CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức
I. căn thức:
Kiến thức cơ bản:
1. Điều kiện tồn tại :
A
Có nghĩa

0

A
2. Hằng đẳng thức:
AA
=
2
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng:
BABA ..
=

)0;0(

BA
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng:
B
A
B
A
=

)0;0(
>
BA

=

)0(
>
B
8. Trục căn thức ở mẫu:
BA
BAC
BA
C

=

)(
Bài tập:
Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
32
+
x
2)
2
2
x
3)
3
4
+
x
4)

+
3)
18584322
+
4)
485274123
+
5)
277512
+
6)
16227182
+
7)
54452203
+
8)
222)22(
+
9)
15
1
15
1
+


10)
25
1

24362)2332(
2
++
17)
22
)32()21(
++
18)
22
)13()23(
+
19)
22
)25()35(
+
20)
)319)(319(
+
21)
)2()12(4
2
+
xxx
22)
57
57
57
57
+


6)
9)3(
2
=
x
7)
6144
2
=++
xx
8)
3)12(
2
=
x
9)
64
2
=
x
10)
06)1(4
2
=
x
11)
21
3
=+
x

Bi 2. Cho biu thc : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ +
+
+
( Vi a

0 ; a

4 )
1) t iu kin biu thc A cú ngha. Rỳt gn biu thc P.
2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1.
Bi 3: Cho biu thc A =
1 2
1 1
x x x x
x x
+ +
+
+
1/.t iu kin biu thc A cú ngha. Rỳt gn biu thc A
2/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1
Bài 4: Cho biu thc A =
(1 )(1 )
1 1
x x x x
x x

Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ và rút gọn P
c; Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
)
1
2
2
1
(:)
1











112
1
2
a
aa
a
aa
a
a

a/ Tìm ĐKXĐ của M và rút gọn M
Tìm giá trị của a để M = - 4
CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất
I. hàm số:
Khái niệm hàm số
* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ
một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.
* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.
II. hàm số bậc nhất:
Kiến thức cơ bản:

. Nghịch biến khi
0
<
a
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2)
Tìm các giá trị của m để hàm số (2):
+ Đồng biến trên R
+ Nghịch biến trên R
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến

3003
<>
mm
+ Hàm số (1) Nghịch biến

3003
><
mm
Đồ thị:
+ Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
a
b

.
+ Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ:
x 0 -b/a
y b 0
Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung)
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1

'
=
aa
+ Song song với nhau: (d
1
) // (d
2
)
',
; bbaa
=
.
+ Trùng nhau: (d
1
)

(d
2
)
',
; bbaa
==
.
Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2
(d
1
)
V y = 2 x m (d
2
)

m
m
m
b/ (d
1
) cắt (d
2
)

123 mm
c/ (d
1
) cắt (d
2
) tại một điểm trên trục tung

22
==
mm
Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a.
+ Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác
atg
=

Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn.
atg
=

Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù.
atg

-Dng 3: Tớnh gúc

to bi ng thng y = ax + b v trc Ox
Xem lại các ví dụ ở trên.
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x
1
; y
1
) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x
1
vào hàm số; tính đợc y
0
. Nếu y
0
= y
1
thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y
0

y
1

thì điểm M không thuộc đồ thị.
-Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x
0
; y
0

) : y = (m
2
-1) x + m
2
-5 ( Với m

1; m

-1 )
(d
2
) : y = x +1
(d
3
) : y = -x +3
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d
1
luôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d
1
//d
3
thì d
1
vuông góc d
2

c) Xác định m để 3 đờng thẳng d
1
;d

0
+5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
x
0
+ 1 =0
x
0
+y
0
+5 = 0 suy ra : x
0
=-1
Y
0
= - 4
Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B của (d
2
) và (d
3
)

:
Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d
1
)

phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d

1
) hoặc (d
2
) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đ-
ờng thẳng.
Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng:
Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng
không biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh.
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S
Bài tập:
Bi 1: Cho hai ng thng (d
1
): y = ( 2 + m )x + 1 v (d
2
): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m (d
1
) v (d
2
)

ct nhau .
2) Vi m = 1 , v (d
1
) v (d
2
)

trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao
im ca hai ng thng (d

Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i
qua im A(2;7).
Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3).
Bi 8: Cho hai ng thng : (d
1
): y =
1
2
2
x +
v (d
2
): y =
2x
+
a/ V (d
1
) v (d
2
) trờn cựng mt h trc ta Oxy.
b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d
1
) v (d
2
) vi trc Ox , C l giao im ca (d
1
) v (d
2
)
Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)?

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
CHủ đề 4: hình học

I. hệ thức trong tam giác vuông:
Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao:
+
,2,2
.;. cacbab
==
+
222
cba
+=

+
,,2
.cbh
=
+
,,
cba
+=

+
cbha ..
=
+
,,2