TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009 – 2010
KHỐI 10
1. Đại số
A. Phương trình, bất phương trình:
- Phương trình, bất phương trình bậc hai.
- Phương trình, bất phương trình vô tỉ dạng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
, , f x g x f x g x f x g x= > <
- Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
B. Công thức lượng giác:
- Tính giá trị lượng giác nhờ các hằng đẳng thức lượng giác và góc có liên quan đặc biệt.
- Các bài tập về công thức lượng giác ( CM đẳng thức, rút gọn,….).
2. Hình học
A. Phương trình đường thẳng: Viết PT đường thẳng. Tính góc. Tính khoảng cách.
B. Phương trình đường tròn: Viết PT đường tròn( đi qua ba điểm, đi qua 1 điểm và tiếp xúc với 2 đường
thẳng,…). Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (Tại tiếp điểm và đi qua điểm cho trước).
KHỐI 11
1. Đại số
A. Giới hạn: Các dạng vô định:
0
; ; ;0.
0
∞
 
∞ −∞ ∞
 ÷
∞
 
, giới hạn một bên, giới hạn dần ra vô cực.

px q
+ +
=
+
và một số yếu tố liên quan. Sự tiếp xúc của hai đường
cong. Hệ PT mũ và lôgarit.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10
1. Giải các BPT
+ −
≥ + > − ≤ + − ≤
− − + −
2
2
3 1 1 1
) 1. ) . ) 5 8 11. ) 2 + 1 2 x+1
1 1 2 2
x x
a b c x d x x
x x x x
2. Giải các BPT
2 2
2
3 2 9 14 1 1 1 2 3
) 0. ) 0. ) 2 . )
3 9 14 1 1 3 2
x x x x x x
a b c d
x x x x x x x x
− + − + + −
> ≤ + > + <

; B= ;
3 5
1 tan 1 sin 4 os4
os os
4 4
x c x
x x c
A C
x x c x
c x c x
6. Giải các BPT, hệ BPT
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
3 2 7
3
2
5 3
) 2 3 1 . b) 1 3 2 1 5 1 3 c)
5 3 1
1
2 2
) 2 3 0. e) 1<2x-1. f) 2 1 3-x
x
x
a x x x x x x x
x
x

có nghiệm. 2) Phương trình
( )
0f x =
có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2. (3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2 3 1x x− < +
2) Biết
7 1
3 , sin .
2 3
x x
π
π
< < = −
Tính
sin 2 , tan
3
x x
π
 
+
 ÷
 

.
3) Chứng minh rằng:
sin sin 3 sin5
tan3
cos 3 5

2 2
: 2 1 4C x y− + + =
, biết tiếp tuyến đi qua
( )
1;3A −
.
1) Giải bất phương trình
2 3 2 4x x x− + − ≥ −
.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2 điểm)
1. Tìm m để pT:
2
4 2 7 0x x m− + + =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
thỏa mãn:
2 2
1 2
10.x x+ =
2. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( )
2
4
2 4
xy y xy x
x y x y xy
− − =

. Tính
sin 2 ,
4
a a
π
 
+
 ÷
 
cot
.
2. Rút gọn biểu thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= − + − − − − −
2 2
os sin 2 cos sin sinP c x a x b x a x b a b
.
Câu 4. Giải a, b, c > 0 thỏa mãn:
2 2 2
1a b c+ + ≤
. Chứng minh rằng:
2 2
1 1 1 9
2a bc b ca c ab
2
+ + ≥
+ + +
2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua B có phương trình:
3 7 0 x y− − =
và trung tuyến qua

 
,
tan 2a
= −
. Tính
sin ,
4
a a
π
 
+
 ÷
 
tan
. 2. Rút gọn:
+ +
=
+ +
sin3 sin5 sin 7
cos3 cos5 cos7
a a a
P
a a a
.
Câu 4. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình:
2
3 4 2 2x x x− + ≤ +
. 2. Giải phương trình:
3 1 1.x x+ = +
Câu 5. (2 điểm)1. Cho ba số thực a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:

≤
.
Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(5;3), B(-1;2), C(-4;5).
a) Viết phương trình tổng quát cạnh BC và đường cao hạ từ A.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4A. (2 điểm) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC HỌC SINH BAN C (Học sinh ban A không làm phần này)
a) Cho
2
os
5
c
α
=
, tính
sin os
6 3
B c
π π
α α
= + − −
   
 ÷  ÷
   
.
b) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua A(-2;4).
Câu 4B. (2 điểm) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC HỌC SINH BAN A (Học sinh ban C không làm phần này)
a) Giải phương trình:
( )
2 2
4 1 1 2 2 1x x x x− + = + +

; b)
2 1
3 2
x
y
x

=
+
.
2. Tỡm cỏc gii hn: a)
( )
3 2
lim 3 3 1
x
x x


; b)
2 1
lim
3
x
x
x
+

+
; c)
2


1
2 1
lim
1
x
x
x
, b)
+

+
+
2
( 1)
2 2
lim
1
x
x x
x
, c)
+
+ +
3 2
lim ( 3 1)
x
x x x
Câu2.(1,5điểm) a) Tìm các giá trị của m để hàm số f(x) liên tục trên R:
2

x x
y
x
+ +
=
+
; c)
3
x x
y
a b
+
=
+

( ,a b
là tham số)
Câu 4.(1,5 điểm)
a) Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
1
1
x
y
x
+
=

tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số:
2

.
S 3
CU 1. Tớnh cỏc gii hn
( ) ( )
2
3 2 4 3
1 5
3 2
2 3 3 2 2 3 5
) lim ; ) lim ; ) lim ; ) lim 3 2 3 1 ; e) lim 3 2 4 ;
3 5 3 1 5 2
x x x
x x
x x x x
a b c d x x x x x x
x x x
→−∞ →−∞ →+∞
   
→ →
 ÷  ÷
   
− +
− − − +
− + − + − + −
− − −
CÂU 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau
2 3 2
2 3 4
2 3 3 3 1 2 3 4 5
) 2 3 2; ) ; ) ; ) ; ) ; ) sin 5 cos 2 ;

x
x x x
b) Tìm tham số m để hàm số sau liên tục trên
R
:
( )
( )

+ − −
>

=
−


+ − + ≤

3 1
khi 1
1
2 1 5 2 khi 1
x x
x
f x
x
m x m x
c) Chứng minh rằng phương trình
− + =
3 2
3 4 1 0x x

1PM SM
= =
.I, J lần lượt là trung
điểm của MN, SP.
a) CMR MJ ⊥ (SNP), (SNP) ⊥ (SMP). b) Tính
( ) ( )
( )
;SNP MNP
.
CÂU 6. Cho tø diÖn SABC cã SA ⊥ (ABC), (SAB) ⊥(SBC),
·
BSC
=
α
, SA = AB.
CMR ∆SBC vuông. Tìm
α
®Ó
( ) ( )
( )
0
; 45SCA SCB =
.