Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2000-2001
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 đ)
Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1)
4
8003
3
1002
=
xx
2)



=+
=
11
145
yx
yx
3) 2x
2
- 5x - 3 = 0
Bài 2 : (2 đ)

Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc
chở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao
nhiêu chiếc.
Bài 4 : (3 đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn
(không trùng với A,B). CH là đờng cao của tam giác ACB. I và K lần lợt là
chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M,N lần lợt là trung điểm của
AH và HB.
1) Tứ giác CIHK là hình gì ? So sánh CH và IK.
2) Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp.
3) Xác định vị trí của C để:
a) Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất.
b) Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất.
Bài 5: (1 đ)
Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
x
2
+ 2x + m = 0 (1)
x
2
+ mx + 2 = 0 (2)
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2000-2001
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút


2









a
a
.









+

+

1
1
1
1

a
c
a
b
2
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Giải phơng trình: 2x
2
+ 5x - 3 = 0
b) Giải hệ phơng trình:



=
=+
1
42
yx
yx
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức:

I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ-
ợc 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhhiêu chi tiết máy.
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O). Các đờng cao BD, CE
của tam giác cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) theo thứ tự tại N và M.
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
b) Chứng minh MN//ED
c) Chứng minh:
EDOA
d) A di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), chứng minh rằng đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác AEHD có đờng kính không đổi.
3
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Giải bất phơng trình sau:
6
1005
5
603
>
xx
b) Cho hàm số f(x) = 2x

Chứng minh3 điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG
Bài 5: (1đ)
Giải phơng trình:
x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x + 4 = 0
4
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 3)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001 - 2002
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Tính:
( )
3:486278
b) Giải phơng trình:
05
3
)2(
=
+xx

b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2đ)
Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc xác định. Nếu ngời
đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu ngời đó giảm vận tốc
đi 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe
máy.
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một
điểm M (M khác A và C). Từ M hạ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC (D
thuộc BC, E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
c) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và ED. Chứng minh:
MJIJ
Bài 5: (1đ)
Chứng minh:
8
24
1

3
1
2
1
1 >++++
5
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức


=
+

b) Với giá trị nào của a thì
2
1
43
a
a
P
+

=
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.
Bài 3: (2đ)
Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thì
xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, để hoàn thành xong công việc ấy thì lớp 9A cần ít
thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì cần thời gian là bao nhiêu
ngày để hoàn thành công việc.
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của
các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB, AC theo thứ tự là H, K.
a) Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A.
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
MNAI

c) Chứng minh rằng tứ giác CNKI nội tiếp.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI // NC
6

2
+ mx + m -2 = 0
a) Giải phơng trình với m=3
b) Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thoả mãn:
x
1
2
+ x
2
2
= 4
Bài 3: (2đ)
Một Ô tô đi quãng đờng dài 150km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đợc 2/3 quãng đ-
ờng xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc
thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định của Ô tô.
Bài 4: (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R. C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung
AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE=AF.
a) Chứng minh
BECAFC
=

b) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn. Chứng
minh BECD là tứ giác nội tiếp.
c) Giả sử F chuyển động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên
một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.

Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức:
1
)12(2
:
11

+








+
+



=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A.

Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2003 - 2004
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
a) Tính: 5
182
b) Giải hệ phơng trình:



=
=+
13
64
yx
yx
Bài 2: (2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
+ (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức

+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a

9
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004 - 2005
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Giải phơng trình: x
2
- 4x + 3 = 0
b) Tìm điều kiện của x để
3x
có nghĩa.
Bài 2: (2đ)
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong

Cho a, b là các số thoả mãn:





=
=
113
23
23
23
bab
aba
Tính giá trị của: P = a
2
+ b
2
10
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004 - 2005
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ): a> Tính
520

= 15
Bài3 (2 đ)
Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở về
A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng. Biết quãng
sông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Bài 4 (3đ)
Cho đờng tròn (O, R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm
thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đờng tròn (O, R) tại điểm thứ hai
là N. Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt
nhau tại E.
a> Chứng minh góc CMB = góc CDN
b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp.
c> Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S
(MR< MS). Chứng minh rằng
MIMSMR
111
+=
biết góc MCO = 30
o
Bài 5 (1 đ)
Cho hệ phơng trình



+=+
=++
12
11
ayx
ayx

- 4x + 3 = 0
b) (x
2
+ 4x)
2
- 6(x
2
+ 4x) + 5 = 0
Bài 3: (2đ)
Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau
150km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn biết rằng nếu
Hà tăng vận tốc thêm 5km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận
tốc của Tuấn.
Bài 4: (3đ)
Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C
thuộc đờng tròn (O)). Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của đờng thẳng MC với
đờng tròn (O), D là giao điểm thứ 2 của đờng thẳng AI với đờng tròn (O). Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) MB
2
=MI.MC.
c) Tam giác BCD cân.
Bài 5: (1đ)
Chứng minh rằng:

( )
2
1
1





+








+
+

=
xxxx
B
1
1
1
1
:
1
1
1
1
Bài 2: (2đ)
1. Giải hệ phơng trình:


có a, b, c và x, y, z lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và đờng phân
giác của góc A, B, C.
Chứng minh:
cbazyx
111111
++>++
13
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Dự bị)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005 - 2006
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(2đ)
a) Tính
50823 +
b) Rút gọn biểt thức :
1x0,xVới
1x
1
1x
1
A
+











=
22
1
1
1
1
yx
A
14
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1. Thực hiện phép tính:
12 3
2. Tìm x biết: x

2
-2) chia hết cho biểu thức (xy+2).
15
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1. Thực hiện phép tính
100 81
.
2. Giải hệp phơng trình
3
1
x y
x y
+ =


=

Bài 2 (4đ)
1. Tìm m để hàm số y = (2m-1)x+3 là hàm số bậc nhất.
2. Giải phơng trình: x
2

Bài 4 (1đ)
Cho
5 10x<
và
kxx =+ 10
. Tính giá trị của biểu thức:
2
5 10
5
x x
A
x

=

theo k.
16
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Tính
2. 8 3
2. GiảI hệ phơng trình:

đến B, rồi ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10. Tìm vận tốc của ca nô
trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A
không trùng với B,C). Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đ-
ờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),
DF vuông góc với AC (F thuộc AC).
1. Cm tứ giác AEDF nội tiếp.
2. Chứng minh AB.AC= AM.AD.
3. Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC. Tìm vị trí của điểm A để
diện tích tứ giác AFEM lớn nhất.
Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm giá trị của x, y thoả mãn x
2
+ xy +y
2
=3(x+y-1)
17
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì
5x

<=9bc.
18
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :
1)Phân tích x
2
-9 thành nhân tử.
2) Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phơng trình : x
2
-5x+ 4 = 0 không ?
Câu 2 (1 điểm):
1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Câu 3(1,5 điểm):
Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số
thứ hai lên 2 đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:
P =
a b 2 ab 1
:
a b a b
+

2
) với
1
0 x 2,0 y
2

.
19
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :

1) Tính
3 2 2 2+
2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm của hệ phơng trình :
x y 3
x y 1
+ =


=

không ?

BAC 30
=
và D là điểm chính giữa của cung AC ,các dây AC và BD cắt nhau ở K.
1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của
ẳ
ABC
và AK=2 KC
2) Tính AK theo R
Câu 6(1 điểm):
Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt .Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở
M .Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C. MC cắt (O) ở E .Các tia AE ,MB
cắt nhau ở K. Chứng minh rằng : MK
2
=AK.EK và MK=KB.
Câu 7 :(1 điểm):
Cho a,b là hai số dơng thoả mãn a+b =
5
4
. Chứng minh rằng
4 1
5
a 4b
+
khi nào bất đẳng
thức xảy ra dấu bằng.
20
Ôn thi cấp 3
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang


Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Câu V (3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác
ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC
cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt
các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm,
DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI (0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Hết
21
Ôn thi cấp 3
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

















+
+
+
= 1
1
1
1 x
xx
x
xx
A
Với
1;0 xx
Câu IV ( 2,5 điểm)
Cho PT: x

1 x
x 1 x x
+
+
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
Bài 2 (2đ) Cho phng trỡnh:
( )
2
mx 2 m 1 x m 3 0 + + + =
a) Gii phng trỡnh vi m=1.
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit.
Bài 3 (2đ)
Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ và vòi thứ
hai chảy trong 3 giờ thì đầy
5
2
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 4 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm
P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn.
b) Chứng minh BM // OP.
c) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là
hình bình hành.
d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng
minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 5 (0.5đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) .
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là
trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Bài 5 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
2
8 7
1
x x
x
y
+ +
+
=
24
Đề 2
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán