ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9
I/ LÝ THUYẾT:
− Trả lời các câu hỏi ôn tập ở cuối chương III, IV đại số và hình học.
− Học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần tóm tắt cuối chương.
II/ BÀI TẬP:
Bài 1: Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
hàm số đó (nếu có).
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x
2
2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x
2
3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x
2
Bài 2: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)
b) Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này.
c) Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P): y = ax
2
a) Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này.
b) Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của
đường thẳng AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a.
Bài 4: Cho (P): y = –x
2
và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P).
Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5: Giải các phương trình sau:

2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1
x
2
; x
1
2
+ x
2
2
Bài 8: Cho phương trình
024
22
=−+−
mmxx
(x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 9: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x
2
– 2(2m – 1)x – 4m = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thì hãy tính các

2) + 3) + 4)+ 5) x
1
3
– x
2
3
Bài 11: Tìm m để các phương trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
1
2
+ x
2
2
= 6
2) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 6m – 5 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2

2
với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia.
d) Tìm m để:
c.1) x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2) x
1
= – 3x
2
Bài 13: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u
2
+ v
2

= 13, uv = – 6
Bài 14: Một ô tô và một mô tô cùng chạy trên một đoạn đường. Biết rằng vận tốc của ô tô hơn vận tốc
của mô tô là 30km/h, và quãng đường ô tô chạy trong 3 giờ bằng quãng đường mà mô tô chạy trong 7
giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 15: Một người đi xe đạp dự định từ A đến B mất một thời gian. Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến
B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian
dự định của người ấy.
Bài 16: Một người đi xe máy dự định đi quãng đường từ A đến B dài 60 km trong một thời gian đã định.
Nhưng thực tế, trên quãng đường đầu người ấy đi với vận tốc dự định. Trên quãng đường còn lại, vận tốc

∈
( O ) ) ; ( C
∈
(O’) ).
a) Tính độ dài đoạn BC theo R.
b) Chứng minh tam giác OAB đều .
c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R .
Bài 25: Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC), vẽ AH ⊥ BC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là
hình chiếu của C trên AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) ∆AHE cân.
c) Biết BC = 2a, ACB = 30
0
, tính theo a:
c
1
) Diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo bởi khi quay ∆ABC vng tại A quanh cạnh AB.
c
2
) Diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, CH và cung AH của (O).
Bài 26: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của cung AC,
H là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh OM // BC;
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM ở D. Tứ giác MBCD là hình gì? Vì sao?
c) Tia AM cắt CD ở K, chứng minh tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp.
Bài 27: Cho đường tròn (O; 10cm) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và
AC (B, C là tiếp điểm) sao cho BAC = 45
0
.
a) Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O);