OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 1)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
xy x
 
 = − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình
xx k
 
 − + =
có đúng 3 nghiệm phân biệt:
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
x
x


   
 

 
π
π

 
  
− −
= =
−
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
d d
 
  
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
 
  
.
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
z i i

   = + + −
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (
α
) và hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) có
phương trình:
x y z     

và
d

 
cắt mặt phẳng
 
α
.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d

 
và
d

 
.
3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng
 
α
, cắt đường thẳng

d

 
và
d

 
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .

V



=
2)
mc
a
S



π
=
Câu 4a: 2)
x y z 
  
− −
= =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 2)
d =
3)
x y z  
 
  
∆
− − −
= =

2) Tính tích phân I =
x
x 2
e
dx
e +1)



∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
4 2
36 2f x x x  = − +
trên đoạn

 
−
 
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD theo a.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):
2 6 0x y z+ − − =
.
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).

.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
9 25y x = −
Câu 2: 1)
x
 

  
− +
= −
2)
I


=
3)
f x

!   
 
−
 
=
;
f x

   
 

 
π π
 
   
− = − + −
  ÷  ÷ ÷
   
 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 3)
Trang 2
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
 
 = − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x

""  =
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình

với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z 
  
+ +
= =
−
và mặt phẳng
(P):
x y z  + − − =

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e

  = = =
và trục hoành .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t

Câu 2: 1)
x
#

=
2)
F x x   $= −
3)
M iny y
 
 
+∞
= =
Câu 3:
S R

 
π π
= =
Câu 4a: 1) A(5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t

   

∆


Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x
3
+ 3mx + 2 đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tính tích phân I =
x
dx
x x



 

−
+
+ +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 3y x x = + +

3)
y  =
;
y ! =
Câu 3:
a
V



=
Câu 4a: 1)
x y z    + + − =
2)
x y z
  


+ + =
Câu 5a:
i
x
 

− −
=
;
i
x
 

 + −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng
m
d y mx m   = − +
với m là tham số . Chứng minh rằng
m
d 
luôn cắt đồ thị (C)
tại một điểm cố định I.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
x
x
x



     
−
−
+
+ ≥ −
2) Cho
f x dx


  =
∫

) một khoảng bằng

.
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức
i
z
i


−
=
+
. Tính giá trị của
z

.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho (d ) :
x t
y t
z
 



= +

=



y y ; y y


  
 ! 
 

   
= − = = =
 ÷  ÷
   
¡ ¡
Câu 3:
a
V



=
Câu 4a:
P x z  − =
hoặc
P x y z   #  − + =
Câu 5a:
z

= −
Câu 4b: 1)
S x y z
  

2) Tìm m để phương trình:
3 2
3 0 x x m  % + =
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x


 =
2) Tính tích phân:
I x dx



= −
∫
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
y
x
 
 
+
=
−
trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao
h r=
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối

Câu 2: 1)
x


=
2)
I
π
=
3)
[ ]
[ ]
y y


!   = − = −
Câu 3:
xq
S r

 
π
=
,
V r


π
=
Câu 4a: 1)

= = =
 ÷
 
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2

      

+ + − + =
Câu 5b:
i
z z z
 
 %

− ±
= − = − =
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 7)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Trang 6
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x mx x m
 
 
 
= − − + +

3) Giải bất phương trình
x
x

 
 

+
≤
+
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
BAC 
°
=
.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x y z   + − + =

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
x y z x y z       #    
α β
− − + = − − − =
.
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình:
z z

−
 ÷
 
Câu 2: 1)
f x f x
 
!        
   
− −
   
= =
2)
I


=
3)
x
x




< −

≥


Câu 3:
a b

 ÷  ÷  ÷
     
Câu 5b:
S


=
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 8)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Trang 7
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số
y x x
 
 = − + −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
= −d y x

  

.
Câu 2 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình:
x x 
 
      

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):
x y z   + + − =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
y x x

= −
và
y x=
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):
x y z 
  
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):
x x
y
x

 



π
=
;
a
V



π
=
Câu 4a: 1)
x y z   − − − =
2)
x y z
  

     

+ + − + − =
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1)
x y z   + + + =
2)
x y z
  
      − + − + + =
;
M  − −
Câu 5b:

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
x
y
x

 
−
=
+
trên đoạn

 
 
.
2) Tính tích phân:
x
I x x e dx





 
= +
 ÷
 
∫
3) Giải phương trình:
x x 
 

+
=
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường thẳng d :
x y z 
  
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x

 

+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ
thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
––––––––––––––––––––

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 9
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x + + =
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x 
& & & − + =
.
2) Tính tích phân :
e
2x+lnx
I dx
x

=
∫

x t
d y t
z t


= +

= +


= − −

.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z− − +
= =
−
. Chứng minh hai đường thẳng d và d
1
chéo
nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d
1
.
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )

Câu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + − =
2)
1 1
1
2 2
H  
 
 ÷
 
Câu 5a: a = 7; b = –15
Câu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Câu 5b: P = –2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 11)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 10
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =

z i i

   
= − +
. Tính môđun của số phức
z
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;
−
1; 1), hai đường thẳng
y
x z
 

  
∆
−
= =
−
,
( )
x t
y t
z







! 
−
=
;
[ ]
y

 
−
= −
Câu 3:
S a


π
=
Câu 4a: 1)
x y z   + + − =
2)
x y z
  
      + + − + − =
Câu 5a:
125z =
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
 

1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x



$
&


+

2) Gii bt phng trỡnh:
x
x

+
>

3) Cho hm s:
3 2
3 4y x + x mx= + +
, (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin trờn ( 0; +

).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a >0), gúc

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng trỡnh:
x t
y t
z t



= +

= +


=

.
Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z tha
z i
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
12 8y x=
Cõu 2: 1)
I


=
2)

Cõu 5b: Hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2
B GIO DC V O TO THI TT NGHIP THPT ( 13)
( THAM KHO) MễN: TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao )
I. PHN BT BUC CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Trang 12
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số :
3 2
3 4y x x '= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
4 2
2 8 1x x x    + = +
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x





z t
 

 

= −

= − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
i
z
i
 

+
=

2 4 6 2 0S x y z x y z    + + + =
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 1 2 8 0z i z + i  + =
.

Đáp số:
Câu 1: 2) 0 < m < 4 Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x

 
 
−
 
=
,
2 2

Câu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 14)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 13
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân I =
x
x e dx


 +
∫
.
2) Giải phương trình: log
2
(x – 3) + log

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d có phương trình
x

=
y

=
z 

−
. Viết phương trình đường thẳng
∆ vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y =
x mx
x



− +
−
. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu thoả
5
C CT
y y & =
Đ
.

Đáp số:
Câu 1: 2)

Câu 5b: m = –3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 15)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 14
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
x
y x x




 
= − + + −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân:
I x xdx


 
π
= +
∫
2) Giải phương trình:
1

−
=
y 

−
=
z 

+
, d
2
:
x 

−
=
y

=
z 

−
.
1) Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d
1

1
) và vuông góc với đường thẳng (d
2
).
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y x=
và đường thẳng (d): y = 2 – x
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
M N
 
  
 
   
−
 ÷  ÷
   
Câu 2: 1)
I 

π
= +
2)
1 1
2
x y k
π
π
 

+ − −
= =
− −
Câu 5a:
a b
V
a b

 

 
=
−
Câu 4b: 2)
x y z
d
  

  
− − −
= =
−
Câu 5b:
S


=
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 16)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

bằng
0
120
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (d) :
1
1 2
x t
y t
z t

= +

= −


= − +

và (P):
2 5 0x y z − + − =

1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x y x e  = = =
quay quanh trục Ox.
B. Theo chương trình Nâng cao:




−
=
Câu 3:
V a

=
Câu 4a: 1) A(2; –1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z     − + + + − =
Câu 5a:
V e 
π
= −
Câu 4b: 1)
2 2 2
3 2
6 7 0
2 3
x y z x y z+ + + + − − =
2)
d


=

x


   + <
2) Tính tích phân:
x
I dx
x





π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y xe
−
=
trên đoạn
[ ]

.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng


. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức
z
i


 
= +
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k= + +
uuur r r r
và mặt
phẳng
P 
có phương trình
x y z   − + + =
.
1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
P 
.
2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng
P 
.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức
i
z

!
−
=
;
[ ]
y

 =
Câu 3:
a
V

 

=
Câu 4a: 1)
P x y z  + − =
2)
d
 

=
Câu 5a:
5z =
Câu 4b: 1)
x z z  
  
− − −
= =
−

x
 

 #   

− + >
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x

 
 
= + +
−
trên đoạn

 
 
.
3) Tính tích phân:
x
I x e xdx



 &
π
= +
∫
Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

∆
và song song với

∆
.
2) Xác định điểm A trên

∆
và điểm B trên

∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số
x x
y
x



− −
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C).

Đáp số:
Câu 1: 2)
m − < <

S a
π
=
,
V a

 &
π
=
Câu 4a: 1)
{
d x t y t z t     = = = − + = +
2)
x y x y       − + + + = − + + − =
Câu 5a:
x i  = ±
Câu 4b: 1)
2 0P x y z  + + =
2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) Câu 5b: d
1
: y = –5 và d
2
: y = –8x – 5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 19)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 18
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:

360
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d):
x t
y t
z t


 

= −

=


= +

.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d).
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x x
 
+ + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P):
2 2 3 0x y z + + =

+
=
3) x = 0 ; x = –1
Câu 3:
xq
S a


π
=
;
a
V



π
=
Câu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z− + + + =
2)
S x y z
  

 

+ + =
Câu 5a:
x x i x i
  


3 2
3 0x x m+ − =

Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
&
+ +
+ − =
.
2) Tính tích phân sau:
x
I e x dx



  &
π
= +
∫
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
8y x x %%= −
trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45
0
. Hãy


= +

và điểm M(–1; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:
3 2 5z i z i− + = +
.
–––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 1 < m < 10
4
Câu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
 
! =
và
e
y
 
  #= −
Câu 3:
a
V



π

OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số
y x x

 = −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A ≠ O). Tìm tọa độ điểm A.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x

 


   + + =
.
2) Tính tích phân:
x
I e dx


&=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y x
x

  &

A B    − − −

C −
D −
.
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mp (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số
y x
x

= +
tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là
nhỏ nhất.
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 9x ;
A

Câu 2: 1)
x x

 

= =
2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y
 

z i x

− = +
; Tập hợp là đoạn thẳng AB với
A B  −

Câu 4b: 1)
y  + =
2)
x y z
  
    − + + + =
; I ( 1; –1; 0)
Câu 5b:
2
M M

   
     
  
   
   
+ +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 22)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)


 
π π
 
 
 
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a

và
SA⊥ (ABCD). Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P):
2 5 0x y z + =
.
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết
2
1 0z z + + =
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương
trình
{
2 1 2x t y t z t = + = + =
.
1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.

= −
3)
y y
 
 
   

  ! 

π π π π
   
   
   
= − =
Câu 3:
a
V



=
;



α
=
Câu 4a: 1)
x t
d y t

 
2) (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 3)
2
=


Câu 5b:
x
y

#

=

=

hoặc
x
y
#


=

=


2
2 2 3x x x    − < −

Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung
»
AB
có số đo bằng
α
.
Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc
β
. Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB)
bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo
α
,
β
và a
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :A(1;0;–1); B(1;2;1); C(0;2;0).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2), song
song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số
x m x
y

2 2
a
V
3sin .cos .cos
2
π
=
α
β β
Câu 4a: 1)
x t
y t
z






=



=


=

2)
2)1()1(

&  & %=
.
2) Tính tích phân:
x
x
x e
I dx
x e


 
 &
+
=
+
∫
.
3) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2y x + x= −
và y = 0 quay quanh trục
Ox.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA
’

= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (β) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với
mặt phẳng (α) .
2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (α), cắt (d) và vuông góc với (d) .
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình:
x i x i

    − − − =
trên tập số phức.
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
m < –5 v m > 3 m = –5 v m = 3 –5 < m < 3
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x = 1 2)
1I e = +
3)
V


π
=
Câu 3:
V a



=

x y z    
β
− + + =
2) (∆):
x y z  
  
− − +
= =
−
Câu 5b:
x i x = − =
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 25)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 24
OÂN TOÁT NGHIEÄP 2011 – MOÂN TOAÙN   Phan Höõu Huy Trang
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 4y x x= +
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
):
3 2
3y x x m =
cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình : log


.
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần : phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(4;3;–1).
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 12 5i z i  & %= +
(z là ẩn số)
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P) có phương trình x
– 2y + 2z +1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính diện tích tam giác EFG.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 1 3 13 8i z i i  & + + = +
(z là ẩn số)
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) –4< m < 0
Câu 2: 1) x = 0 2)
x x
f x f x
 
 
!      
 
   
∈ ∈

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 26)
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trang 25