UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
==========
ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán – THPT, BT THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2009
==============
Bài 1(2 điểm) Trong các phương án cho ở mỗi câu sau chỉ có một phương án đúng. Đồng chí
hãy hướng dẫn học sinh dùng suy luận để chọn được phương án đúng đó một cách nhanh nhất.
1/ Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 9. Phương trình đường thẳng qua
điểm A(2;1) và cắt (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của EF là:
A. y= 2x – 1 B. y= x- 1 C. y= x +1 D. y= 2x - 3
2/ Cho hệ
2
2
x y a 2a
x y a a

+ = +


− = − +


có nghiệm (x, y). Giá trị lớn nhất của 4x -2y là:

sin x 5sinx 6
π
=
− +
∫
2/ Số a = 2
3
.5
7
.7
10
có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Bài 5 (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần
lượt tại B, C cao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;-2).
Bài 6 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo
với đáy một góc 30
0
và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 7 (1 điểm). Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn
5
x y
4
+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
4 1
S
x 4y
= +
.

∆ = − + − ≤

0,5
Bài 3
1 PT
⇔
sin2x + cos2x = sinx + cosx
sin 2x sin x
4 4
π π
   
⇔ + = +
 ÷  ÷
   
0,5
Giải được nghiệm
x k2
2
x k
6 3
= π


π π

= +

0,5
2 ĐK
6 x 4

4
I ln
3
=
0,5
2
ƯS của a có dạng 2
i
.5
j
.7
k
Với i = {0,1,2,3}, j = {0,1, ,7}, k = {0,1,…, 10}
0,5
Số các ƯS của a là 4.8.11 = 352 0,5
Gọi
( )
x y
B b;0 d Ox, C(c;0) d Oy (d) : 1
b c
= ∩ = ∩ ⇒ + =
0,25
Bài 5
( )
3 1
Có M d 1 1
b c
∈ ⇒ + =
( )
b c 4

Nên
0
AA' AH.tan 30 2= =
Vậy
ABC
V S .AA' 8 3= =
H
C
B
A'
C'
B'
A
0,75
Bài 7 Chỉ ra
5 5
y x, x 0;
4 4
 
= − ∈
 ÷
 
0,25
Xét
( )
4 1 5
S f x x 0;
x 5 4x 4
 
= = + ∈