Đề số 03 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1. Định m để phương trình sau có nghiệm:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
Câu 2. Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh:
a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥
.
Câu 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
Câu 4.
a) Cho đường thẳng d:
x y2 3 0+ − =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 5.
a) Cho
a
2
sin
3
=
với
a0
2
π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại.

2
' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1}
3
 
⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈ +∞
 ÷
 
m m m m m
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh:
a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥
.
• Vì a, b, c dương nên ta có
2 0
2 0 ( )( )( ) 8 . . 8
2 0
a b ab
b c bc a b b c c a ab bc ca abc
c a ca

+ ≥ >


+ ≥ > ⇒ + + + ≥ =


+ ≥ >


Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

2 3 4 5
| 2 3|
2
( , ) 4
4 1
2 3 4 5 3 4 5
2
a
a
a
d M d
a
a

+
=


− =
−

= = ⇔ ⇔


+
− = − −


=


với
a0
2
π
< <
. Vì
a0
2
π
< <
nên
cos 0
α
>
.
•
2
4 5
cos 1 sin 1
9 3
α α
= − = − =
•
sin 2 5
tan cot
cos 2
5
α
α α
α

−
−

2
Hết
3