
Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
§1. Một số loại hội tụ trong xác suất và các định lý
§2. Các loại xấp xỉ phân phối xác suất
………………………………………………………………………
2.2. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi Poisson
§2. CÁC LOẠI XẤP XỈ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
2.1. Xấp xỉ phân phối Siêu bội bởi Nhị thức
2.3. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi phân phối Chuẩn

Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
2.1. Xấp xỉ phân phối Siêu bội bởi Nhị thức
Xét BNN
X
có phân phối Siêu bội
( ; ; )
A
H N N n
.
• Nếu
p
cố định,
N
® ¥
và
1
A
N
p q
N
® = -

N
X B n p p
N
=:

Chú ý
Khi cỡ mẫu
n
khá nhỏ so với kích thước
N
(
khoảng
5%
N
) của tổng thể thì việc lấy mẫu có hoàn lại
hay
không hoàn lại là như nhau.

Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
Đỏ:
(10.000; 4.000; 10)
X H
Î
,
Xanh:
(10; 0, 4)
X B
Î
.
VD 1. Một vườn lan có 10.

0
p
®
và
np
® l
thì:
.
!
k
d
k k n k
n
e
C p q
k
- l
-
l
¾ ¾ ®
.
• Ứng dụng, đặt
np
l =
.
Nếu
n
đủ lớn và
p
gần bằng 0 (hoặc gần bằng 1) thì:

class="bi x0 y0 w1 h1"

Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
VD 3. Giải câu 3) trong VD 1.
Giải
Ta có:
(10.000; 1.000; 200)
X H
Î
.
Ta xấp xỉ
(200; 0,1)
X B
:
, với
0,1
p
=
.
Tiếp tục xấp xỉ
(20)
X P
:
, với
20
np
l = =
.
Vậy
50

ê
ê
<
ê
ë
( )
X P
l
Î
(
)
5%
n N
<
np
l
=
.
A
N
n
N
l =
Sai số rất lớn

Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
2.3. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi phân phối Chuẩn

a) Định lý giới hạn địa phương Moivre – Laplace
Xét biến ngẫu nhiên

-
=
=
p
.

Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
b) Định lý giới hạn tích phân Moivre – Laplace
Xét biến ngẫu nhiên
X
có phân phối Nhị thức
( ; )
B n p
.

Với mọi
,
a b
Î
¡
và
a b
<
, ta có:
2
2
1
lim ( )
2
b np

³

thì
2
( ; )
X N
m s
:
với
2
,
np npq
m= s =
.
Khi đó:
1
( ) . .
k
P X k f
æ ö
- m
÷
ç
= =
÷
ç
÷
ç
÷
s s


(giá trị được cho trong bảng
B
với
( ) ( )
x x
j - = - j
).
Chú ý
Khi
k
= m
, ta sử dụng công thức hiệu chỉnh:
( ) ( 0, 5 0, 5).
P X k P k X k
= » - £ £ +


Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất
Xanh:
(30; 0,6)
X B
Î
,
Đỏ:
(18; 7, 2)
X N
Î
.