1
MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KHỐÍ 10
CHƯƠNGTRÌNH :NÂNG CAO

PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương I :MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
,Rx
x
2
- x +1 > 0
b)
Rx
, x+3 = 5
c)

n

Z , n
2
-n chia hết cho 2
d)

q

Q ,16q
2
– 1 = 0
Bài2 .Cho mệnh đề “ Với mọi số tự nhiên n , nếu n


E ,E\F
2)(E

F)

D
3) (F\D)

E
4) D \(E

F) , (D

E)

(D\F)
Bài5. Bài 6.Cho các tập hợp
 
2x 3-  RxA
,
 
80  xRxB

 
1- x  RxC
,
 
6 x  RxD


dƣới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?
Bài9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m

0,5m và chiều dài y =
63m

0,5m.
Chứng minh chu vi P của miếng đất là P = 212m

2m
Chương II: HÀM SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số(1đ)
1
)
2
21



x
ay
xx

34
)
( 2) 4



x

2
+ 1 b, y =
2
|2 1| |2 1|
x
xx  

c, y = x + 2 - x - 2 d, y = x
7
+x
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số
22
( 1) 2 1    y mx m x x
có trục đối xứng là Oy
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
1
23
) 2 ) 7 5 3 )
1

      

x
a y x x b y x x x c y
x

Bài 5:a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1)
b) Vẽ đƣờng thẳng vừa tìm đƣợc ở câu a.
Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2

b) Với a ,b vừa tìm đƣợc ở câu a hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y = ax
2
+ bx + 6 .
c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
2
ax bx 6 
.
d) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình :
2
56x x m  

Bài 8: Cho hàm số y =
22x x x   

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh đồ thị (C) đối xứng qua gốc tọa độ
c) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình :
2 2 2x x x m    

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH .
I.PHƢƠNG TRÌNH
Bài 1:. Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m:
a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1 b) m
2
x + 1 = 2m(x +1)
c)
 
2
2

2 1 3xx  
2) x
2
 2x = x
2
 5x + 6
3)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x



4) x
2
 6x + 9 = 4
6x6x
2


Bài 4: Tìm m để phƣơng trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm

3
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m
2
–x +2 = m(x-3)
c) m
2
(x-1) = -(4m+3) x -1 e) (2m+3)x – m +1 = (m+2) (x+4)








4)1(
9)2(6
myxm
ymmx
( m : tham số )
a) Giải và biện luận hệ phƣơng trình trên.
b) Cho (x;y) là nghiệm của hệ, lập hệ thức độc lập giữa x và y với m.
Bài 2: Cho hệ phƣơng trình:
2
1
mx y m
x my m



  


a) Định m để hệ vô nghiệm .
b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất .Tìm hệ thức giữa nghiệm x , y độc lập với m.
c) Định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên .
Bài 3: Giải các hệ phƣơng trình :
a)

x + y = 2
xy x + y = 2





d)
22
22
22
22
x y x y
y x y x





  
  

e)
   
22
4
1 1 2
x y x y
x x y y y


22
0  a ab b
c)
2 2 2
( ) 2( )a b a b  
d)
22
0  a ab b
e)
2 2 2
a b c ab bc ca    

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a)
( )(1 ) 4  a b ab ab
b)
11
( )( ) 4  ab
ab
c)
( ) 2
b
ac ab
c

d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc   
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c


4
d) Tìm GTNN của hàm số:
2
21
x
y
x


với x > 1 .

4)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
6 6 6
2 2 2 2 2 2
    
a b c
ab bc ca
b c a c a b

5)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
22
ab
ab
ba
  

6)Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng
     
111

  
   
2MS MN PM MP

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
ON OS OM OP  
   

4ON OM OP OS OI   
    
.
Bài 2: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a)

MA
=

MB
b)

MA
+

MB
+

MC
=
0


CA
;
2 à 3 2 0IA IB v JA JC  
    

a) Dựng các điểm I, J, K
b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC
c) E là điểm trên đƣờng thẳng BC sao cho
EB
= k
BC
(k là số thực).
Xác định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng
d)Tìm tập hợp các điểm P sao cho
PCtPAtPB 

Bài 4: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng
tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5  
   
AB BU AC BUT × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho


,
45
AE AB BG BC
. Gọi H, I lần lƣợt là trung điểm AC, EH
a)Phân tích
AI

theo
AB

và
AC


b)CMR,
32
55
AG AB AC
  

c)CMR, 3 điểm A,I,G thẳng hàng
d)CMR,
8 15 12 0AE BG CH
   

e) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
2
. . 0MA MA MB MA MC  
   


2
– c
2
) cosA = a ( c.cosC – b.cosB )
d) Nếu b + c = 2a thì
2 1 1
a b c
h h h


Bài 10:Chứng minh :
a)
   
22
sin cos
s inx cos
cos 1 t anx s inx 1 cot
xx
x
xx
  

.
b)
cos s inx 1
t anx . cot
1 sinx 1 cos sinx.cos
x
x
xx