Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài tập tổng hợp CHNG 1
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1
x x x x x
A
x x x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +

kq:
1
1
x
x
+


1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi
1
6 2 5
x =


3
2
x
x


1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn
1x

Bài 3. Cho biểu thức:
3
3
2 1 1
1 1
1
x x x
C x
x x x
x+ +

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4
6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:
2
3x

GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 1
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x =
13 48
.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.

24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+ kq: 4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =
6

=
ữ
ữ

+ +

kq:
x x +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M > > >
)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 2
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn
2 x
.
10, Tìm x để M lớn hơn
2 x
.
Bài tập 8 . Cho biểu thức A =
1 1x x x x
x x x x

2
1x


.
h, Tìm x để A -1 max.
i, Tìm x để
1
A
max.
Bài tập 9. Cho biểu thức B =
4 1
1
1
1
x
x
x

+
ữ
ữ

+

:
2
1
x x
x

Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 3
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
d, ĐTHS đi qua C(
1
2

; -1) và D(1; 2).
Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đờng thẳng
2
2 1
y mx m
mx m
= +


+

luôn
đi qua 1 điểm cố định.
Bài 4. Cho đờng thẳng y = 3x + 6
a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y =

ằ
AB
sao cho
ABCD
C
nhỏ nhất.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A
tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
HD: Gọi v
A
=x, v
B
=y, Ta có HPT x+y=80, x+10=2y
Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ. Tính quãng
đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.
HD: Gọi vận tốc là x, thời gian dự định là y, Ta có HPT: (x+14)(y-2)=xy; (x-2)
(y+1)=xy;
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau
và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca
nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và
vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
HD:
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô
xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận
tốc thật của ca nô.
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 5

2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y
x y x y
=



+ = +


GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 6
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Bài 1. Một ngời đi từ A đến B gồm quãng đờng AC và CB hết thời gian là 4h20 phút.
Tính quãng đờng AC và CB biết rằng vận tốc của ngời đó trên AC là 30 km/h trên CB là
20 km/h và quãng đờng AC ngắn hơn CB là 20 km.
Bài 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm
20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ
tăng 1h. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Bài 3. Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB.
Thời gian đi rên AB là 4h20 phút, thời gian về BA là 4h. Biết vận tốc lên dốc (lúc đi cũng
nh lúc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng nh lúc về) là 15 km/h. Tính quãng
đờng AC, CB.
Bài 4. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì
số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng
tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao
nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 6. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi

2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã
cho.
Bài 4. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai
lần và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi của khu vờn mới sẽ là 240 m. Tính diện tích
của khu vờn ban đầu.
Bài 5. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của mảnh vờn đó,
biết rằng nếu chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vờn
đó không thay đổi.
Bài 6. Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2m và cạnh
đáy tăng thêm 3 m thì diện tích của nó giảm đi 14 m
2
.

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài
toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 8
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.

A, hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô
tô tải chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A
hết 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
V S T
Xuôi x + 3 (km/h) 120 km
120
3x
+
(h)
Ngợc x - 3 (km/h) 120 km
120
3x

(h)
PT:
120 120
9
3 3x x
+ =
+
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km .
Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời
gian ngợc là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài
trên).
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 9
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
PT:
120 78

3
=
km
100
x
(h)
Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km
50
10x
+
(h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian
dự định )
PT :
100 50 1 150
10 4x x x
+ + =
+
(15 phút =
1
4
giờ).
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 10
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài

3 1
4 4
x x x =
1
4
50 200
x
x
=
PT:
7
30 60 200 3
x x x
=
(2 giờ 20 phút =
7
3
giờ).
Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.
(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở
thêm 6 tấn. Hỏi đội có mấy xe?
Năng suất(Số tấn
hàng mỗi xe chở đ-
ợc).
Số xe KLCV
Dự định
360
x
x 360

Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và
tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
PT :
168 180
1
6x x
=
+
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng khi thực
hiện, số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại
phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
KLCV NS Số ngời
Dự định 1
1
x
x
Thực tế 1
1
1x
x - 1
PT:
1 1 1 1
.
1 4x x x
=

(25% =
1
4
).

PT:
180 180
2
15x x
=
+
Dạng II1 : Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ:
1
,
2
S ah

=

hcn
S ab=
,
( )
1
2
ht
S a b h= +
.
Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400
2
m
. Chiều dài hơn chiều rộng 9m.

. Chiều cao bằng 8cm. Xác định độ dài
các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
PT:
( )
1
15 8 140
2
x x+ + =
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài
toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng IV : Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289.
PT:
2 2
( 7) 289x x+ + =
.
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
PT:

y x
=


= +

.
Dạng V : Toán có nội dung lí - hoá học.
Bài 1. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có
khối lợng riêng là 700 kg/
3
m
. Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng
loại II 200 kg/
3
m
. Tính KLR của mỗi chất.
D M V
Chất I x 4 4/x
Chất II x - 200 3 3/(x-200)
PT:
4 3 7
200 100x x
+ =

.
Bài 2. Ngời ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/
3
cm
để đợc một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/

1 1 1
4
1 1 8
5. 2.
15
x y
x y

+ =




+ =


Bảng phân tích:
GV: Nguyn Th Tc Email: [email protected] 15
Bi tp tng hp chng 1,2 i 9.
Thời gian chảy đầy bể Năng suất
Vòi 1 x (h)

1
x
(bể)
Vòi 2
1 1
6 x

(bể)

5
giờ nữa mới
đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
PT:
1 1 6 5 1 6
.9 . . 1
5 24 5x x x

+ + =
ữ

.

BT1.Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ A và B Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua
một điểm M thuộc đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt ở E và F.
a, CM: Tứ giác AEMO nội tiếp.
b, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao.
c, Kẻ MH

AB ( H

AB ). K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với HK.
d, Cho AB = 2R, gọi r là bk đờng tròn nội tiếp

EOF. CMR:
1 1
3 2
r
R


ờng chéo AC. CMR:
a, Tứ giác CBMD nội tiếp.
b, Khi D di động trên
( )
O
thì BMD+BCD không đổi.
c, DB . DC= DN . AC
BT4. Cho

ABC nội tiếp
( )
O
. Gọi D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC. Hai tiếp
tuyến tại C và D với đờng tròn
( )
O
cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm các cặp
đờng thẳng AB và CD; AD và OE. CMR:
a, BC DE.
b, tứ giác CODE và APQC nội tiếp.
c, tứ giác BCQP là hình gì?
d,

ABC có điều kiện gì thì tứ giác BCPQ là HBH?
BT5. Cho
( )
;O AB
. Đờng thẳng d cắt
( )
O