GV: Võ Thị Thùy Hương
PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9
I/ LÝ THUYẾT:
− Trả lời các câu hỏi ôn tập ở cuối chương III, IV đại số và hình học.
− Học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần tóm tắt cuối chương.
II/ BÀI TẬP:
Bài 1: Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó
(nếu có).
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x
2
2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x
2
3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x
2
Bài 2: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)
b) Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này.
c) Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P): y = ax
2
a) Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này.
b) Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của đường thẳng
AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a.
Bài 4: Cho (P): y = –x
2
và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P). Trong trường
hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.

+ 2 = 0 12) – = 1
13) + = 2 14) + = 15) + + + =
16) = 17) – = 18) – =
Bài 6: Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7)
Bài 7: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x
1
, x
2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1
x
2
; x
1
2
+ x
2
2

; x
2
(x
1
< x
2
) thì hãy tính các đại lượng
sau mà không được giải phương trình.
1) x
1
2
+ x
2
2
2) + 3) + 4)+ 5) x
1
3
– x
2
3
Bài 11: Tìm m để các phương trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x

1
3
+ x
2
3
= 9
Bài 12: Cho phương trình: x
2
– 2x – m
2
– 1 = 0
b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia.
d) Tìm m để:
c.1) x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2) x
1
= – 3x
2
Bài 13: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

thường thì phòng có bao nhiêu hàng ghế?
Bài 23: Hai người cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 70 km, đi về phía nhau. Họ gặp nhau ở C sau 2 giờ
. Sau khi gặp nhau, người thứ I đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước là 4 km/h, người thứ II đi tiếp đến A với vận
tốc tăng hơn trước là 5 km/h . Kết quả là người thứ I đến B trước người thứ II đến A là 45 phút . Tính vận tốc trước
của moãi người lúc đầu.
GV: Võ Thị Thùy Hương
Bài 24: Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm
2
, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện
tích tăng thêm 48cm
2
.
Bài 25: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 26. Một tam giác vng có cạnh huyền bằng 25 cm và tổng các cạnh góc vng bằng 35 cm. Tính các cạnh góc
vng của tam giác.
Bài 27. Biết cạnh huyền của một tam giác vng là 41 cm và diện tích của nó là 180 cm
2
. Tính các cạnh góc vng
của tam giác.
Bài 28. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi
năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm ?
Bài 29. Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm
bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu
được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả 2 420 000 đồng. Hỏi
lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm
Bài 30: Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ;
3
R
) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B
∈

b) Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: ∆BOD và ∆ACD là các tam giác vng cân;
c) Tính độ dài đoạn AC;
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, AB và cung BC của đường tròn (O).
Bài 34: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Vẽ tia tiếp tuyến Ax, phân
giác của góc Cax cắt cung AC ở E. AE và BC cắt nhau ở K, BE và AC cắt nhau ở I.
a) Chứng minh: IK ⊥ AB;
b) Chứng minh: OE // BC;
c) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng khi điểm C chuyển động trên nửa đường tròn (O) thì điểm K chuyển động trên một cung
tròn cố định.
Bài 35: Cho tam giác ABC vng tại A (AB > AC), vẽ AH ⊥ BC. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường
tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh:
GV: Võ Thị Thùy Hương
a) AH = EF;
b) AE.AB = AF.AC;
c) Tứ giác BEFC nội tiếp;
d) Biết ABC = 30
0
, BH = 8cm. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây BE và cung BE.
Bài 36: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE gặp nhau ở H. Chứng minh:
a) Tứ giác BDEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này;
b) ∆ADE ~∆ABC; AC.AD = AB.AE;
c) Vẽ đường kính AOK. Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng;
d) AK ⊥DE; AH // OI.
Bài 37: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm.
Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm
3
= 1 lít ).
Bài 38: Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình trụ ( còn gọi là thiết diện)
là một hình chữ nhật có diện tích bằng 72 cm

0
. Tính S
tp
của hình tạo thành khi
quay hình thang vuông một vòng xung quanh:
PHẦN II: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
BÀI 1:(3 đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x
2

2) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A( 1;4) và B( -2;1)
BÀI 2:(4 đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m :
x
2
+ 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1)
a) Giải PT (1) khi m = -2
GV: Võ Thị Thùy Hương
b)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia.
c)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
d)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả điều kiện:
1 2
1 1
2
x x

2) Giải phương trình
2
2 3 1 0x x− + =
.
Bài 3(2 đ) Giải bài toán sau .
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài4 : (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BB’ và CC’ cắt nhau tại H (B’ ∈ AC, C’ ∈ AB). Gọi giao điểm
của BB’, CC’ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là D và E.
a) Chứng minh rằng các tứ giác AB’HC’ và BC’B’C nội tiếp được.
b) Chứng minh tam giác BHE cân.
ĐỀ 3
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình
a.



=+
=+
52
103
yx
yx
b.



=+

2
. Tính đường kính của hình cầu này.
Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96
π
cm
2
. Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường
tròn đáy và thể tích của hình trụ đó
GV: Võ Thị Thùy Hương
ĐỀ SỐ 4:
Bài 1: (2 điểm). Giải các hệ phương trình sau:
a.



−=−
=+
2434
1674
yx
yx
b.
2 3 7
6
x y
x y
+ =


− =

a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
B, Chứng minh
=
2
FB FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 :( 2 điểm)
Cho hệ phơng trình



=−
=+
12
3
yx
myx
(I)
a. Giải hệ phơng trình (I) với m=-2
b. Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm là



−=
−=
3
1
y
x