất chú ý đến các hoạt động kiểm nghiệm và dự đoán. Bởi vậy,
thông qua giảng dạy Toán, có thể lồng ghép các hoạt động thực nghiệm vào dự
đoán quy luật của tình huống thực tiễn.

thông; trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực này ở người học qua dạy học Đại số và Giải tích.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận
dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề toán học hóa tình
huống thực tiễn trong dạy học Toán.
- Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh,
đề xuất những căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực này.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực toán học
hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và
Giải tích. 10
4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học
phổ thông.
- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học
sinh và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học
môn Toán.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xác định được một số thành tố chủ
yếu của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ
thông. Trên cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm
thích hợp trong dạy học Đại số và Giải tích thì có thể phát triển năng lực này cho
người học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công
trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của
đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của

tiễn làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực này ở người học.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực
toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Hệ thống các biện pháp sư phạm có thể giúp giáo viên phổ thông nhận thức và
hành động trong thực tiễn giảng dạy theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào trong
thực tiễn.
- Hệ thống các bài tập, ví dụ trong Luận án là tư liệu tốt cho giáo viên phổ
thông tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học. 12
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Toán học với đời sống thực tiễn của con người
1.1.1. Toán học với đời sống thường nhật của con người
Hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính toán
thiệt hơn, trong đầu luôn thường trực một vấn đề là làm sao có lợi cho bản thân
mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều
đưa ra những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa
chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ
mới không để phép tính ở trong đầu.
Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp
những “hình ảnh” của toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa
hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô-
na-xi; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên
nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình
tam giác và các hình toán học khác” (dẫn theo [78]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con
người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải

tượng mà nó nghiên cứu. Thời kỳ “mô tả” của các khoa học được đặc trưng bởi ba
quá trình nói trên. Thời kỳ này kéo dài hàng nghìn năm và chấm dứt khi đã có sự
“tích luỹ đủ về lượng”, chuẩn bị cho “bước nhảy” về “chất”. Khi đó, lượng thông
tin và các mối quan hệ cho phép căn cứ vào một số đối tượng nhất định có thể xác
định đối tượng khác bằng con đường suy diễn (dẫn theo [30]). Chẳng hạn, bảng Hệ
thống tuần hoàn các nguyên tố hoá học của Đ. I. Menđêlêep cho phép các nhà khoa
học xác định được một số nguyên tố hoá học, ngay cả khi chưa tìm được chúng
trong tự nhiên. Trong quá trình phát triển, một số ngành khoa học có bước tiến vượt
bậc, có các phương tiện cho phép đoán trước được kết quả của các quá trình mà nó
nghiên cứu với độ chính xác tương đối lớn, trong một khoảng thời gian tương đối
dài. Những ngành khoa học đó được gọi là khoa học chính xác, các khoa học còn lại
tuỳ theo mức độ được gọi là khoa học mô tả. Thuật ngữ “khoa học chính xác” do
các nhà vật lý ngày xưa đưa ra, họ quan niệm rằng: các phát minh mà họ tìm được
có tính chính xác tuyệt đối. Theo A. A. Dorođnhixưn thì sự phân loại như trên chỉ 14
có tính chất tương đối, ông cho rằng: “Mọi ngành khoa học ở một giai đoạn nào đó
đã từng là khoa học mô tả, thậm chí kể cả toán học. Lấy hình học làm ví dụ, thời
xưa nó chỉ là một “bộ sưu tập các quy tắc”, đôi khi các quy tắc đó chỉ được thiết lập
qua thực nghiệm” [30, tr.11].
Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn
gốc từ thực tiễn. Các nhà toán học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho rằng: “Loại
bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ
xương, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” (dẫn theo [107,tr. 33]).
Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện tượng tự
nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng
tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý mà không có
ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc
thiên nhiên cũng như những đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái

hội nhiều sự kiện, hiện tượng tưởng chừng như “mông lung lắm”, vậy mà nhờ vào
các phương pháp thống kê xã hội, con người vẫn nắm bắt được quy luật của nó.
Chẳng hạn, nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lý số liệu, cho phép dự đoán sự
thay đổi hệ thống chính trị một quốc gia trong thời gian tới… Càng xâm nhập sâu
vào các lĩnh vực của cuộc sống, toán học càng sắc sảo làm thay đổi tư duy của con
người và trở thành công cụ nhận thức cho mọi khoa học. Có thể thấy rằng toán học
góp phần giúp cho con người thấy được vũ trụ như là một cái toàn thể không thể
tách rời, “ Phát hiện ra cấu trúc toán học chính là đi sâu một bước vào tính thống
nhất của thế giới về mặt quan hệ số lượng” [116, tr.93]. Những kết quả của toán
học và các khoa học khác cho phép các nhà khoa học nhìn nhận lại cách tư duy của
mình, từ chỗ nghiên cứu phân tích bằng vi mô, các luật chi phối quan hệ giữa các bộ
phận sang kiểu tư duy hệ thống. Bước đột phá đầu tiên được thực hiện vào những
năm 60, 70 của thế kỷ XX, khi Lorenz dùng mô hình toán học làm đơn giản hóa
hiện tượng đối lưu của chất lỏng và phương pháp mô phỏng bằng máy tính đã phát
hiện ra hành vi hỗn độn nghiệm của một hệ động lực phi tuyến. Từ đó, cho ra đời
một lý thuyết mới là lý thuyết hỗn độn. Lý thuyết này cho phép biết được các kiểu
hành vi của các hệ phi tuyến, có ổn định, có bất định, có trật tự, có hỗn độn và có
khả năng chuyển hóa giữa các trạng thái đó. Lý thuyết hỗn độn và các lý thuyết 16
khác là nền tảng cho sự ra đời một lý thuyết chung nghiên cứu các mô hình phổ
quát mang tên các hệ thống thích nghi phức tạp, có nhiều ứng dụng trong tự nhiên,
sinh vật, trong các hệ sinh thái và trong kinh tế, chính trị xã hội [114, tr.174]…
Khó có thể mà kể hết được vai trò của toán học trong các khoa học, rõ ràng toán học
là công cụ, là đòn bẩy của phát minh, luôn đồng hành với mọi khoa học. Đúng như
Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử
dụng toán học”.
1.2. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế
Mục 1.1 trên cho thấy toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thường,

trưng đó (dẫn theo [1, tr.107]).
- Mô hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trò đại diện hoặc vật thay
thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [121, tr.175].
- Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng
vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [69, tr.347].
Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc)
mà con người quan tâm tới.
1.2.1.2. Các đặc trưng của mô hình
- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu nên nó phải bảo lưu
được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan
niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu
(đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất
những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người xây
dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc. Iu. M. Xviregiev cho rằng: “Mô hình bao
giờ cũng “nghèo nàn” hơn hiện thực mà nó mô tả” và ông khẳng định rằng: “Mô hình
có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện, song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của
thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” [127, tr.28]. Tuy nhiên, không phải
bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học
kỹ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu,
nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc.
- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời
nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình trừu 18
tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa.
Bởi vậy, mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra
trên đó những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp
mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển. Do đó, quá trình xây dựng

“xích lại gần” thực tiễn. Bởi vậy, con người cần có sự đánh giá vào điều chỉnh mô
hình trong hoạt động của mình.
1.2.1.3. Quá trình mô hình hóa
Quá trình mô hình hóa một sự kiện nào đó thường xảy ra ba giai đoạn chính:
- Giai đoạn 1 là giai đoạn xây dựng mô hình, đó là quá trình tìm “vật” đại diện;
thông thường cần sự liên tưởng đến những vấn đề tương tự. Trong giai đoạn này,
vai trò của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng. Nhờ trí tưởng tượng và trực
giác, người ta loại bỏ những mối quan hệ thứ yếu của đối tượng nghiên cứu, thay nó
bằng một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất, những mối quan hệ chủ yếu. “Hình
mẫu” chỉ có trong trí óc và căn cứ vào đó, người ta xây dựng mô hình thật (nếu như
người đó sử dụng mô hình vật chất) hoặc liên tưởng tới những mô hình đã sẵn có.
- Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình. Trong giai đoạn này, mô
hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người ta áp dụng các phương pháp lý
thuyết và thực nghiệm khác nhau.
- Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lý kết quả và điều chỉnh mô hình. Trong giai
đoạn này, kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu để
đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình.
1.2.2. Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế
Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển vấn đề thực tế
về vấn đề trong nội tại bản thân toán học nhằm sử dụng vai trò công cụ của khoa
học này để nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng:
dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của
những người có học vấn phổ thông.
- Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự
nhiên, của xã hội bằng công cụ toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực
trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mô hình toán học cho các vấn đề
thực tế vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống muôn hình muôn vẻ. 20


21
Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế rất quan trọng, cần thiết đối với mọi
người lao động. Hoạt động dạng thứ hai vừa mô tả ở trên mang tính chất phổ biến
cho những người có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực
tiễn đời sống. Luận án quan tâm đến việc phát triển năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông nhằm góp phần đáp ứng các điều
kiện cho hoạt động này trong tương lai của người học.
1.3. Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề toán
học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tượng cao độ, chính
nhờ có đặc điểm này mà toán học có tính độc lập tương đối. Tính trừu tượng cao độ
của toán học chỉ che lấp chứ không làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của nó, đồng
thời càng tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đời sống thực. Sự hình thành
và phát triển của toán học được thể hiện qua hai xu hướng chính: toán học lý thuyết
(toán học thuần túy) và toán học ứng dụng. Sự phân chia đó cũng chỉ có tính chất
tương đối, vì suy cho cùng, mọi lý thuyết của nó dù xa hay gần, cuối cùng cũng trở
về phản ánh, ứng dụng vào trong thực tiễn. Lý thuyết càng trừu tượng thì ứng dụng
của nó càng lớn, Newton cho rằng: “không có gì gần thực tiễn hơn là một lí thuyết
đẹp” (dẫn theo [52, tr.291]). Dạy học Toán nói chung, dạy học Toán ở bậc phổ
thông nói riêng, theo một nghĩa nào đó là phản ánh sự hình thành và phát triển của
khoa học toán học nên trong cơ cấu chương trình không thể bỏ qua một trong hai
nội dung các xu hướng nói trên.
1.3.1. Thực trạng của việc ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và
vấn đề toán học hóa tình huống thực tiễn của giáo dục toán học phổ thông trên
thế giới và trong khu vực
Các trào lưu dạy học trên thế giới hầu hết phụ thuộc rất nhiều vào một số quốc
gia có nền kinh tế xã hội phát triển, có đông đảo các nhà khoa học tầm cỡ. Những
quốc gia khác chịu ảnh hưởng, tùy theo thể chế chính trị hay các mối quan hệ khác.
Nhìn trên một bình diện chung, giáo dục toán học từ thuở xa xưa, tư tưởng coi tri

Cái gì có thể coi là đầu ra – kết quả cuối cùng trong nhà trường của một xã hội hiện
đại? (What Should be the final outcomes of Schooling in modern Society?). Phạm
vi đánh giá năng lực học sinh của PISA có liên quan đến khả năng phân tích, suy 23
luận kết nối ý tưởng một cách có hiệu quả khi học sinh đặt câu hỏi, lập công thức,
giải quyết vấn đề trong các tình huống. Đánh giá của PISA tập trung vào vấn đề
thực tế, chuyển những tình huống dạng này về vấn đề điển hình có thể gặp phải
trong lớp học; chẳng hạn, khi mua bán, tham gia giao thông, khi giải quyết những
công việc liên quan đến chính trị, xã hội,… mà ở đó trình độ toán học nhất định sẽ
tạo điều kiện thuận lợi để giải quyết vấn đề. Khi bàn đến năng lực toán học phổ
thông, PISA cho rằng: “Năng lực toán học phổ thông là khả năng cá nhân có thể
nhận dạng và hiểu vai trò của toán học trong thế giới để đưa ra những lời xét đoán,
để sử dụng và đưa vào toán học trên cái cách mà thấy được sự cần thiết của cuộc
sống cá nhân đó như một công dân biết suy nghĩ, biết xem xét”[132]. Rõ ràng trong
cách định nghĩa về năng lực toán học phổ thông của PISA, không thấy bàn đến các
kiến thức cơ bản và các kỹ năng cần thiết, nhưng để sử dụng toán học trong nhiều
tình huống khác nhau nhất thiết phải cần các yếu tố đó. Thuật ngữ “thế giới” trong
định nghĩa của PISA được hiểu bao gồm: thiên nhiên, xã hội và văn hóa mà con
người sống trong đó. Cụm từ “để sử dụng và đưa vào…” được hiểu bao gồm cách
giải quyết vấn đề toán học và cũng muốn nói đến sự liên quan rộng hơn đến con
người qua kết nối, liên hệ,… thậm chí cả thưởng thức toán học. Do đó, cách hiểu về
năng lực toán học của PISA bao gồm cách ứng dụng vào thực tiễn của toán học theo
nghĩa hẹp cũng như việc học tập sau này và các yếu tố mĩ học và giải trí của toán
học. Quan điểm của PISA rất chú trọng việc vận dụng toán học vào đời sống thực
tiễn khi xét về năng lực toán học của học sinh phổ thông. PISA cho rằng: quá trình
học sinh sử dụng toán học để giải quyết vấn đề thế giới thực được nhắc đến như sự
“toán học hóa” và mô tả quá trình đó bằng sơ đồ 1.1.


xu hướng phát triển như trên đã trình bày. Theo tác giả Vũ Kim Thủy [109], sách
Sơ đồ 1.1
Lời giải thực tế
(Real Solution)

Lời giải toán học
(Mathematical Solution)
Vấn đề toán học
(Mathematical problem)

Vấn đề thực tế
(Real world problem)
.

5
.
.
.
.
.
.
1,2,3
.

4

5

Thế giới toán học
(Mathematical World)

triển văn hóa toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học toán trong nhà trường phổ
thông không chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần túy
mang tính lý thuyết …, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt
tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng,
hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống” (dẫn theo [107, tr.34]).
Trước bối cảnh đó, ngành Giáo dục đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình
bậc học phổ thông, bắt đầu triển khai từ năm 2000, với định hướng: giảm nhẹ tính 26
chặt chẽ của lý thuyết, tăng cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạt động tự chiếm
lĩnh tri thức của người học. Các nhà khoa học biên soạn sách giáo khoa nói chung,
sách giáo khoa bộ môn Toán nói riêng, đã cụ thể hóa tư tưởng định hướng trên
trong các giáo trình bộ môn. Chẳng hạn, sách giáo khoa bộ môn Toán cấp Trung
học phổ thông đã quán triệt các quan điểm sau: Sát thực, trực quan, nhẹ nhàng và
đổi mới. Các quan điểm đó đã hàm chứa sự thay đổi cả nội dung và phương pháp
trình bày của sách giáo khoa, với hy vọng có thể cải thiện được tình hình dạy học
toán đã trình bày ở trên. Để có thể rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tốt các
tri thức toán học vào đời sống thực tiễn, các tác giả trong [1], [46], [55], [58],
[70],… cũng đã đề cập đến vấn đề “toán học hóa” trong dạy học Toán ở bậc phổ
thông và xem đây là một yếu tố quan trọng cấu thành vốn văn hóa toán học, một
mắt xích quan trọng trong quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn, rất cần thiết
cho người lao động trong xã hội hiện đại. Trong một số tài liệu khác, kể cả sách
giáo khoa phổ thông cũng dùng mô hình toán học để mô tả các tình huống thực tiễn.
Ngành giáo dục đã cố gắng trong sự chỉ đạo về đường lối, nhưng thực trạng dạy học
Toán ở các trường phổ thông Việt Nam, trong những năm vừa qua vẫn chưa có
những chuyển biến mạnh mẽ. Qua tìm hiểu các cán bộ quản lý giáo dục, các chuyên
gia cho thấy vẫn còn những tồn tại phổ biến:
- Chưa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy học
Toán. Nhiều giáo viên còn quan niệm lệch lạc rằng: những tri thức đó chỉ nhằm ôn