BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

www.MATHVN.com

Chương V: THỐNG KÊ:
§1. Những khái niệm mở đầu:
1.Khái niệm về thống kê:
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân
tích và xử lý số liệu.
2. Mẫu và dấu hiệu:
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử
của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được
trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số
liệu của mẫu).
Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ.
Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu.
2. Trình bày một mẫu số liệu:
1. Bảng phân bố tần số - tần suất:
Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu.
Tần số của giá trị xi ký hiệu là ni.
Tần suất fi của giá trị x i là tỷ số giữa tần số n i và kích thước mẫu N
hay f i =

ni
. Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm.
N

Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) được trình bày ngang như sau:
Giá trị (x)

x1

i =1

Bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng trên, ta được bảng phân bố tần số
- tần suất (gọi tắt là bảng tần số - tần suất).
Giá trị (x)

x1

x2

x3

...

xm

Tần số (n)

n1

n2

n3

...

xm

m



www.MATHVN.com

Bảng tần số - tần suất

Tần số (n)
n1
n2
n3
...
nm

Giá trị (x) Tần số (n)
x1
n1
x2
n2
x3
n3
...
...
xm
nm

m

Tần suất %
f1
f2
f3

Giá trị đại
diện (của lớp)
a1

x2 → x3

a2

n2

f2

x4 → x5

a3

n3

f3

...

...

...

...

xm-1 → xm


§3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu:
* Nếu mẫu số liệu có kích thước N là {x1, x2, . . . , xN} thì:
Số trung bình x , phương sai s2 và độ lệch chuẩn s được tính theo các công
thức sau:

1
x=
N

N

∑ xi ;
i =1

1
s =
N
2

2

1  N 
1
x
−
 x =
∑
2 ∑ i
N  i =1 
N


2

i i

2

1  m

n x − 2  ∑ ni xi  ;
∑
N  i =1
i =1

m

2
i i

s = s2 .

* Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số
ghép lớp thì:
1
x≈
N

m

1

* Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn đối với nhau thì số
trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Trong trường hợp này, số
trung vị thích hợp hơn.
Giả sử một mẫu có N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là
một số lẻ thì số trung vị Me là số liệu đứng thứ

N +1
(số liệu đứng chính giữa).
2

Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
N
N
và
+ 1 làm số trung vị.
2
2

* Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn
nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và ký hiệu là Mo.
Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1. Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 950 em học sinh Trường
THPT Hoài đức A năm học 2006-2007 cho ta kết quả sau đây:
Điểm bài thi (x)
Tần số (n)
Tần suất %

0
1

19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9
21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8
22,7
a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ghép lớp với các
lớp sau:
[19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5 24,5); [24,5; 25,5].
b) Dựa vào kết quả trên, hãy nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số
liệu thống kê đã cho.
c) Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện bảng đã lập ở trên.
3. Kết quả học tập của An và Bình trong năm học vừa qua như sau:
Môn
Toán
Lý
Hóa
Sinh
Văn
Sử
Địa
Anh
T.dục
K.thuật
GDCD

Điểm TB của An
8,0
7,5
7,8
8,3
7,0
8,0

20
5

21
8

22
11

23
10

24
6

N = 40

a) Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
5. Trong tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 với số trung vị là 12 và sô trung
bình là 10. Hãy tìm một mẫu số liệu có biên độ nhỏ nhất (biên độ của mẫu số liệu
là hiệu giữa giá trị lớn nhất và bé nhất của mẫu số liệu).
6. Một công ty có 45 chiếc xe. Mức tiêu thụ xăng (đơn vị là lít) của mỗi xe
Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

4


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.


138
131

121
107
114
126

109
110
121
111

118
112
129
142

128
118
128

132
115
116

115
134
138



[3,1; 3,3)
[3,3; 3,5)

6
7

[3,5; 3,7)
[3,7; 3,9)

3
5

[3,9; 4,1)

2
N=120

8. Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm
Tần số

9
1

10
1

11
3

5


BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

Giáo viên: Nguyễn Tiến Long www.MATHVN.com

www.MATHVN.com

6