TẬP LUYỆN MỘT SỐ NĂNG LỰC HỌC TOÁN CHO HỌC SINH
I. PH Ầ N M Ở ĐẦU:
1. Lý do chọn đề tài:
Học sinh khá, giỏi toán hiện nay phần lớn chỉ đầu tư vào việc giải hết bài tập toán
khó này đến bài toán khó khác mà chưa nâng cao được nhiều về năng lực học toán. Mặt
khác trong các tiết luyện tập thường chỉ có thầy và một số học sinh khá giỏi hoạt động
tích cực, còn số đông chỉ biết ghi chép một cách thụ động, chưa có điều kiện phát triển
năng lực học toán. Việc tập luyện năng lực học toán cho các em là việc có thể làm được
và tiến hành một cách thường xuyên liên tục, trước hết là thông qua các tiết luyện tập.
Tuy nhiên một trong những khó khăn khi thực hiện định hướng này là việc xác định
những năng lực học toán nào cần bồi dưỡng cho học sinh, giúp học sinh vừa lĩnh hội đầy
đủ những yêu cầu của chương trình hiện hành vùa thực hiện tốt nhất về chủ định trên.
Trong quá trình dạy toán ở trường THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là rất
quan trọng nếu không nói là quan trọng nhất. Bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động
nhất, phải có và luôn luôn tồn tại trong mỗi người học toán và làm toán, trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu khoa học. Các bài toán khó các bài toán hay trong chừng
mực nào đó có thể quên đi. Nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức của toán thì không
được phép quên đi nếu như người đó còn muốn đạt kết quả cao hơn trong học toán và
nghiên cứu về toán.
Hiện nay thực hiện cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh
thành tích trong giáo dục” việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản là một việc làm
cần thiết và cấp bách. Thực tế nhiều học sinh đang ngồi “nhầm lớp” đang ngồi ở lớp trên
mà quên mất nhiều kiến thức cơ bản của lớp dưới.
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, có lẽ điều đáng sợ nhất đối với mỗi
giáo viên là gặp phải các học sinh mà kiến thức cơ bản về toán học của họ đã rơi rụng
hết hoặc không có bao nhiêu. Mỗi khi nói đến điều gì có liên quan đến kiến thức toán
học cơ bản mà học sinh cũng quên hoặc nhớ “lờ mờ” thì dù cho người thầy giáo có kiên
trì đến mấy cũng khó tránh khỏi sự bực mình trong khi dạy dỗ các học sinh như vậy.
Song song với việc truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh cần tập luyện một số
năng lực toán học cho học sinh khá, giỏi thông qua các tiết luyện tập bồi dưỡng. Bởi lý
do trên, trong quá trình giảng dạy (dù ở lớp đại trà, lớp chọn, hay lớp chuyên) người thầy

- Thực hiện cuộc vận động “Nói không với tiêu cực và bệnh thành tích trong giáo
dục”.
2. Cơ sở lý luận:
Việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững tất cả các kiến thức cơ bản của toán học ở
trường phổ thông trở thành học sinh giỏi, học sinh khá là không dễ dàng nhưng cũng
không đến nỗi quá khó khăn.
Trong chương trình toán cấp THCS kiến thức của môn toán là các khái niệm, các
định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiền đề, các công thức, các qui tắc về phép tính
… đã đưa vào sách giáo khoa từ lớp 6 đến lớp 9 mà chủ yếu trong phần lý thuyết.
CHƯƠNG II

THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Hiện nay rất nhiều giáo viên đã quan tâm đến khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về
toán học cho học sinh. Những giáo viên dạy giỏi lại chính là những người giáo viên quan
tâm nhất đến những khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về toán học cho học sinh. Trong
quá trình giảng dạy, thực tiễn đã giúp họ nhận thức rõ tâm quan trọng của khâu truyền
đạt kiến thức cơ bản vì họ đã ngày càng dạy tốt hơn để vươn lên dạy giỏi.
Tuy nhiên trong đội ngũ giáo viên của chúng ta cũng không ít những giáo viên
chưa thực sự làm tốt khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về kiến thức cơ bản cho học sinh.
Họ say sưa với các bài toán khó, giới thiệu hết loại toán này, đến loại toán khác, làm rối
mù sự suy nghĩ của học sinh, trong khi học sinh chưa nắm được kiến thức cơ bản, do
không được luyện tập, củng cố các bài toán họ đưa ra cứ như “ở trên trời rơi xuống”
nhiều giáo viên rất thích thú với các bài toán khó (ở sách viết cho học sinh chuyên toán)
trong khi các kiến thức cơ bản của sách giáo khoa dùng cho học sinh diện đại trà thì
được truyền đạt không đầy đủ, không sâu sắc nếu không nói là truyền đạt sơ sài.
Chính vì thế ngay cả các lớp chọn, nhiều học sinh được tuyển vào mang tiếng là
học sinh khá giỏi mà kiến thức của họ cũng không vững chắc, nhiều học sinh phải làm
những bài toán quá phức tạp không được móc nối với các kiến thức cơ bản (mà đáng lẽ
họ phải được học trước rồi mới làm bài tập). Do đó đã mất qua nhiều thời gian với các

2
(dạng chữ)
(a + 3)
2
= a
2
+ 2.3.a +3
2
= a
2
+ 6a +9 (dạng chữ và số)
127
2
+ 146.127 + 73
2
= (127 + 73)
2
(dạng số)
[(x
2
+1)
2
+ (2a + b )]
2
= ( x
2
+ 1)
4
+ 2 (x
2

hằng đẳng thức đã nêu trên:
a) (m + n)
2
b) (2m + n)
2
c) (2m + 3n)
2

e) (2a + 5)
2
f) (a +1)
2

g) (a +
1
2
)
2

Sau khi học sinh tự làm các bài toán này chắc chắn các em sẽ nắm được bản chất
của công thức nêu trên. Tuy nhiên chúng ta không nên dừng tại đây để giúp học sinh
hiểu sâu sắc hơn về công thức này và phát triển công thức dưới dạng tổng quát hơn,
chúng ta cho học sinh tự làm các bài tập sau:
2) Áp dụng hằng đẳng thức đã học hãy triển khai các biểu thức sau:
a)[(a+b) + 5]
2
b) (a + b + 1)
2
c) (a + b + c)
2

phương một tổng nhiều số hạng) để áp dụng công thức cơ bản:
Bước 3:
Giáo viên phải giúp cho học sinh hoàn thiện việc tư duy theo chiều ngược lại. Để làm
điều đó ta sử dụng hệ thống bài tập sau đây:
3) Viết phương trình dưới dạng bình phương các tổng sau:
a) m
2
+ n
2
+ 2mn = ? b) a
2
+ 2.5.a + 5
2
= ? c) a
2
+ 10a + 25 = ?
d) a
2
+ 2a +1 = ? e) b
2
+ b +
1
4
= ? f) (2a)
2
+ 2.2.a.1 +1
2
= ?
g) 4a
2

+ 2.19.41 + 19
2
= ? c) 273
2
+ 237
2
+ 474 .273 = ?
b) 23
2
+ 46.17 + 17
2
= ? d) 1995
2
+ 10.1995 + 25 = ?
Với cách làm trên đây chúng ta đã chuẩn bị tạo ra tình huống dẫn dắt học sinh học tập
bằng cách tự học là chính.
3) Tổ chức triển khai thực hiện:
a) Đối với học sinh yếu, kém : Giáo viên sắp xếp thời gian hợp lý, bên cạnh việc
truyền thụ kiến thức cơ bản của lớp hiện hành, cần tăng cường nhắc lại những kiến thức
cơ bản ở các lớp dưới.
Thường xuyên kiểm tra những chỗ hỏng kiến thức của các em, kịp thời bổ sung
để các em tiếp cận được kiến thức mới.
b) Đối vớ học sinh diện đại trà: Giáo viên cần chú ý luyện tập cho học sinh một
số năng lực học toán:
 Năng lực suy luận chính xác linh hoạt.
 khả năng lập luận chúnh xác về quan hệ giữa các số, quy tắc.Biết trình bày lời
giải đến nơi đến chốn.
 Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, từ đó chọn lời giải tối ưu
 Năng lực tính toán đúng và hợp lý.
 Khả năng tính đúng, nhanh nhờ phát hiện quy luật của chúng.

cùng với một số năng lực học toán.
d) Tiến hành dạy học và kết quả:
Cho tất cả học sinh giải từng bài tập vào phiếu học tập, giáo viên nhấn mạnh tác
dụng của mỗi bài tập theo định hướng rèn luyện các yếu tố của năng lực học toán.
- Hiệu suất dạy học được nâng cao nhờ sử dụng phối hợp phiếu học tập của sách
giáo khoa và kết hợp với củng cố kiến thức cũ. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học
sinh tự phát hiện các bài tập trong phiếu học tập có dạng tương tự hoặc tổng quát hơn
những bài tập có trong sách giáo khoa.
- Tất cả học sinh đều phải làm việc một cách tích cực và đều có sản phẩm ghi trên
phiếu học tập của mình, giáo viên có điều kiện kiểm tra chất lượng của tất cả sản phẩm
đó.
Ngoài ra qua phiếu học tập đã thể hiện rất rõ thiếu sót về trình bày lời giải chưa
được đến nơi đến chốn ở một số học sinh. Về phía giáo viên làm chủ được được vai trò
người đạo diễn, người thiết kế, về phía học sinh được khuyến khích quá trình tự khám
phá, tự tìm tòi, tự rút ra kết luận qua quá trình tự “ thi công”.
III) KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1) Kết luận:
- Với cách làm trên đây chúng ta đã chuẩn bị tạo ra tình huống dẫn dắt học sinh
học tập bằng cách tự học là chính. Tuy nhiên để làm được điều đó, giáo viên phải tốn
không ít thời gian cho việc chuẩn bị nội dung và phương pháp giảng dạy của mình.
- Việc áp dụng cách làm trên trong điều kiện hiện nay là: Khả thi, nếu người thầy
thường xuyên đầu tư thoả đáng thì hiệu quả giáo dục toán học được chú trọng toàn diện,
kết quả học tập của học sinh khả quan hơn, năng lực người thầy được nâng cao thêm hơn
thông qua thực tiễn, nghiên cứu kỹ hơn toàn bộ chương trình sách giáo khoa, sách giáo
viên, sách tham khảo.
2) KHUYẾN NGHỊ:
- Để chất lượng thực tế của học sinh được nâng cao, đề nghị thực hiện tốt cuộc
vận động “ Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục.”
- Việc đánh giá học sinh cần chính xác, trung thực.
- Không để học sinh ngồi “nhầm lớp” chất lượng thực tế chưa phù hợp.