Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRẦN ĐỨC TUYÊN
TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN
CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH Bộ môn toán
Mã số: 60. 14. 10.
THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
học môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học Sư phạm -
Đại học Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau
đại học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho em trong quá trình học tập và làm luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các học viên Cao học Toán khoá 17 đã
tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập và làm luận
văn tốt nghiệp.
Tác giả luận văn
Trần Đức Tuyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
4
1.1. Quan điểm hoạt động
1.1.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
4
4
1.2. Dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng tập luyện các hoạt
động học toán
5
1.2.1. Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh
5
1.2.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán
7
1.3. Tình hình dạy và học lượng giác ở trường THPT
15
1.3.1. Về phía học sinh
15
1.3.2. Về phía giáo viên
17
1.4. Kết luận chương
18
108
KẾT LUẬN
110
Tài liệu tham khảo
111
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Sự cần thiết phải tập luyện hoạt động học toán cho HS trong
môn Toán ở trƣờng THPT
Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy
sáng tạo của học sinh (HS); phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học,
bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm
vui hứng thú học tập cho học sinh”. Và trong chương I điều 5 có ghi “Phương
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo
của người học, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê
học tập và ý trí vươn lên”.
Chương trình trung học phổ thông (THPT) được triển khai thực hiện
dưới hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó là điều kiện cho việc
dạy học thông qua các hoạt động và bằng hoạt động để đạt được mục tiêu
giáo dục THPT. Chính vì vậy, giáo dục toán học tất yếu gắn với việc tổ chức
các hoạt động học toán cho học sinh.
Mặt khác nội dung “lượng giác” có vị trí quan trọng: Là một nội dung
trong dạy học lượng giác ở THPT.
+ Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề ra thông qua thử
nghiệm sư phạm.
3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan
đến đề tài.
+ Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học trên lớp và
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
3
việc tự học ở nhà bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo
viên, phỏng vấn, hỏi ý kiến chuyên gia.
+ Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tiến hành thử nghiệm sư phạm ở
trường THPT nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học
lượng giác ở THPT.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định được những hoạt động học toán toán học cần thiết của HS
khi học lượng giác và xây dựng được những BPSP tổ chức các hoạt động đó
trong dạy học (DH) lượng giác ở trường THPT sẽ góp phần rèn luyện hoạt
động và nâng cao chất lượng học Lượng giác ở THPT.
5. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm ba chương:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Tập luyện hoạt động học toán cho học sinh trong dạy
học Lƣợng giác ở THPT
Chƣơng 3. Thử nghiệm sƣ phạm.
Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong
dạy học: tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác
tích cực sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ
hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động và
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
5
hoạt động thành phần, phân bậc hoạt động.
1.2. DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TẬP
LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN
1.2.1. Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận
dụng nội dung đó, thể hiện mối quan hệ giữa ba yếu tố: Mục đích dạy học –
Nội dung dạy học – Phương pháp dạy học. [11]
Nội dung môn toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với những
dạng hoạt động sau đây:
+ Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau được
liên hệ với một định nghĩa, một định lý hai một phương pháp.
- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước
có thỏa mãn định nghĩa đó hay không? Thể hiện một khái niệm là tạo một đối
tượng thỏa mãn định nghĩa đó.
Ví dụ 1 (VD1). Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số
a)
cos3y x x
; b)
3
sin2y x x
(nhận dạng khái niệm hàm số chẵn,
hàm số lẻ)
nhiên các hoạt động nêu trên liên hệ mật thiết với nhau, đan kết với nhau,
cùng với sự thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường
diễn ra sự nhân dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra”
+ Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,
giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, quỹ tích, … thường
xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông học sinh được tập
luyện nhiều sẽ giúp họ nắm vững nội dung toán học và phát triển những kỹ
năng và năng lực toán học tương ứng.
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như lật ngược vấn
đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp. v. v…
VD. Giải phương trình.
sin cos2 0xx
(1)
Để giải phương trình trên ta xét hai trường hợp:
+) Nếu
sin 0x
thì (1)
cos2 sin cos2 cos 2
22
x x x x x k
hoặc
2
63
hoặc
2
63
xk
,
k Z.
.
+ Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…
+ Hoạt động ngôn ngữ thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích
một định nghĩa, một mệnh đề nào đó hoặc biến đổi cách phát biểu từ dạng này
dạng này sang dạng khác
VD. Hãy phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác theo cách hiểu của em.
1.2.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán
Quan điểm hoạt động trong dạy học toán có thể được thể hiện ở các tư
tưởng chủ đạo sau đây: [11]
+ Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học (hoạt động và
hoạt động thành phần).
+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập (động cơ hoạt động).
+ Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như phương tiện và kết quả của hoạt động (tri thức trong hoạt động).
+ Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học (phân
bậc hoạt động).
1.2.2.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung
+) Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc sách giáo khoa (SGK), ( có thể
chiếu nội dung bài trong SGK lên màn hình ) và trả lời các câu hỏi sau:
- Các phương trình lượng giác cơ bản gồm những phương trình nào?
- Phương trình
sin xa
có nghiệm khi nào? Vô nghiệm khi nào?
- Xét phương trình
1
sin
2
x
, cách xác định và viết công thức nghiệm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
9
như thế nào?
- Khi phương trình
sin xa
có nghiệm, cách xác định và viết công
thức nghiệm như thế nào?
Khi HS trả lời câu hỏi thư ba, GV vẽ đường tròn đơn vị lên bảng và gọi
HS lên bảng trình bầy. Khi HS trả lời câu hỏi thứ tư, GV xóa toàn bộ nội
dung này trên màn hình.
+) Hoạt động 2: HS đoc chú ý trong SGK và trả lời câu hỏi: Cần chú ý
những gì khi giải phương trình
sin xa
?
+) Hoạt động 3: (luyện tập những bài trong SGK):
Phần luyện tập, dựa trên những phương trình có trong SGK, GV có thể
soạn câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm.
năng phương tiện theo cách “Thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động
trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện”
Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu trên có vai trò
không ngang nhau ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học như
nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học,
những hoạt động học toán phức hợp như định nghĩa, chứng minh, … Các
dạng hoạt động động còn lại không được xem nhẹ và được tập luyện trong khi
và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động học toán nói trên. [11]
1.2.2.2. Động cơ hoạt động
Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt
động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu
sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh. Gợi động cơ phải
xuyên suốt quá trình dạy học. Gợi động cơ có thể chia thành ba giai đoạn: Gợi
động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc.
a. Gợi động cơ mở đầu
Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán
học.
+ Đối với gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
11
không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, giải quyết vấn đề càng ngắn
càng tốt.
+ Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học
xuất phát từ nhu cần toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những
phương thức tư duy và hoạt động toán học. Có một số cách thông thường là:
đáp ứng xác hóa một khái niệm; hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống; lật
ngược vấn đề; xét tương tự; khái quát hóa; tìm sự liên hệ và phụ thuộc.
VD. Để đi đến định nghĩa giá trị lượng giác của cung
,
x
thì
2
6
xk
, hoặc
2
63
xk
,
k Z
. GV yêu cầu HS khái quát hóa nghiệm của phương trình
sin xa
theo hướng dẫn sau:
+) Có cung lượng giác nào có sin bằng 2 hay không? Vì sao?
+) Xét phương trình
sin xa
. Với những giá trị nào của a thì phương
trình có nghiệm ? Vì sao?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
12
+) Trên đường tròn đơn vị, cách xác định điểm M sao cho cung AM có
sin bằng a như thế nào?
+) Xác định được được mấy điểm M như thế?
os2 os sin 2cos 1 1 2sinc a c a a a a
và
2
2tan
tan2
1 tan
a
a
a
, giáo viên nêu ra rằng trong khi giải bài tập chúng ta
thường gặp những bài tập sử dụng nhiều đến
2
sin a
,
2
cos a
và
2
tan a
do đó từ
các công thức trên các em hãy rút ra các công thức tính
2
sin a
,
2
cos a
và
logic như phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…
Đứng trước một nội dung dạy học, người giáo viên cần nắm được tất cả
các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích và
tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp.
Các cấp độ đó là:
+ Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát.
+ Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
14
+ Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
VD. Khi day các phương trình lượng giác cơ bản :
sin ,xa
cos ,xa
tanx a
và
cot ,xa
thì mức độ yêu cầu của tri thức phương pháp là học
sinh phải hiểu tường tận các công thức đó, hiểu rõ cách viết tập hợp nghiệm
và biết vận dụng các công thức đó vào việc giải các bài tập dạng phương trình
lượng giác cơ bản.
1.2.2.4. Phân bậc hoạt động
“Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy
học.
Một điều quan trong trong dạy học là phải xác định được những mức
độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể
đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Thực tế việc phân
phương trình có sử
dụng công thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản).
1.3. TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG THPT
1.3.1. Về phía học sinh
Qua tìm hiểu thực tế dạy và học lượng giác từ góc nhìn “hoạt động học
toán” của HS, chúng tôi thấy:
Học sinh thường gặp phải những khó khăn, sai lầm sau đây:
+ Không thành thạo khi tính giá trị lượng giác của góc cung đặc biệt
khi cộng thêm chu kì.
Không nắm trắc định nghĩa và tính chất của hàm số lượng giác.
+ Không biến đổi được đồng nhất một cách hợp lý các biểu thức lượng
giác.
+ Chưa thành thạo biến đổi từ độ sang rađian và ngược lại.
+ Chưa thành thạo biểu diễn một cung lượng giác có số đo đã cho trên
đường tròn lượng giác.
+ Chưa nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản cũng như quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt (đối nhau
phụ nhau hơn kém
)
+ Chưa nắm vững các công thức lượng giác (công thức cộng công thức
nhân đôi công thức hạ bậc) và áp dụng chúng để giải các bài toán.
+ Chưa sử dụng thành thạo biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng để
làm các bài tập.
+ Chưa hiểu sâu sắc các yếu tố lượng giác và mối quan hệ giữa chúng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
16
Có thể chỉ ra một số nguyên nhân là:
hiểu bản chất, bị lẫn lộn dẫn đến áp dụng công thức lượng giác một cách máy
móc, sai lầm,…
+ Dạng bài tập của phần phương trình lượng giác đa dạng và phong
phú, song số tiết học lý thuyết và luyện tập trên lớp còn ít, nên học sinh chưa
được luyện tập nhiều các hoạt động tương ứng với từng dạng bài toán.
Có thể thấy: Lượng giác lại là một nội dung kiến thức khó, trừu tượng
đối với học sinh, trong khi đó, thời lượng dành cho nội dung này không nhiều.
Do nhiều nguyên nhân khác nhau, nội dung lượng giác trong sách giáo
khoa và sách bài tập chỉ trình bày một cách khá ngắn gọn, “đơn giản”, “phổ
thông” dành cho mọi học sinh
Trong khi đó, GV dạy trên lớp khó có thể quan tâm được đầy đủ tới
từng học sinh, sự hướng dẫn tự học của GV ở cuối mỗi buổi học không thể
đáp ứng được nhu cầu thực tại của từng học sinh,
Vì vậy, việc giáo viên chọn lọc và tổ chức những hoạt động cần thiết
cho học sinh để đạt được mục tiêu dạy học là một nhiệm vụ không dễ dàng
Về phía học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng, sai sót khi học lượng
giác ở THPT.
1.3.2. Về phía giáo viên: từ góc nhìn tổ chức “hoạt động học toán” cho
học sinh, chúng tôi thấy:
+ Vẫn có giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng
giải, làm mẫu, giáo viên tập trung vào truyền thụ kiến thức sẵn có của tài liệu
SGK và bị phụ thuộc vào tài liệu đó.
+ Phần lớn GV chưa chú trọng đến việc rèn luyện các hoạt động học
toán cơ bản - tương ứng với các nội dung cụ thể lượng giác cho HS nên HS
không hiểu sâu ý nghĩa của các biểu thức, công thức lượng giác do đó khi HS
giải bài tập thì kỹ năng phân tích, tìm tòi lời giải, nghiên cứu lời giải khai thác
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
18
bài toán còn khó khăn.
xuất giải pháp giải quyết vấn đề nghiên cứu đã đặt ra.
Copyright: Tài liệu đại học ©