1

Mở đầu
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Trước những biến đổi to lớn của thế giới trong thời đại ngày nay, đòi
hỏi nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực giải quyết vấn đề
trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống. Hình thành và bồi dưỡng năng lực
giải quyết vấn đề sẽ trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả các quốc gia, các tổ
chức giáo dục và các doanh nghiệp.
Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta rất
quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các
môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trình bày kiến thức và
phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáo khoa.
Raja Roy Singh trong cuốn “Nền giáo dục cho thế kỉ XXI - Những triển
vọng của Châu á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: “Để đáp ứng được những
đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới,
cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo...
Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực giải quyết vấn đề”.
Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục Australia và các Bộ trưởng Bộ Giáo dục
- Đào tạo - Việc làm các bang của Australia (9/1992) đã đưa ra kiến nghị coi
phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong bảy năng lực then chốt (Key
competencies).
Ở Việt Nam, các Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư khoá VII (1993), lần thứ
hai khoá VIII (1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt nam
và Luật Giáo dục (1998) đã chỉ rõ: “Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục
hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải
quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập
ở nhà trường phổ thông. áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi
dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Năng lực đầu tiên
trong bốn năng lực cơ bản mà “mẫu người” tương lai cần có chính là “năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, khoa học công

1.4. Trong đổi mới nội dung, đổi mới chương trình đang thực hiện ở nhà
trường phổ thông, có rất nhiều vấn đề phát sinh, những đòi hỏi mới trong những
hoàn cảnh mới. Những nội dung kiến thức, bài tập của hôm nay, ngày mai sẽ có
thể không phù hợp nữa. Hơn nữa, xét thực trạng dạy học ở trường trung học phổ
thông hiện nay, các nhà Toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “...
Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế
nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy, tính cách bị chìm đi trong kiến
thức...”, “...Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải
những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy cho việc phát triển trí tuệ


3

mà còn làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản...”. Khối lượng
kiến thức thì phong phú, nội dung, chương trình liên tục thay đổi, làm sao có thể
nhồi nhét hết vào trong đầu học sinh đang ở tuổi có nhiều mối quan tâm khác!
Do đó, thay vì việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, chúng ta hãy góp phần phát triển
cho học sinh cách phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy cho họ cách học. Mà dạy
học Toán vừa tạo ra cơ hội thuận lợi, vừa đòi hỏi phát triển những biện pháp sư
phạm thích hợp để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh.
Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều
kiện cho việc nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề trên bình diện đề xuất các
biện pháp sư phạm để bồi dưỡng các năng lực này trong dạy học Toán ở trung
học phổ thông, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung
học phổ thông nói riêng, qua đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề nói chung.
Vì tất cả các lí do trên chúng tôi đã chọn vấn đề “Góp phần phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán
lớp 10 " làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu

- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu.
4.4. Thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài:
Hệ thống hoá, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương
pháp luận có liên quan đến NLGQVĐ trong dạy học Toán.
5.2. Đề xuất các BPSP bồi dưỡng NLGQVĐ cho HS trong DH Toán lớp
10 ở THPT.
5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của phương án đề
xuất; tìm hiểu khả năng triển khai trong thực tiễn.
6. Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài
6.1. Về mặt lí luận: Góp phần làm rõ các thành tố của NLGQVĐ của HS
trong dạy học Toán.
6.2. Về mặt thực tiễn: Xây dựng hệ thống các BPSP bồi dưỡng cho HS
NLGQVĐ trong dạy học Toán lớp 10 THPT .
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương:


5

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Quá trình nhận thức.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học.
1.3. Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy
học Toán.
1.4. Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.
Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác, …) có vai trò quan trọng trong đời
sống tâm lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao
hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra VĐ mà bằng nhận thức cảm tính,
con người không thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và giải
quyết được những vấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao
hơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy).
Trong tâm lí học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã
được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Những công trình này
đã thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt các vấn đề cơ bản liên quan đến
nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lí phức tạp. Theo cách hiểu của X. L.
Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do
tác động của khách thể”
Có thể chỉ ra một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là
quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có
tính qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” [19, tr. 117],
hoặc: “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá
trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng


7

phần hay khái quát thực thế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra
trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của
nó” [51].
Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ.
Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ thao tác
bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng
ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của


Sàng lọc các liên tởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hoá

Khẳng định

Phủ định
Hoạt động t duy mới

Giải quyết vấn đề
Hỡnh 1.1

(Dn theo Nguyn Vn Thun [51])

*) Quỏ trỡnh t duy l mt hnh ng trớ tu: quỏ trỡnh t duy c din ra
bng cỏch hnh nhng thao tỏc trớ tu nht nh. Cú rt nhiu thao tỏc trớ tu
tham gia vo mt quỏ trỡnh t duy c th vi t cỏch mt hnh ng trớ tu: phõn
tớch, tng hp, so sỏnh, tru tng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, ...
Cỏi ct lừi l chỳng ta phi thy c tỏc dng ca t duy trong i
sng xó hi, bi con ngi da vo t duy nhn thc nhng qui lut khỏch
quan ca t nhiờn, xó hi v li dng nhng qui lut ú trong hot ng thc
tin ca mỡnh [51].
1.2. Nng lc gii quyt vn trong Toỏn hc
Theo phõn tớch trờn thỡ chỳng ta cn cú nhng quan tõm ỳng mc n s
phỏt sinh v c ch ca quỏ trỡnh nhn thc ỏp dng vo dy hc cú hiu qu.





10

Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của
hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “Năng
lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt
động có ích lợi cho xã hội nhất định” .
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm
Tất Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí
của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định
tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [19, tr.45].
b) Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực
M. A. Đanilôp và M.N. Xcatkin [16, tr. 26]: "Kĩ năng bao giờ cũng xuất
phát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động. Kĩ năng là khả
năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến
thức".
Theo X.Roegiers [45, tr. 79] thì cho rằng: "Kĩ năng là khả năng thực hiện
một cái gì đó. Đó là một hoạt động được thực hiện".
Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể tái
hiện trong những trường kiến thức khác nhau. Không một kĩ năng nào tồn tại ở
dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung".
Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là ở
phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các
nội dung cụ thể. Kĩ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kĩ
năng là một bộ phận cấu thành năng lực.
Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hoàn thành

hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn
chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.
*) Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở
đây ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu
không sẽ bị thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát
triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.


12

*) Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con
người.
*) Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những
hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời NL còn liên
quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
*) Hình thành và phát triển những NL cơ bản của HS trong HT và đời
sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.
1.2.1.2. Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng của tư duy
toán học ảnh hưởng đến năng lực toán học
a) Năng lực toán học
*) Theo V. A. Crutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2

mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một
cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt

5) NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
6) NL xây dựng một chứng minh;
7) NL giải một bài toán đã toán học hoá;
8) NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);
9) NL phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;
10) NL khái quát hoá.
Trong các bài viết của Viện sĩ B. V. Gơnhedencô viết về giáo dục học ở
trường phổ thông, ông đưa ra các yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh
là :
1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy
được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;
2) Sự cô đọng;
3) Sự chính xác của các kí hiệu;
4) Phân chia rõ tiến trình suy luận;
5) Thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic [51].


14

Theo A. Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:
1) Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế;
2) Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đi đến mục đích;
3) Phân chia rành mạch các bước suy luận;
4) Sử dụng chính xác các kí hiệu (mỗi kí hiệu toán học có một ý nghĩa
xác định chặt chẽ);
5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận [51].
*) Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt
động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học
toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,
… nên ta có thể phân chia NL thành thành các NL học Số học, NL học Đại số,

b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng đến
năng lực toán học
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan đến NLGQVĐ
như đề xuất các NL thành tố và các BPSP ở các phần sau của luận văn, chúng
tôi thấy cần thiết phải phân tích, làm rõ một số loại tư duy dưới đây.
a) Tư duy trực giác
Khái niệm trực giác được đề cập từ lâu và có những cách hiểu khác nhau,
điều đó chứng tỏ vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và sáng tạo khoa
học. Theo đại bách khoa toàn thư Xôviết thì trực giác là năng lực nhận thức
chân lí bằng cách xét đoán trực tiếp mà không có sự biện giải bằng chứng minh.
Theo Cruchetxki thì nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của học sinh có
năng lực có thể giải thích bởi ảnh hưởng vô thức bởi kinh nghiệm quá khứ mà
cơ sở của chúng là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ, các phép
toán toán học và năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn.
Các tài liệu khác nhau, hiểu trực giác toán học theo nhiều nghĩa khác nhau
và trong thực tế cũng tồn tại nhiều dạng khác nhau; nó có thể coi là sự bừng
sáng đột ngột, chưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể
là kết quả của sự vận động không có ý thức các cách thức hoạt động khái quát và
các cấu trúc rút gọn.
J. Bruner đã viết: “Thông thường tư duy trực giác dựa trên cơ sở quen biết
với những kiến thức cơ bản trong lĩnh vực đang xét với cơ cấu của lĩnh vực này.
Điều đó cho phép thực hiện tư duy trực giác dưới những dạng biến đổi đột ngột,
việc chuyển nhanh từ chỗ này sang chỗ kia, bỏ qua những khâu của vấn đề, …”


16

Và cũng cần chú ý rằng không phải tất cả các phát minh (phát minh vĩ
đại) đều là trực giác, nhưng có rất nhiều phát minh bắt đầu từ trực giác. Newton
chỉ với quả táo rơi trên cây xuống mà đã đi tới định lí vạn vật hấp dẫn. Có thể hệ

là: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa hệ quả từ những tiền đề, kĩ


17

năng phân chia ra trường hợp riêng và phối hợp chúng lại để khảo sát một cách
toàn diện vấn đề đang xét, kĩ năng dự đoán về mặt lí thuyết một kết quả cụ thể
nào đó” [51].
Theo quan điểm trên, tư duy lôgic chứa đựng ba thành phần cơ bản đó là:
suy diễn, dự đoán, chia trường hợp riêng. Tuy nhiên, mức độ của từng thành
phần ấy thì không được định chuẩn một cách rõ ràng, bởi như đối với dự đoán
chẳng hạn, cũng có nhiều mức độ, đối với suy diễn thì cũng có những cái trực
tiếp và gián tiếp.
Vấn đề dự đoán trong tư duy lôgic thường gặp nhiều trong DH toán ở
trường PT, như các bài toán quĩ tích hình học phẳng, tìm giá trị lớn nhất nhỏ
nhất của các hàm số khi chưa có công cụ đạo hàm, đặc biệt là những dự đoán về
phương hướng GQ bài toán.
Xét ví dụ dưới đây, mô tả lại quá trình mày mò, suy luận để tìm lời giải
của một HS có NL toán học.
Ví dụ 1. 2: Cho x, y là 2 số dương. S là số lớn nhất trong các số x, y +

1 1
, . Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
x y
Nếu HS có thói quen mò mẫm, dự đoán, thì họ sẽ biết thử một số trường
hợp, từ đó hình thành nên một điều dự đoán - mà điều dự đoán ấy sẽ làm cơ sở
cho việc tìm ra lời giải của bài toán
Trong bài toán này khi cho x, y thay đổi thoả mãn là 2 số dương thì ta
thấy các S vẫn có thể nhận giá trị của một trong ba số x, y


Nu S nh nht bng

2 ta cn phi chng t rng S

2 , x, y R*+

kim tra iu ny ta li tip tc mũ mm:
Nu S 2 khong xột ca nú hi rng ta th xem S < 2 ?
Nu S < 2 , thỡ x < 2, y +

1
1
< 2, < 2(*)
x
y

Khi ú:
1
2
2
1
>
,y>
y + > 2 mâu thuẫn với (*).
x
2
2
x
Vậy S < 2 là sai.
Suy ra S 2 .

hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái
cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kì hoạt động nào của xã hội loài
người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá
trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một
năng lực của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của
sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục". Theo ông, tư
duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ
như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. Trong khi đó,
J.DanTon lại cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí
tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm
những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh,
sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm".
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G. Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là
có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi
là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau
này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ:
lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng
cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách
gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì
đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả".


20

Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt

gọn gàng hơn nhiều, nhờ tính chất của đường tròn.


22

Sau đây là một số lời giải thể hiện được các tư duy sáng tạo:
Cách 1: Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN, theo tính chất của dây cung
⇒ IP⊥AM và JQ⊥AN và A cũng là trung điểm của PQ.
Ta có hình thang vuông IPQJ, đường trung bình của hình thang này qua A
và cắt IJ tại trung điểm T=(1,0). Vậy (∆) là đường thẳng qua A và có
uuur

vectơ pháp tuyến AT =(1,-4).
Vậy phương trình (∆) là:
1.(x-0)- 4.(y-4)= 0, hay: x- 4y+16=0.
Cách giải này, kết hợp được tính
chất của dây cung trong đường tròn, có
tính mềm dẻo trong tư duy.
Cách 2: Nếu học sinh chú ý đến tính chất A là trung điểm MN, thì gợi nhớ đến
phép đối xứng tâm. Đối xứng đường tròn (I) qua A được đường tròn (I'). Do
M∈(I) nên N∈(I'). Do đó, (∆) chính là trục đẳng phương của (J) và (I'). Cụ thể:
Phương trình (I): (x+2)2+y2=IA2=20;
Phương trình (J): (x-4)2+y2=JA2=32;
 x I ' = 2x A − x I = 2.0 − ( −2) = 2
. Vậy I'=(2,8)
 y I ' = 2y A − y I = 2.4 − 0 = 8

Do A trung điểm II' nên 

⇒ (I'): (x-2)2+(y-8)2=20. Lấy (J) trừ (I') có phương trình trục đẳng

cố gắng để hiểu được tài liệu, ở đây có thể nói đến tư duy tích cực.
Nếu giáo viên, đáng lẽ giải thích, lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lí
dựa theo bài đọc trong sách giáo khoa, tự nghiên cứu, tìm hiểu cách chứng minh,
thì trong trường hợp này có thể nói đến tư duy độc lập (và tất nhiên cũng là tư
duy tích cực). Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra
cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết.
Muốn phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh ta phải cần rèn
luyện tinh thần lao động kiên trì, nhẫn nại, gian khổ, vượt khó khăn.
Việc vận dụng các phương pháp đặc biệt hoá, tổng quát hoá ngoài việc
đóng vai trò là phương pháp suy nghĩ cơ bản giúp ta giải các bài toán đã cho
sẵn, hoặc giúp ta mò mẫm, dự doán để tìm ra cách giải, mà chúng còn quan
trọng nữa ở chỗ giúp ta phát hiện ra những vấn đề mới, hoặc giúp ta nhìn thấy sự
liện hệ giữa nhiều vấn đề với nhau. Trong cuốn "Làm thế nào để học tốt toán
phổ thông", tác giả Đào Văn Trung đã nêu: Tư duy sáng tạo chỉ cho người ta
cách giải quyết vấn đề mà hoạt động tư duy đem lại được thành quả mới có giá
trị cho bản thân hoặc xã hội. Sự mới mẻ là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo,
không những thành quả mới mẻ, có ích mà cả quá trình tư duy cũng mới mẻ. Nó
biểu hiện trong quá trình tư duy phải thay đổi quan điểm và khắc phục thói quen
phương thức tư duy.


24

Khi HS có những cách giải mà thể hiện suy nghĩ, cách giải không giống
như cách thường giải (bởi trong trường hợp này có ý nghĩa của những con số mà
nếu thay đổi đi một chút thì không thể giải được theo cách đó); tuy có thể không
đầy đủ, chưa chặt chẽ nhưng người giáo viên cần có những động viên, khuyến
khích kịp thời, cổ vũ cho họ và hãy lấy đó là những tín hiệu tốt bởi ít ra việc dạy
học của mình đã có những hiệu quả đáng ghi nhận.
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học