Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
Tên sáng kiến kinh nghiệm
Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi
A: những vấn đề chung.
I: lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm.
1) Cơ sở lý luận.
Trong quá trình giảng dạy toán cần thờng xuyên rèn luyện cho học sinh
các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu d-
ỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện
cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ
là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dỡng học
sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốnkiến thức
thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải
cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh.
2) Cơ sở thực tiễn.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trơng THCS tôi nhận thấy việc
học toán nói chung và bồi dỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học
sinh rèn luyện đợc t duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi
ngời thầy cần phải có nhiều phơng pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua
những năm giảng dạy thực tế ở trờng trung học cơ sở Phúc thịnh việc có đợc
học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều
nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi ngời thầy cần phải
tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phơng pháp và cách giải qua một bài Toán để
từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động t duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm
huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này.
II: Mục đích:
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trớc
mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời ngời thầy giáo,

nhà trờng còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhng
khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phơng với đặc thù
là vùng Công giáo, số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn, vì vậy việc
quan tâm đến học hành còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến hạn
chế việc học hành của các em đặc biệt là môn toán.
Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực t duy độc lập
sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này.
II: Các bớc tiến hành.
1) Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dỡng cho học sinh khá giỏi, qua
trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực
sự có hứng thú học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha
có tính độc lập, t duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần
- 2 -
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một
cách thụ đọng, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách
giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phơng và của
trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định trớc khi đi thi, do vậy
chỉ đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán.
2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn
luyện đợc khả năng sáng tạo, tìm đợc nhiều cách giải do đó bản thân ngời thầy,
ngời cô phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.1) Tìm tòi cách giải: Dới đây là một số cách giải một bài toán.
Đề bài: Cho ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đ-
ờng cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC.
Cách giải 1: (Hình 1)

H
D
C
B
A
(Hình 2)
H
D
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
ABC + OAH = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đờng kính AOD, nối DC
đờng cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh
tơng ứng vuông góc)
ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI BC và OK AB
Ta có: OAH = O
1
(1) (so le)
ABC = O

C
B
A
(Hình 4)
H
I
D
C
B
A
(Hình 5)
H
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 6: (Hình 6)
Kẻ đờng kính AOD, hạ CK AD
Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
2) Có những cách chứng minh nào tơng tự nhau ? Khái quát đờng lối
chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đờng kính của đờng tròn. Trong
trờng này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3
phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đ-
ờng tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của
tâm ? (Hình 10)
Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của
học sinh. Để bồi dớng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi d-
ỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong
các hiện tợng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu
sắc bên trong của cái hiện tợng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu đ-
ợc những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
2.3) Ra bài toán tơng tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán
dới nhiều cấp độ, nhiều trờng hợp, tìm đợc nhiều cách giải, phát hiện đợc cái
chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều
bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tơng
tự có ý nghĩa rất lớn. Dới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra
nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trờng hợp
nào khác ?
Đề bài: Cho ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của
các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đờng cao AH của kéo
dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trờng hợp

I
E
B
H C
M
N
A
(Hình 11)
E
B;H
D
C
M
N
I
(Hình 12)
A
H
B
C
M
D
N
E
(Hình 13)
H
B
D
C
E

D
A
N
E
C
M
B;H
(Hình 16)
E
N
M D
A
(Hình 17)
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi
dỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động tìm tòi, định hớng
và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã
mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phơng pháp sáng
tạo toán cho học sinh.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ
khả năng tiếp thu bài củấcc đối tợng học sinh để đa ra các bài tập và phơng pháp
giải toán cho phù hợp giúp các em làm đợc và sáng tạo các cách giải gây hứng
thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó.
- Để làm đợc nh vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều
tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho
học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay.
- Thông qua phơng pháp giáo dục cho các em năng lực t duy độc lập,