PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1. a/ Cho hai só tư nhiên a và b, với a > b và thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a -
b). Tìm thương của hai số a và b
b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng:
a
3
- b
3
-c
3
= 3abc và a
2
= 2(b + c)
Câu 2. a/ Tính: A =
1 1 1 1
1 1 1 1
15 21 28 210
     
− − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
b/ Chứng minh: Số B =
1 1 1 1

2 3 4 50
+ + + +

2
+ AK
2
.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP
2
+ BH
2
+ CK
2
(tính theo a,b,c)
Câu 6. Cho tam giác đều ABC,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao
cho AH = DH. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao
cho góc BDx có số đo bằng 15
0
. Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh: EH = DH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HSG
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(1,5
đ)
a/ Ta có: 3(a + b) = 5(a - b)
⇒
3a + 3b = 5a - 5b
⇒
2a = 8b
⇒

a = 2 thay vào (2) được: b + c = 2
⇒
b = c
=1 (vì b,c nguyên dương).
Thử lại thấy đúng vậy a = 2; b = c = 1
0,5
0,5
0,5
Câu2
(2đ)
a/ A =
14 20 27 209 28 40 54 418 4.7 5.8 6.9 19.22
. . . . .
15 21 28 210 30 42 56 420 5.6 6.7 7.8 20.21
= = =
=
4.5.6 19 7.8.9 22 4 22 11
. .
5.6.7 20 6.7.8 21 20 6 15
= =
b/ Đặt T = 3.5.7…49 (tích các số lẻ từ 3 đến 49)
Nhân hai vế của B với 2
4
.T ta được:
B.2
4
.T =
4 4 4 4
2 . 2 . 2 . 2 .


số cây còn lại lần thứ hai
Vì số cây của hai tổ bằng nhau nên
1
25
số cây còn lại lần một nhiều
hơn
1
25
số cây còn lại lần hai là: 21 - 20 = 1 (cây)
Do đó số cây còn lại lần một hơn số cây còn lại lần hai là: 1 : 25 = 25
(cây).
Theo sơ đồ ta thấy
1
25
số cây còn lại lần một là: 25 - 21 = 4 (cây)
Vậy số cây của tổ I cũng là số cây của mỗi tổ là: 20 + 4 = 24 (cây)
Tổng số cây của lớp 7A là: 20 + 4.25 = 120 (cây)
Số tổ của lớp 7A là: 120 : 24 = 5 (tổ)
Đáp số: 5 tổ, mỗi tổ 24 cây.
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu4
(2đ)
a/ Nhận xét: x
2
-7 < x
2
- 5 < x

5 0
5 7
7 0
7
1
1 0
1 3
3 0
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



= ± ± ± ±



>

− >

3
x − − =

( )
7 7
34
3 2 7 3 9
3 3
9
20
7 7
3 2 7 3 5
9
3 3
x x
x
x
x x vn
 

− − = − =
=
 

 
⇔ ⇔ ⇔

−
 


- MH
2
+ MC
2
- MK
2
= AM
2
- MK
2
+ MC
2
- MH
2
+ MB
2
- MP
2
= AK
2
+CH
2
+BP
2
(đpcm)
b/ Tờ câu a suy ra: 2( AP
2
+BH
2
+CK

2
là
2 2 2
4
a b c+ +
⇔
M là giao điểm ba
đường trung trực của tam giác.
0,5
0,5
0,5
Câu6
(1đ)
B
C
A
D
H
E
Ta có
·
0
30BAH =
;
·
0
45AED =
Giả sử
·
0

AH EH
⇒ >
(vô lý)
Vậy
·
0
30AEH =
nên tam giác AHE cân suy ra: EH = HE = HD (đpcm).
1,0