Mục lục
Lời mở đầu 1
Lời cám ơn 2
1 Một số khái niệm mở đầu 3
1.1 Thị trường tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Các loại Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Kiểu Quyền chọn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option) . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Mua Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Bán Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option) . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Mua Quyền chọn bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Bán Quyền chọn bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau, lãi suất định trước . . . 7
1.5.1 Hợp đồng ký kết trước (Forward Contract) . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Hợp đồng giao sau (Futures Contract) . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Lãi suất định trước (Forward Rate) . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Mô hình Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Giới thiệu vài nét về mô hình và kết quả của nó . . . . . . . . 9
1.6.2 Mô hình Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Công thức Black - Scholes về giá của hợp đồng Quyền chọn mua . . . 12
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Quyền chọn mua - bán cổ phần cặp đôi . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.2 Các Quyền chọn Mua - Bán tiền tệ cặp đôi (Put Call Parity
for Currency Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Bảo hộ giá (Hedging) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
MỤC LỤC ii
1.9.1 Bảo hộ giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9.2 Bảo hộ giá bằng hợp đồng Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.2 Tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER: Guaranteed Exchange Rates). 33
3.2.3 Định giá hợp đồng ký kết trước về Tỷ giá hối đoái đảm bảo
viết trên một cổ phiếu (GER Forward on a stock) . . . . . . . 33
MỤC LỤC iii
3.3 Mô hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models) . 38
4 Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) trong thị trường tiền tệ 42
4.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Mô hình hợp đồng chuyển đổi giá Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Sản phẩm tài chính buôn bán được (Tradables) . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5 Hợp đồng nhị phân (số hóa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.7 Bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Kết luận 48
Tài liệu tham khảo 49
LỜI MỞ ĐẦU
Toán tài chính (Mathematical finance) là một ngành toán học ứng dụng nghiên
cứu thị trường tài chính. Toán tài chính ra đời hơn một thế kỷ, đánh dấu bởi công
trình của Louis Bachelier về Lý thuyết đầu cơ tài chính. Mục đích của Toán tài chính
là dùng các công cụ toán học để nghiên cứu về thị trường tài chính, nhằm giúp đưa
ra các cách định giá các sản phẩm tài chính. Các thị trường tài chính quan trọng
nhất là các thị trường cổ phiếu, các thị trường trái phiếu, thị trường hợp đồng giao
sau, thị trường hợp đồng Quyền chọn và các thị trường tiền tệ. Trong đó, thị trường
tiền tệ là thị trường lớn nhất trong các thị trường tài chính. Giá trị buôn bán trao đổi
trên thị trường tiền tệ trên toàn thế giới hiện nay khoảng 530 nghìn tỷ USD mỗi ngày.
Vì lý do quan trọng của thị trường tiền tệ nên đã có nhiều phương pháp toán tài
chính định giá các hợp đồng về tiền tệ, về tỷ giá hối đoái, về các hợp đồng Quyền
chọn tính theo nhiều chỉ tệ.
Trong nội dung của luận văn này em xin trình bày một số phương pháp toán học
để nghiên cứu thị trường tiền tệ. Nội dung chính của luận văn gồm:

Thị trường tài chính là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch, mua bán, trao đổi
các sản phẩm tài chính ngắn hạn, trung hạn hoặc dài hạn. Các thị trường tài chính
quan trọng nhất như: Thị trường cổ phiếu (Stock market), Thị trường trái phiếu
(Bond market), Thị trường tiền tệ (currency market).
Phái sinh tài chính là những công cụ được phát hành trên cơ sở những công cụ
tài chính đã có (trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa. . . .) nhằm nhiều mục tiêu như
phân tán rủi ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc tạo ra lợi nhuận. Sự biến động khó lường
của trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa. . . trên thị trường là những nguyên nhân
gây ra rủi ro cho các nhà đầu tư trong các phi vụ mua, bán. Để hạn chế thấp nhất
những rủi ro thua lỗ có thể xẩy ra, các nghiệp vụ tài chính phái sinh đã được hình
thành. Cho đến nay, các công cụ phái sinh rất phong phú và đa dạng, gồm có như:
hợp đồng quyền chọn mua hoặc bán (options), hợp đồng ký kết trước (forward),
hợp đồng tương lai (futures), Phái sinh tài chính là đối tượng nghiên cứu chính
của Toán tài chính.
1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option)
Lịch sử phát triển Quyền chọn Vào thế kỷ 19 các ý tưởng về quyền chọn lần đầu
1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option) 4
tiên đã hình thành trên thị trường chứng khoán London. Nhưng phải đến năm 1973
các Quyền chọn mới thực sự được mua bán, trao đổi trên thị trường quyền chọn tại
Chicago (Mỹ) thông qua các hợp đồng Quyền chọn với hai tiêu chí là: mức phí và
ngày hiệu lực.
1.2.1 Khái niệm
Hợp đồng Quyền chọn là hợp đồng cho phép người mua có quyền, nhưng không
bắt buộc, được mua (Call) hay bán (Put):
• Một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở.
• Tại hay trước một thời điểm trong tương lai.
• Với một mức giá xác định ngay tại thời điểm ký kết hợp đồng.
Tại thời điểm xác định trong tương lai, người mua quyền có thể thực hiện hoặc
không thực hiện quyền mua (hay bán) tài sản cơ sở. Nếu người mua thực hiện quyền
mua (hay bán), thì người bán quyền phải bán (hay mua) tài sản cơ sở. Thời điểm

điểm thực hiện quyền. Một số loại Quyền chọn phổ biến là:
- Quyền chọn Châu Âu: là loại Quyền chọn chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo
hạn hợp đồng chứ không thực hiện trước ngày đó.
- Quyền chọn Châu Mỹ: là loại Quyền chọn có thể thực hiện vào bất cứ thời điểm
nào trước khi đáo hạn hợp đồng.
Ngoài ra, còn có một số Quyền chọn khác như: Quyền chọn Châu Á, Quyền chọn bị
chặn,
1.3 Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option)
Gọi T là thời điểm đáo hạn, S
T
là giá trị thị trường của tài sản cơ sở vào lúc đáo
hạn, X là giá thực thi và V
T
là giá trị nhận được của Quyền chọn vào lúc đáo hạn.
1.3.1 Mua Quyền chọn mua
Là kiểu hợp đồng Quyền chọn mà cho phép người mua hợp đồng (người giữ hợp
đồng) có quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, được mua một tài sản cơ sở ở một mức
giá cố định vào một thời điểm xác định trong tương lai (thường là 3, 6 hay 9 tháng).
Thực tế, các nhà nhập khẩu thường mua Quyền chọn mua để đảm bảo mua được
ngoại tệ theo giá mong muốn. Ngoài ra, các nhà đầu tư cũng thường ký hợp đồng
mua Quyền chọn mua ngoại tệ.
Vào lúc đáo hạn, nếu thực hiện quyền, người mua sẽ mua tài sản cơ sở với giá
X. Nếu mua trên thị trường người mua sẽ phải trả với giá S
T
.
1.4 Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option) 6
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người mua Quyền chọn mua vào lúc đáo hạn
là V
T
= max[(S

> X. Người bán Quyền
chọn mua bị lỗ S
T
− X. Hay nhận được giá trị V
T
= X −S
T
.
• Trường hợp S
T
≤ X, người mua Quyền chọn mua sẽ không thực hiện quyền
và như vậy thì giá trị mà người bán Quyền chọn mua nhận được là V
T
= 0.
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người bán Quyền chọn mua vào lúc đáo hạn
là V
T
= min[(X −S
T
), 0].
1.4 Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option)
Là kiểu hợp đồng Quyền chọn mà cho phép người mua hợp đồng (người giữ hợp
đồng) có quyền, nhưng không phải nghĩa vụ, được bán một tài sản cơ sở ở một mức
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau, lãi suất định trước 7
giá cố định vào một thời điểm xác định trong tương lai (thường là 3, 6 hay 9 tháng).
1.4.1 Mua Quyền chọn bán
Vào lúc đáo hạn, nếu thực hiện quyền, người mua Quyền chọn bán sẽ bán tài
sản cơ sở với giá X, còn nếu bán trên thị trường thì mức giá sẽ là S
T
.

T
), 0].
1.4.2 Bán Quyền chọn bán
• Trường hợp S
T
≥ X, người mua Quyền chọn bán sẽ không thực hiện quyền,và
người bán Quyền chọn bán cũng nhận giá trị V
T
= 0
• Trường hợp S
T
< X, người mua Quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền và người
bán Quyền chọn bán buộc phải mua tài sản cơ sở với giá X, trong khi lẽ ra có
thể mua trên thị trường với giá S
T
< X.Như vậy, nếu S
T
< X thì người bán
Quyền chọn sẽ bị lỗ hay nhận được giá trị là V
T
= S
T
− X.
Tóm lại, giá trị nhận được đối với người bán Quyền chọn bán vào lúc đáo hạn
là V
T
= min[(S
T
− X), 0].
1.5 Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau,

sản được niêm yết trong thị trường chính thức.
- Không có bất kỳ một chi phí giao dịch nào trước thời điểm T
- Đến thời điểm T, hai bên bắt buộc phải thực hiện quy ước đó, hai bên mua và
bán chỉ quan hệ gián tiếp nhau trên thị trường chính thức thông qua tổ chức
trung gian gọi là "Quỹ đền bù".
Chú ý:
i) Trong hợp đồng giao sau thì người giữ hợp đồng có thể là người bán hay người
mua. Việc chuyển tiền qua lại giữa người giữ hợp đồng và Quỹ đền bù được
tiến hành hàng ngày và được gọi là " Lệnh gọi đền bù ".
1.6 Mô hình Black - Scholes 9
ii) Việc giao dịch trong hợp đồng này được thực hiện theo hình thức hét to và ra
hiệu.
1.5.3 Lãi suất định trước (Forward Rate)
Lãi suất định trước là lãi suất tính từ hôm nay cho một thời kỳ bắt đầu từ một
thời điểm trong tương lai.
Phương pháp tính lãi suất định trước:
f(T
1
, T
2
) =
sT
2
− rT
1
T
2
− T
1
Trong đó,

phiếu lãi suất 0,
Năm 1973, trong một tạp chí về kinh tế chính trị, hai nhà kinh tế kiêm toán học
Mỹ là Fisher Black và Myron Scholes đã công bố một bài báo quan trọng để định
giá Quyền chọn. Từ đó ra đời mô hình Black - Scholes để định giá tài sản không rủi
ro trong một thị trường với thời gian liên tục. Mô hình Black - Scholes nguyên thủy
được xây dựng cho việc định giá Quyền chọn mua theo kiểu Châu Âu và áp dụng
cho cổ phiếu không trả cổ tức ( non-dividend - paying stock ). Mô hình này cùng
1.6 Mô hình Black - Scholes 10
với công thức Black - Scholes được rút ra từ mô hình đã có tác động quan trọng đến
thị trường chứng khoán Mỹ ngay lúc đó.
Mô hình Black - Scholes có tính toán đến tác động ngẫu nhiên của giá cổ phiếu và
Black - Scholes coi giá cổ phiếu là một quá trình ngẫu nhiên thỏa mãn một phương
trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính. Mô hình này được mở rộng áp dụng theo nhiều
hướng khác nhau nhằm mục đích phản ánh chính xác hơn những diễn biến của thị
trường chứng khoán. Từ các bài báo của Mark Garman và Steven Kohlhagen và của
Orlin Grables vào năm 1983, mô hình này được giới thiệu mở rộng và áp dụng sang
lĩnh vực tiền tệ.
1.6.2 Mô hình Black - Scholes
Mô hình Black - Scholes được mô tả bởi một phương trình vi phân ngẫu nhiên
tuyến tính
dS
t
= µS
t
dt + σS
t
dB
t
(1.1)
lời giải của phương trình này là một quá trình ngẫu nhiên S

t
: là giá cổ phiếu tại thời điểm t (là một quá trình ngẫu nhiên liên tục vì chịu
nhiều tác động ngẫu nhiên của thi trường).
dS
t
: là lượng giá cổ phiếu thay đổi trong khoảng thời gian (t, t + dt).
1.6 Mô hình Black - Scholes 11
µ: là hằng số ( biểu thị độ thay đổi tương đối về giá
dS
t
S
t
, tỷ lệ với độ dài thời
gian dt ).
σ: là hằng số và được gọi là độ biến động của giá cổ phiếu S
t
( vì σ càng lớn
thì tác động ngẫu nhiên càng lớn ).
B
t
: là chuyển động Brown ( quá trình Wiener ).
S
0
: là giá cổ phiếu quan sát được tại thời điểm t = 0.
Nhận xét: Trong chuyển động Brown hình học (1.2) thì µ và σ đã biết. Vì vậy, ta
xác định được S
t
. Nhưng trong thực tế thì µ và σ thường là chưa biết mà người ta
phải xác định nó bằng phương pháp thống kê, ước lượng, quan sát, như sau:
Giả sử, ta ghi nhận được một số số liệu về giá cổ phiếu trong một khoảng thời

i
= σ(B
t
i+1
− B
t
i
) + (µ −
σ
2
2
)∆
t
(1.3)
Trong đó, (B
t
i+1
− B
t
i
) là một biến ngẫu nhiên chuẩn có kỳ vọng 0 và phương
sai ∆
t
. Hơn nữa, các biến ngẫu nhiên (B
t
i+1
− B
t
i
) là các biến ngẫu nhiên độc lập

n
n

i=1
U
i
S
2
=
1
n − 1
n

i=1
(U
i
−

U)
2
Đây là những ước lượng cho trung bình và phương sai lý thuyết của biến ngẫu nhiên
U (có thể hiện (U
1
, U
2
, . . . , U
n
)).
Căn cứ vào (1.3) thì trung bình và phương sai của U là:



µ =

U +
1
2
S
2
∆
t
σ =
S
√
∆
t
1.7 Công thức Black - Scholes về giá của hợp đồng
Quyền chọn mua
V = S
t
N(d
1
) − Xe
−r(T −t)
N(d
2
) (1.6)
Công thức (1.6) là công thức Black - Scholes để xác định giá V của một Quyền chọn
mua kiểu Châu Âu tại thời điểm hiện tại t, trên cơ sở giá cổ phiếu S
t
tuân theo mô

σ
√
T −t

ln
S
t
X
+

r +
σ
2
2


T −t


d
2
= d
1
− σ
√
T −t
Nhận xét 1: Nếu chọn thời điểm hiện tại làm thời điểm gốc t = 0 thì công thức
Black - Scholes (1.6) trở thành
V = S
0



d
2
= d
1
− σ
√
T
N(x) =
1
√
2π

x
−∞
e
−u
2
2
du
Nhận xét 2: Nếu ký hiệu thời điểm đáo hạn là T, thời điểm ban đầu là t thì giá
chứng khoán ban đầu sẽ là S
t
, khoảng thời gian từ lúc ban đầu đến khi đáo hạn là
T −t. Lúc này công thức Black - Scholes sẽ là:
V = S
t
N(d
1

T −t


1
σ
√
T −t
d
2
= d
1
− σ
√
T −t
X: là giá thực thi Quyền chọn mua.
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option)
1.8.1 Quyền chọn mua - bán cổ phần cặp đôi
Đặt vấn đề
Ta thấy giá của một Quyền chọn mua kiểu Châu Âu có liên quan đến giá của
Quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giả sử ta cần bán một Quyền chọn mua có bảo kê
(quyền chọn mua được bảo đảm bằng những tài sản cơ sở). Nói cách khác, ta quyết
định mua một cổ phiếu với giá S và bán một Quyền chọn mua với giá C (thời gian
và giá thực thi là tùy ý). Vì lo ngại rằng giá cổ phiếu có thể bị sụt giá, ta mua một
Quyền chọn bán với giá P với cùng một thời hạn và giá thực thi như Quyền chọn
mua.
Phân tích
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) 14
Ta thấy, giá của vị thế ngày hôm nay là: S + P −C
Gọi giá thực thi chung của Quyền chọn bán và Quyền chọn mua là X. Khi đó, giá
của vị thế vào ngày đáo hạn luôn băng X.

C: là giá một Quyền chọn mua một đơn vị tiền ngoại tệ vào thời điểm T trong
tương lai.
1.8 Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) 15
K: là giá thực thi (tính theo số đồng tiền nội tệ dùng để đổi lấy một đồng
ngoại tệ). Tức là, người giữ Quyền chọn mua đó trả cho đối tác K đơn vị tiền
nội tệ vào thời điểm (T ) đó.
P : là giá một Quyền chọn bán một đơn vị tiền ngoại tệ với cùng một giá thực
thi (K đơn vị tiền nội tệ) và cùng một thời gian đáo hạn T .
Giả sử rằng cả Quyền bán lẫn Quyền mua đều được tính theo tiền nội tệ, gọi S
0
là giá giao ngay hôm nay (hôm nay cần có S
0
đồng tiền nội tệ để đổi lấy một đồng
ngoại tệ).
Kế hoạch mua bán Quyền chọn
1. Mua một Quyền chọn bán.
2. Bán một Quyền chọn mua.
3. Vay S
0
e
−R
F
T
đơn vị tiền nội tệ.
4. Mang đổi số tiền vay đó thành ngoại tệ.
5. Đầu tư số tiền ngoại tệ đó với lãi suất đồng ngoại tệ ở nước ngoài R
F
.
Tổng số tiền thu hoạch được: P + S
0

F
T
tại thời
điểm t
0
và ta hy vọng rằng:

P −C + S
0
e
−R
F
T

e
R
D
T
= K
1.9 Bảo hộ giá (Hedging) 16
Với R
D
là lãi suất đồng nội tệ trong nước. Do đó
C − P = S
0
e
−R
F
T
− Ke

iv) Trường hợp bán khống chứng khoán và bán hợp đồng Quyền chọn bán: nhà
đầu tư bán hợp đồng Quyền chọn bán để bảo vệ một phần vị thế bán khống của
mình. Nếu giá chứng khoán tăng, nhà đầu tư sẽ dùng số phí mua Quyền chọn đã
nhận được (do bán hợp đồng bán) để bù đắp một phần thua lỗ (do phải trả lại
chứng khoán đã vay).
1.9.3 Bảo hộ giá bằng các "Bảo đảm lãi suất bị chặn"
Bảo đảm lãi suất bị chặn: là một loại thỏa hiệp tín dụng hai chiều bảo vệ cho
cả người vay lẫn người cho vay tránh được biến động lãi suất thị trường. Thỏa hiệp
này bao gồm một mức thấp nhất (mức sàn) và mức cao nhất (mức trần).
Thỏa hiệp này đảm bảo cho: Đối với người cho vay, lãi suất không xuống dưới mức
sàn. Còn đối với người vay, lãi suất tín dụng sẽ không tăng cao hơn mức trần đã
định, dù cho lãi suất chung của thị trường có tăng đi chăng nữa.
Hợp đồng Quyền chọn bán theo giá hiện hành: bán theo giá hiện hành có nghĩa
là một hợp đồng Quyền chọn bán có giá thực thi tương đương hay gần bằng giá
chứng khoán hiện hành.
Bảo hộ giá bằng một thỏa hiệp "lãi suất bị chặn": để bảo hộ giá một cổ phiếu
theo cách này thì người ta mua vào một hợp đồng "Quyền chọn bán theo giá hiện
hành" và bán đi một hợp đồng "Quyền chọn mua không có lời". Đặc biệt, số tiền
thu được do bán quyền mua sẽ đủ trang trải cho viêc mua quyền bán, không đòi hỏi
thêm tiền của nhà đầu tư nữa. Nếu chứng khoán bị rớt giá thì nhà đầu tư sẽ được
bảo vệ. Nếu chứng khoán tăng giá, nhà đầu tư thực thi quyền bán, do đó vẫn có lợi.
1.9.4 Bảo hộ giá bằng biện pháp "Mua bán cổ phần cặp
đôi"
Giả sử có Công ty A và B thuộc cùng một nhóm kỹ nghệ. Trong đó, A là "Công
ty kỹ nghệ: Siêu lợi nhuận" còn B là "Công ty kỹ nghệ: Có rủi ro". Tên gọi của
Công ty đã phản ánh tính chất của các công ty đó. Người ta mua vào 100 cổ phiếu
của Công ty A và bán đi một số cổ phiếu của Công ty B với một số tiền bằng với
số tiền đã mua cổ phiếu của Công ty A.
Nền kinh tế tăng trưởng, cả hai loại cổ phiếu của Công ty A và B đều có giá
nhưng giá cổ phiếu của Công ty A vượt trội giá cổ phiếu của Công ty B. Nếu nền

ngày. Hiện nay, các trung tâm buôn bán ngoại tệ hàng đầu phải kể đến như: Trung
tâm buôn bán ngoại tệ London, Newyork, Tokyo, Singapore, Paris,
Thị trường tiền tệ trong nước là nơi giao dịch các nguồn vốn bằng đồng bản tệ
và hoạt động theo các quy định quản lý thị trường trong nước. Khi có một giao
dịch được thực hiện bằng bất kì đồng tiền nào vượt ra ngoài các quy định quản lý
thị trường trong nước đối với đồng tiền này, khi đó xuất hiện đồng tiền nước ngoài
(đồng ngoại tệ). Tính đến ngày 20/12/2013, tổng doanh số giao dịch bằng VND là
5.129.020 tỷ đồng; giao dịch bình quân/ngày bằng VND là 16.013 tỷ đồng.
2.1 Thị trường, cơ chế, lãi suất. 20
2.1.2 Các cơ chế buôn bán ngoại tệ
Một sự giao dịch trao đổi ngoại tệ thực sự là một sự buôn bán chẳng hạn như
ta đổi đồng Euro sang đồng Đô-la Mỹ. Người ta thường dùng hai công thức sau đây
trong giao dịch trao đổi ngoại tệ:
Công ước Mỹ: Sự trao đổi ngoại tệ thể hiện theo công thức
Số đơn vị tiền trong nước = 1 đơn vị tiền ngoại tệ.
Ví dụ: Theo công ước Mỹ, nếu đồng Việt Nam được chọn làm đồng nội tệ (tiền
chính thức lưu hành trong một quốc gia) và đồng Đô-la là đồng ngoại tệ, thì hình
thức công bố sẽ có dạng:
21080 VND = 1 USD
hay
1 VND = 0,0000474 USD
Công ước Châu Âu: Sự trao đổi ngoại tệ thể hiện theo công thức
Số đơn vị tiền ngoại tệ = 1 đơn vị tiền nội tệ.
Ví dụ: Theo công ước Châu Âu, nếu đồng Đô-la được chọn làm đồng nội tệ (tiền
chính thức lưu hành trong một quốc gia) và đồng Euro là đồng ngoại tệ, thì hình
thức công bố sẽ có dạng:
0,724 EUR = 1 USD
Nhận xét: Tỷ lệ trao đổi tiền theo hai công thức trên có tính thuận nghịch. Vậy,
nếu biết một tỷ lệ, ta dễ dàng suy ra tỷ lệ kia bằng một phép nghịch đảo.
2.1.3 Lãi suất định trước

P (0, T ) = e
−T Y (T )
= e
−

T
0
f(0, s) ds
Do đó f(0, T ) = −
dlnP
dt
(0, T )
Tổng quát hóa:
P (t, T ) =

T
t
f(t, s) ds
f(t, T ) = −
∂lnP
∂t
(t, T )
Thực hành tính lãi suất định trước f(0, t) :
Trong thực tế việc tính lãi suất định trước rất quan trọng và người ta thường sử
dụng các công thức sau:
f(0, t) = Y (t) + tY

(t)
2.2 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ (Currency forwards) 22
hoặc

một khoản tiền định trước. Không có một đồng tiền nào trao tay vào lúc thỏa thuận.
Các điều kiện của hợp đồng ký kết trước:
i) Đến thời điểm đáo hạn T, bên A phải trao cho bên B một khối lượng sản
phẩm tài chính (cổ phiếu, ngoại tệ, ) hoặc một khối lượng hàng hóa (dầu
mỏ, lúa gạo, ) có giá thị trường là X tại thời điểm T.
ii) Đến thời điểm T , bên B phải giao cho bên A một khoản tiền mặt F (0, T ),
khoản tiền này được định trước từ lúc ký kết.
iii) Không có bất kỳ một chi phí giao dịch nào trước thời điểm T .
iv) Đến thời điểm T , hai bên bắt buộc phải thực thi các quy ước đó theo một số
điều khoản cụ thể.
Ví dụ: Tình hình giá cà phê trên thị trường Việt Nam thường bất ổn và dao
động tùy thuộc vào tình hình thời tiết và giá cả cà phê trên thị trường thế giới. Để