Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
Phần I : Đại số
Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức
A. Kiến thức cần nhớ:
- Cách đặt ĐKXĐ của một biểu thức
- Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức
B. Bài tập
Rút gọn Các căn thức sau:
Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a,
9
196
49
16
81
25
b,
81
34
2.
25
14
2.
16
1
3
c.
567
3,34.640
d,
22

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a, (
10238 +
)(
4,032
)
b, ( 0,2
3.)10(
2

+ 2
2
)53(
c, (
714228 +
).
7
+ 7
8
d, ( 15
+50
5
4503200
) :
10
e, 2
422
)1(5)3(2)32( +
g, (
6:)

:
ab
abba
=

+
( a, b > 0 và a

b )
b, ( 1+
a1)
1a
aa
1)(
1a
aa
=



+
(a > 0 và a

1);c, (
a
a1
aa1
+



với a = -9 ; b, 1 +
4m4m
2m
m3
2
+

với m<2
c,
a4a25a101
2
+
với a=
2
; d, 4x-
1x6x9
2
++
với x=-
3
e, 6x
2
-x
6
+1 với x =
2
3
3
2
+






+
=
xx
x
x
x
x
x
B
xy
y
yx
yx
yx
yx
C


+



+
=
2

1
1
1
1
1
:
1
1
1
1









+
+










Khi làm các bài toán này cần:
- Đặt ĐKXĐ?
- Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đợc
1
2
2
1
2
2
khix
A
khix




=


<


2
1 2
B
x
=

2 y
C

18=x
.
22
1
22
1


+
=
aa
B
Tính giá trị của B biết(a-6)(a-3)= 0
4
5
:
2
3
2
2
22








+






+
++

+

=
xx
x
x
xx
x
x
x
D
Tính giá trị của D biết x=
2007
2005
( )
9
961
2
2

++
=

x
x
A
khi x
x x

=
<

;
4
2
B
a

=
+
& B=-4/5
( 2) 2
&
5 5
x
C C
x
+
= =
1
1
x
D





+

+









=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a

13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
B
Tìm x khi B=6/5








+






+


+






+



+
=
1
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x

3
x
x
x
x

a) Tính E khi x=
14012 +
b) Tính x khi E >5
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
F
x x x x
+
= +
+ +
a)Rút gọn F b)Tính x để F=1/2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 3 1 4 2 3
1 3
x x x
G
x x

=
+

+ + +
= = >

2
;
1
x
D
x

=
+
2 1
; 0
2
x
E x
x

= < <
;
7 9 5
2 3
x x
F
x x
+
=
+


4 2 3
6 9
x x x
A
x x

=
+
a) Rút gọn A
b)Tính xZ để AZ?
2)
xxxx
x
B

+
+

+
+
=
2
1
6
5
3
2
2
Rút gọn B, Tính xZ để BZ?
3)

4)
11
1
1
1
3


+
+
+

=
x
xx
xxxx
D

a)Rút gọn và tính giá trị của D khi x=5
b)Tìm giá trị nguyên dơng của x để DZ ?
5)E=











;
4 2
1
2 2
x
B
x x

= =

;
2 4 8
2
2 2
a
C
a a

= =
+ +
;
( )
2
1 1D x= +
;
2 4
1
2 2
x

23223
2
32
2
+
=

















+

+

Bài 2. Cho B=



.
Bài 3. Cho C=
632ab
6
632
32
+++


+
+
ba
ab
baab
ba
a) Rút gọn C b) CMR nếu C=
81
81

+
b
b
thì
3M
b
a
.
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
Bài 4. Cho
( )












+











= 1
12
2
41
21
:1
41

a) Tính F khi a=
324;324 =+ b
b) CMR nếu
5
1
+
+
=
b
a
b
a
thì F có giá trị không đổi.
Bài 7. Cho biểu thức: A
1
= (
x1
1
x1
1
+
+

) : (
x1
1
x1
1
+


2
=5.
Bài 9. Cho biểu thức: A
3
= (
1x
1x
1x
1x
+



+
):(
1x
1
1x
x
1x
2
2
+
+



)
a) Rút gọn A3 b) tìm giá trị của A
3

có giá trị tự nguyên ?
Bài 11. Cho biểu thức: B
1
=
xx
xx2
1x
x




a) Rút gọn B
1

b) Tính giá trị của B
1
khi x=3+
8
c) Tìm x để B
1
> 0 ? B
1
< 0? B
1
=0
Bài 12. Cho biểu thức: B
2
=
6a2

a) Rút gọn B
3
b) Tìm x để B
3
> 3? c) Tìm x để B
3
=7.
Bài 14. Cho biểu thức: B
4
= (
xx
1
1x
x



):(
1x
2
1x
1

+
+
)
a) Rút gọn B
4
b) Tính giá trị của B
4

.
c) Biết rằng khi a/b = 1/4 thì B5 = 1, tìm giá trị của b.
Bài 16. Cho biểu thức: C
1
=
4x4x4x4x ++
a) Rút gọn C
1
b) Tìm x để C
1
= 4
Bài 17. Cho biểu thức: C
2
=
ab
ba
aab
b
bab
a +


+
+
a) Rút gọn C
2
b) Tính giá trị của C
2
khi a =
324 +

> 0?
d) Tìm giá trị nguyên của a để C
3
có giá trị nguyên.
e) Chứng minh rằng nếu C
3
= b+81/b-81,
khi đó b/a là một số nguyên chia hết cho 3.
Bài 19. Cho biểu thức: C
4
= (
1x2x
2x
1x
2x
++
+



).
2
1x2x
2
+
a) Xác định x để C
4
tồn tại. b) Rút gọn C
4


.
c) Với giá trị nào của x, y thì C
5
= 1.
Bài 21. Cho biểu thức: D
1
= (
x1
1
1xx
x
1xx
2x

+
++
+

+
):
2
1x
a) Rút gọn D
1
.
b) Chứng minh D
1
> 0 với
1x,0x
.

D
.
e) Tính giá trị của D
2
khi x = 1,8 và y = 0,2.
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
Chuyên đề 2: Hàm số bậc nhất y=ax+b
Kiến thức:
Cho hàm số y=ax+b (a0)
- Hàm số đồng biến khi a>0; nghịch biến khi a<0
- Nếu toạ độ (x
0
;y
0
) của điểm A thoả m n hàm số y=f(x) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số này.ã
- Ngợc lại, nếu điểm A(x
0
;y
0
) nằm trên đồ thị của hàm số y=f(x) thì toạ độ (x
0
;y
0
) của A thoả
m n hàm số y=f(x).ã
- Cho hai đờng thẳng (d
1
): y=ax+b & (d
2
): y= a

) cắt (d
2
)

a a
1
& b b
1
+ (d
1
)

(d
2
)

a.a
1
=-1
Bài tập vận dụng
Bài 1:Cho hàm số y= mx-2m+5.CMR hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi m.
Bài 2: Cho đờng thẳng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi m
Bài 3: Cho các đờng thẳng (d
1
): y=mx-2(m+2) (m 0) và
(d
2
): y= (2m-3)x +(m
2
-1) (m 3/2):

3
): y= mx+2
Bài 6: Tính diện tích giới hạn bởi các đờng thẳng :(d
1
): y=
1
3
x
;(d
2
):y=-3x ;(d
3
): y=-x+4
Bài 7: Cho đờng thẳng (d
1
):y=4mx - (m+5) & (d
2
): y= (3m
2
+1)x+m
2
-4
a) CMR: (d
1
) luôn đi qua điểm A cố định và (d
2
) luôn đi qua điểm B cố định
b) Tính khoảng cách AB. ; c) Tìm m để (d
1
) // (d

) & (d
2
)
b. Xác định m để 3 đờng thẳng đã cho đồng quy
Bài 11. a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3)
b. Gọi các giao điểm của đờng thẳng có phơng trình (3) với các đờng thẳng (1), (2) thứ tự là
A,B: tìm toạ độ của các điểm A,B
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
c.Tính các góc của tam giác OAB
Chuyên đề 3:Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất
Bất phơng trình
I.Ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn số
Ph ơng pháp : ax+b=0

ax=-b

x=-b/a
Nếu phơng trình không có dạng tổng quát thì cần biến đổi đa
về dạng tổng quát rồi tính
* Ví dụ:
Bài 1:Giải các phơng trình:
a)
( ) ( )( )
223
2
+=+ xxx
b)
( )( ) ( )( ) ( )( )
4
12

Sơ đồ giải:
[ ]
2
( ) 0(2)
( ) ( )
( ) ( ) (3)
g x
f x g x
f x g x



=

=


Giải (3) rồi đối chiếu với điều kiện(2) để loại nghiệm không thích hợp,
nghiệm thích hợp là nghiệm của phơng trình đ cho.ã
Ví dụ :
Bài 2:Giải phơng trình: a)
783 =x
b)
xxx =+ 21
2
c)
( )
2
2 3 3 1x x =
* Ph ơng trình dạng

Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
- Đặt đk có nghĩa của phơng trình
f (x) 0
g(x) 0
h(x) 0








-Bình phơng hai vế(có thể chuyển vế hợp lí rồi bình phơng) sau đó cần phải
đối chiếu nghiệm vừa tìm đợc với điều kiện!
ví dụ:
Bài 5:Giải phơng trình a)
5 3 2 7x x x+ + + = +
b)
1 7 12x x x+ =
IV. Bất ph ơng trình
*Dạng 1: Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
+ Phơng pháp: ax+b>0

ax>-b

x>-b/a nếu a>0
x<-b/a nếu a<0
+ Ví dụ:
Bài 6: Cho phơng trình:




>



>



*ví dụ:
Bài 6: Giải các phơng trình sau:
1)2x(3x-5) <0 2)
1
1
2
2
>
++

xx
xx
3)(x-1)
2
-4 <0
*Dạng 3:
( )
( )
( )

2
2

++

xx
xx
V.Hệ ph ơng trình
* Phơng pháp:
*ví dụ: Cho hệ phơng trình
3 2
9 6 1
x my
x y
=


=

(1)
a) Giải (1) khi m=
2
1

b)Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
c) Tìm m để (1) có vô nghiệm d) Tìm m để (1) có nghiệm
0
0
x

( )
1
2
7
1
4
12
2
2
+
+ x
x
x
c)
836
2
=x
d)
122
2
=+ xx

e)
( )( )
1223 =++ xxx
f)
121 =++ xx
g)
5144
2

yx
yx
c)
15
151
+=
=+
xy
yx
d)
2
2

+
x
xx
e)
05
05)(3)(2
2
=
=++
yx
yxyx
f)
1233
8)(3)(5
2
=+
=+


+ =

(m: là tham số)
a)Giải và biện luận hệ phơng trình; b)Tìm điều kiện của m để hệ có nghệm thỏa mãn x>0;y<0.
Bài 5.Tìm m để hệ phơng trình sau :
5
2 3 7
mx y
x my
=


+ =

có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x>0; y<0
Bài 6) Tìm a để hệ phơng trình:
3
ã 4 6
x ay
a x y
+ =


+ =

có n
0
thỏa mãn x>1; y>0.
Bài 7)Tìm a để 3 đờng thẳng sau: (d

x y xy
x y
+ + =


+ =

b)
30
35
x y y x
x x y y

+ =


+ =



c)
64
1 1 1
4
xy
x y
=




x y
=


+ =

2 0
3 1
x y
x y
+ =


+ =

{
1y3x2
2y3x
=
=+
{
5y22x
101yx2
=
=+
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10



=+

+ =

1 1
1
3 4
5
x y
x y

=




+ =







=+
=+
36
5
y
1
x
1

3
x y x y
2 3
1
x y x y

+ =

+



=

+

Bài 11. Giải các hệ phơng trình : a.
2
2(x y) 3(x y) 5 0
x y 5 0

+ + + =

=

b.
2
5(x y) 3(x y) 8
2x 3y 12




=
=+
aayx
1yax
; a. Giải hệ phơng trình với a=
2
-1
b. Chứng minh hệ phơng trình có hai nghiệm với mọi a
c. Tìm a sao cho hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0; y>0
Chuyên đề 4: Phơng trình bậc hai- Định lí vi- ét và ứng dụng
I.Phơng trình bậc hai
1) Ph ơng trình bậc hai khuyết :
* Ph ơng pháp : Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đa về dạng phơng trình tích.
* Ví dụ: Giải phơng trình sau:
a) 2x
2
-50x =0 b) 54x
2
=27x c)
2
4
53
2
2
=
+
x
x

2
1
2
2
+
+=

x
x
x
c)
2
1 1 7
7 12 2 6 40x x x
+ =
+ + +
3)Ph ơng trình giải đ ợc bằng cách đặt ẩn số phụ :
* Ví dụ: Giải các phơng trình
a) (x
2
+2x)
2
-2(x
2
+2x) -3 =0 c) 4x
4
+12x
3
-47x
2

1
) +5=0
c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)
2
2
8
1
x
x
x

+ =
ữ


II.Điều kiện nghiệm của phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c =0
Ph ơng pháp :
Cho phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 (1)
+ ĐK để (1) vô nghiệm:
0
0
a


<


0
S
P



>


>

+ ĐK để (1) có 2n
0
âm:
0
0
0
S
P



<


>

+ ĐK để (1)có 2n
0
cùng dấu:

a)CMR Phơng trình luôn có nghiệm?
b)Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu.Khi đó 2n
0
mang dấu gì?
Bài 5: Xác định k để pt :3x
2
- (2k+1)x +k
2
- 4 =0 có 2 nghiệm trái dấu?
Bài 6: Xác định k để pt :x
2
- 2kx +2k -3 =0 có hai nghiệm phân bịêt cùng dấu?
Bài 7:Cho pt : 2x
2
+14x +2m-3 =0
a)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng -
3
.Tìm nghiệm thứ hai?
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 8: Cho pt: x
2
-2mx+2m-1=0
a) m=? để phơng trình có nghiệm kép
b) m=? để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.Khi đó 2 n
0
mang dấu gì?
III.Bài toán liên quan giữa nghiệm phơng trình và hệ thức Vi-ét
Ph ơng pháp :
Nếu pt bậc 2 :ax

+x
2
2
hoặc x
1
3
+x
2
3
thì cần áp dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ: x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
x
1
3
+x

1
,x
2
thỏa mãn
22
77
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
Bài 2:Cho phơng trình : x
2
+2kx+2-5k =0 (2) k: tham số
a) Tìm k để pt(2) có n
0
kép?
b) Tìm k để (1) có 2 n
0
x
1
,x
2
thỏa mãn x
1
2

-(m-4)x +2m =0.
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 2(x
1
2
+x
2
2
)-x
1
.x
2
=0.
Bài 6:Cho phơng trình x
2
-(m-1)x +5m-6=0.
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 4x
1
+3x
2
=1
Bài 7:Cho phơng trình x
2

2
- (2m+3)x + m -3 =0 có các nghiệm là x
1
,x
2
. Tìm một hệ thức
liên hệ giữa các nghiệm độc lập với k.
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: (m+1)x
2
-2(m-1)x+m =0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm độc lập với m?.
Bài 4: Cho phơng trình bậc hai: (m-1)x
2
-2(m-2)
2
x +m+3=0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm độc lập với m?.
Lập ph ơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng
Ph ơng pháp :
- Lập tổng x
1
+x
2
- Lập tích x
1
x
2
- Phơng trình cần tìm là X
2
-SX+P =0.

+
=
xx
A
theo p và q
b)Không giải phơng trình, hãy lập phơng trình bậc 2 theo y có hai nghiệm là:

1
1
1
1
1

+
=
x
x
y
;
1
1
2
2
2

+
=
x
x
y

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính x
1
3
+x
2
3
theo m?
Bài 3: Cho phơng trình : x
2
-2(m+2)x+m+1=0 (1)
a) Giải phơng trình khi m=-3/2
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình.Tìm m để x
1
(1-2x
2
)+x
2
(1-2x
1
)=m
2
.
Bài 4: Cho phơng trình : x
2
- 2mx+2m-1=0
a) CMR: Phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Đặt A= 2(x
1

phơng trình ax
2
=mx+b vô nghiệm



<0.
- ĐK để (d) tiếp xúc với (P)

phơng trình ax
2
=mx+b có nghiệm kép



=0
(nghiệm kép tìm đợc đó chính là hoành độ tiếp điểm).
Bài tập:
Bài 1: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=
2
x

2
.
Tìm a và b để đờng thẳng y=ax+b đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với (P).
Bài 2: Cho hàm số y=ax
2
có đồ thị (P) đi qua điểm A(-2;4) và tiếp xúc với đồ thị (T) của hàm
số y= (m-1)x- (m-1).
a) Tìm a , m và toạ độ tiếp điểm.

a) Vẽ (P) & (d
1
) trên cùng mặt phẳng toạ độ và tìm toạ độ giao điẻm của chúng
b) Biện luận theo a số giao điểm của (P) & (d
2
)
c) Tìm a để 3 đồ thị trên cùng đi qua một điểm.
d) Chứng tỏ rằng đờng thẳng đi qua A(-1;2) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Chuyên đề 6: Tìm GTLN &GTNN của một biểu thức
Ph ơng pháp 1 :
Biến đổi biểu thức đ cho sao cho có chứa số hạng là lũy thừa bậc chẵnã
( là một biểu thức không âm) rồi tùy theo dấu trớc biểu thức đó là dơng
(hay âm) mà biểu thức đ cho là ã nhỏ nhất (hay lớn nhất).
Chẳng hạn:
A=(ax+b)
2
+m
m
thì minA=m khi và chỉ khi x=
a
b
A=-(ax+b)
2
+M
M
thì maxA =M khi và chỉ khi x=
a
b
Ví dụ1: Tìm GTNN của biểu thức A= m

6

Vậy GTLN của B là 6 khi 2x+1=0 x=-1/2.
Ph ơng pháp 2 :Phơng pháp tìm miền giá trị của một hàm số
Ví dụ: Tìm GTLN & GTNN của biểu thức:
1
1
2
2
++
+
xx
x

Đặt y=
1
1
2
2
++
+
xx
x
, ta cần tìm GTNN&GTLNcủa y?
y(x
2
+x+1)=x
2
+1 (y-1)x
2


với y=2/3 thì x=1
với y=2 thì x=-1
Vậy: GTNN là
2
3
Khi x=1 ; GTLN là 2 Khi x=-1
Ph ơng pháp 3 : Phơng pháp dùng bất đẳng thức Côsi:
+ với
0;0 ba
ta có
ab
ba

+
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.
Hệ quả : + Nếu a+b =S thì
42
2
S
ab
S
ab
. Vậy ab đạt GTLN là
ba
S
=
4
2

=
dấu=khi (x+3)=(5-x) x=1(TM).

( ) ( )
8 8
2
4
3 5
P
x x
= =
+
. GTLN của P là 2 và đạt đợc khi x=1
*Bài tập
Bài 1: Tìm GTLN&GTNN nếu có của các biểu thức sau:
a) -x
2
+2x+5 b) 2x
2
-x+3 c)
1
1
2
+ xx
d)
12
5
+ x
Bài 2: Tìm x,y,z để các biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó
a) M=x

2
-2(m-1)x+m
2
-m -0 (1)
Tìm GTNN của tổng S= x
1
2
+x
2
2
Bài 6: Cho phơng trình : x
2
- 2(m-3)x -2(m-1) =0 (1).
a) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm cuả phơng trình.Tìm GTNN của tổng S= x
1
2
+x
2
2
.
Bài 7: Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình 2x

x
xx
y
+
=
;b)
1
1
2
2
+
++
=
xx
xx
y
;c)
2
13
1
x
y

=
Bài 11: Cho 2 biến số dơng x và y . Biết x+y=6.Tìm GTNN của
yx
Q
22
+=
Chuyên đề 7: Bất đẳng thức

2
) -(a+b)
2
=a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2

0

a,b.
Theo định nghĩa 2(a
2
+b
2
)

(a+b)
2
(đpcm)
Bài tập vận dụng
1) CMR: (a+b)
2

4ab 2) CMR: Nếu a

b thì a
3

x y x y
+ >
+
Giải:
( ) ( )
2 2
1 1 4 x + y 4
x + y 4 x - y 0
xy
xy
x y x y x y
+
+ +
Đúng
, , 0x y >
nên
1 1 4
, 0x y
x y x y
+ >
+
(đpcm)
Bài tập vận dụng
1) CMR:
2
2
4 5
0
1
x x

2x(y+z+1)
, ,x y z
5) CMR:
2006 2007
2006 2007
2007 2006
+ > +
6) CMR: Nếu x+4y=1 thì : x
2
+4y
2

1
5
7) CMR: Nếu 2x+4y=1 thì : x
2
+y
2

1
20
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
8)Cho a0.Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình
2
2
1

+)
( )
2
1 4
x,y
xy
x y

+

+)
1 1 1 9
x,y,z
x y z x y z
+ +
+ +
Ví dụ: Cho 3 cạnh của ABC có độ dài lần lợt là a,b,c và chu vi là 2p=a+b+c
CMR:
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c

+ + + +
ữ


Giải: ta có p-a, p-b, p-c >0 nên áp dụng BĐT
1 1 4
, 0x y
x y x y

2 2
1 1
ab a b
+
+
)
Bài 2:Cho 2 số dơng a,b. CMR:
( )
2
2 2
1 1 1
4 4 8a b ab
a b
+
+
+
Bài 3: Cho x>y, xy=1. CMR:
2 2
2 2
x y
x y
+


Bài 4:Cho x>0; y>0 thoả mãn điều kiện
1 1 1
2x y
+ =
.Tìm GTNN của biểu thức A=
x y+

mà giá trứng thì vẫn nh cũ. Hỏi giá mỗi
quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Bài 8. Trong một phòng học có một số ghế, nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không
có chỗ, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế.
Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Bài 9. Trên cánh đồng cấy 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ thu hoạch đợc tất cả 460
tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1ha là bao nhiêu. Biết rằng 3ha trồng lúa mới thu
hoạch đợc ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
Bài 10. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác
nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 11. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km. Nên đến địa đỉêm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận
tốc của mỗt ô tô biết quãng đờng AB dài 240km
Bài 12. Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc tử hai tỉnh cách nhau 150km đi ngợc chiều và
gặp nhau sau 2h. Tìm vân tốc của mỗi ô tô. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h
và vận tốc ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc ô tô B.
Bài 13. Một ô tô đi t A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
3
2
vận
tốc của ô tô th nhất. Sau 3h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu?
Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
hoặc hệ phơng trình ( Tiếp theo)
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
Bài 14. Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên AC có một ô tô
vân tải cũng đi đến C sau 5h hai ô tô gặp nhau tai C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đên B hết bao lâu.
Biết rằng vân tốc của ô tô tải bằng 3/5 vân tốc của ô tô du lịch.
Bài 15. Hai ngời thợ cùng xây một bức tờng trong 7h12phút thì xong nếu ngời thứ nhất làm
trong 5h và ngời thứ 2 làm trong 6h thì cả hai xây đơc 3/4 bức tờng. Hỏi mỗi ngời làm một mình
thì bao lâu song bức tờng?

chỗ cho 400 đại biểu .Hỏi bình thờng trong phòng có bao nhiêu dãy ghế
Bài 25. Quãng đơng AB dài 150km một ôtô đi từ A đến B và nghỉ lại ở B 3h15 rồi trở về A hết tất cả
10h .Tính vận tốc của ôtô lúc về .Biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Bài 26. Một số máy suôi dòng 30km và ngợc dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà
số máy đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng .Tính vận tốc của xuồng khi đi trong hồ .Biết rằng vận
tốc của nớc chảy trong sông là 3km/h.
Bài 27. Một bè nứa trôi trên sông sau đó 5h20 một xuồng máy đuổi theo và đi đợc 20km thì
gặp bè nứa .Tính vận tốc bè nứa Biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè nứa 12km/h
Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
hoặc hệ phơng trình ( Tiếp theo)
Mnh Thng ễn tp cui nm v cỏc thi vo 10
Bài 28: Ngời ta dự định chia 73 học sinh thành một số tổ nhất định để tham gia hoạt động hè.
Sau khi chia số học sinh cho mỗi tổ thì thấy thừa ra 1 học sinh. Lần thứ hai chia thêm mỗi tổ 1
ngời thì thiếu 7 học sinh. Hỏi số tổ dự định và số học sinh của mỗi tổ lúc chia lần đầu.
Bài 29:Hai cạnh góc vuông của một vuông hơn kém nhau 14 cm.Tính các cạnh của đó
biết chu vi của nó là 60cm.
Bài 30Cho một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng thêm mỗi cạnh 10m thì diện tích mới bằng
2
3
diện tích cũ.Nếu giảm mỗi cạnh đi 10 m thì diện tích mới bằng
3
5
diện tích cũ.
Bài 31: Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bể không có nớc trong 3h45. Nếu chảy riêng rẽ, mỗi
vòi phải chảy trong bao nhiêu lâu để bể đầy.Biết rằng vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4giờ.
Bài 32:Quãng đờng Hải Phòng Hà Nội dài 105 km.Một ô tô đi từ Hải Phòng đi Hà nội với
vận tốc đã định.Lúc về, mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn lúc đi là 7km nên thời gian về ít hơn lúc đi là
nửa giờ. Tính vận tốc lúc đi của ôtô?
Bài 33: Một số có hai chữ số mà tổng hai chữ số đó bằng 13.nếu ta thêm 34 vào tích hai chữ
só đó, ta sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại. Tìm số đó?

A, 5/3 B, 3/5 C, 5/4 D, 3/4
b, Trong (hình 2) sinQ bằng :
A,
RS
PR
B,
SR
PS
C,
QR
PR
D,
QR
SR

x
9 25
y
x 10
8
a)
b)
x
y
z
4 5
x
3cm H.1
5cm
4cm

CD
để MPNQ là hình chữ nhật.;d) Tính
ã
ACD
để MNPQ là hình thoi.
e) ACD phải có gì đặc biệt để MPNQ là một hình vuông?
Bài 10: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi K là điểm chính giữa của cung AB.Gọi M là
một điểm nằm trên cung AK, N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN=AM.
Chứng minh rằng:
a) AMK = BNK; b) MKN là vuông cân và MK là tia phân giác ngoài của
ã
AMN
c)Khi điểm M chuyển động trên cung AK thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn luôn đi qua
một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B.
Bài 11: Cho hinh fvuông ABCD.Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ
1
4
đờng tròn phía trong hình
vuông.lấy AB là đờng kính, vẽ
1
2
đờng tròn phía trong hình vuông. Gọi P là điểm tuỳ ý trên
cung AC (không trùng với A và C). H và K lần lợt là hình chiếu của P trên AB và AD; PA và PB
cắt nửa đờng tròn tại I và M.
c) Chứng minh I là trung điểm của AP
d) Chứng minh PH,BI,AM đồng quy tại một điểm
e) Chứng minh PM=PK=AH
f) Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân
g) Tìm vị trí của điểm P trên cung AC để APB đều
Chuyên đề 2: Chứng minh một số điểm nằm trên đờng tròn

Gi O l giao im ca hai ng chộo AC,BD.
A

l hỡnh chiu ca DS trờn BC, B

l hỡnh chiu ca D trờn AC, C

l hỡnh chiu cu D trờn
AB. Chng minh O nm trờn ng trũn ngoi tip A

B

C

.
Bài 4. Cho ABC ngoi tip ng trũn (O) gi D v E l hai tip im.Trờn AB v AC.Cỏc
ng phõn giỏc ca gúc B v C ct ng thng DE ti N v M.
Chng minh rng 4 im B,M,N,C cựng nm trờn mt ng trũn.
Bài 5.Cho ABC (AB=AC),M thay i trờn cnh BC. Cỏc ng thng qua M v song song vi
cỏc cnh bờn AB,AC ln lt ct AB v AC Q v P.Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tõm
giỏc ABC.Chng minh.
a, T giỏc APOQ ni tip.
b, im i xng ca M qua PQ nm trờn ng trũn ngoi tip ABC
Bài 6. Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D sao
cho DB=DC và góc DCB bằng 1/2góc ACB
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
Bài 7. S là điểm chính giữa cung AB của đờng tròn tâm 0 Trên dây AB lấy hai điểm E và H các
đờng thẳng SH và SE cắt đờng tròn tại C và D .Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp
Bài 8. Tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn tâm O .E là điểm chính giữa cung AB hai dây EC,EB
cắt AB tại P và Q các dây AD,EC cắt nhau tại I ,các dây BC và ED cắt nhau tại K .Chứng minh