40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 1
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
*****
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao ñộng là chuyển ñộng có giới hạn trong không gian lặp ñi lặp lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau.
Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Là nghiệm của phương trình vi phân:
2
'' . 0x x
ω
+ =

Có dạng như sau:
cos( )( )x A t cm
ω ϕ
= +

Trong ñó:

x
: Li ñộ
( )
cm
, li ñộ là ñộ dời của vật so với vị trí cân bằng

' .sin( )( / )
v x A t cm s
ω ω ϕ
= = − +
=
os( )( / )
2
A c t cm s
π
ω ω ϕ
+ +ax
min
.
.
m
v A
v A
ω
ω
=


= −

(
axm
v

.
m
a A
a A
ω
ω

=


= −


( Gia tốc cực ñại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)
Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc
π
ππ
π
2
và nguợc pha với li ñộ
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
A. Chu kỳ:
2
( )
t
T s
N
π
ω
= =

2
. sin( ) sin ( ) (2)
v
v A t t
A
ω ω ϕ ω ϕ
ω
 
= − + ⇒ + =
 
 

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 2
+
2
2 2
2
. cos( ) os ( ) (3)
a
a A t c t
A
ω ω ϕ ω ϕ
ω
 
= − + ⇒ + =
 
 


= +


   
+ = ⇒

   
 
   
 

+ =
 
 

 
 

Từ (I) ta có:
2 2
2
2
2
2 2
v A x
v
x A
v
A x

1( )
m m
a v
A III
v a
A A
v a
IV
v a
ω ω
ω ω

= +


   
+ = ⇒

   
   
   

+ =
   

   


6. TỔNG KẾT
a. Mô hình dao ñộng


0x >0x <
0v =

0v =

min
v A
ω
= −
v
tăng
axm
v A
ω
=
v
giảm
v
giảm
v
tăng
+
-
Xét vận
tốc
v

Xét tốc
ñộ

min
a A
ω
= −
axm
a A
ω
=
a giảm

a tăng

a tăng

a giảm

0a =
0a =

b.Nh
ận xét:
+ Một chu kỳ dao ñộng vật ñi ñược quãng ñuờng là
4S A=

+ Chiều dài quĩ ñạo chuyển ñộng của vật là
2
L A
=

+ Vận tốc ñổi chiều tại vị trí biên, ñạt cực ñại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm


A:
Trễ pha π/2 so với li ñộ.
B:
Cùng pha với so với li ñộ.

C:
Ngược pha với vận tốc.
D:
Sớm pha π/2 so với vận tốc
Câu 7: Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hoà có ñộ lớn cực ñại khi
A: Vật ở vị trí có pha dao ñộng cực ñại. B: Vật ở vị trí có li ñộ cực ñại.
C: Gia tốc của vật ñạt cực ñại. D: Vật ở vị trí có li ñộ bằng không.
Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng:
A: Vận tốc có ñộ lớn cực ñại, gia tốc có ñộ lớn bằng 0 C: Vận tốc và gia tốc có ñộ lớn bằng 0
B: Vận tốc có ñộ lớn bằng 0, gia tốc có ñộ lớn cực ñại D: Vận tốc và gia tốc có ñộ lớn cực ñại
Câu 9: Một vật dao ñộng trên trục Ox với phương trình ñộng lực học có dạng
8 5 '' 0
x x
+ =
. Kết luận ñúng là
A: Dao ñộng của vật là ñiều hòa với tần số góc
(
)
2,19 /
rad s
ω
=

B: Dao ñộng của vật là ñiều hòa với tần số góc

. T
ại thời ñiểm t = 1s thì li ñộ của vật là
bao nhiêu?
A:
5 2

(
)
cm
B: -
5 2

(
)
cm
C: 5
(
)
cm
D: 10
(
)
cm

Câu 11: M
ột vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
3cos(4 )( )
6
x t cm
π

x t cm
π
π
= −
. Hãy xác ñịnh số dao
ñộng vật thực hiện ñược trong 1 s.

A: 1 B: 4 C: 3 D: 2

Câu 13: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà theo phương trình:
cmtx )
2
cos(3
π
π
+=
, pha dao
ñộng của chất ñiểm tại thời
ñiểm t = 1s là
A:
5
π
(rad). B:
2,5
π
(rad). C:
1,5
π
(rad). D:
0,5

cm s
C: 1,2
(
)
2
/
m s
D: - 60
(
)
2
/
m s

Câu 15: V
ật dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa ñộ. Gia tốc của vật có phương trình:
2
400 .
a x
π
= −
(
)
2
/
cm s
. S
ố dao ñộng toàn phần vật thực hiện ñược trong mỗi giây là
A: 20. B: 10 C: 40. D: 5.
Câu 16: Một vật dao ñộng ñiều hòa, sau thời gian 5s vật thực hiện ñược 50 dao ñộng. Hãy xác ñịnh tần số góc của dao ñộng?

.
Câu 17: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình:
( )
20cos 2
2
x t cm
π
π
 
= −
 
 
. Gia tốc của vật tại thời ñiểm
( )
1
12
t s
=
là:
A: - 4
(
)
2
/
m s
B: 2
(
)
2
/

=
là:
A: 40
(
)
/
cm s
B: 20
3
π

(
)
/
cm s
C: - 20
3
π

(
)
/
cm s
D: 20
2
π

(
)
/

(
)
5 ; 20 /
A cm v cm s
π
= =
D:
(
)
(
)
100 ; 40 /
A cm v cm s
π
= =

Câu 20: Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ
(
)
5
A cm
=
, trong các giá trị li ñộ sau, giá trị nào có thể là li ñộ của dao
ñộng trên?
A:
(
)
6
x cm
=

. Hãy xác ñịnh phan ban ñầu của dao ñộng?
A:
( )
2
rad
π
ϕ
=
B:
( )
2
rad
π
ϕ
= −
C:
(
)
0
rad
ϕ
=
D:
(
)
rad
ϕ π
=

Câu 22: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khi vật có li ñộ

rad/s D:
4
π
rad/s
Câu 23: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khi vật có li ñộ
1
4
x cm
=
thì vận tốc
1
40 3 /
v cm s
π
= −
; khi vật có li ñộ
2
4 2
x cm
= thì vận tốc
2
40 2 /
v cm s
π
= . Chu kỳ dao ñộng của vật là?
A: 0,1 s B: 0,8 s C: 0,2 s D: 0,4 s
Câu 24: Một vật dao ñộng ñiều hoà, tại thời ñiểm
1
t
thì vật có li ñộ

cm
C: 4
(
)
cm
D:
5 2

(
)
cm

Câu 25: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa. Khi vật ñi qua vị trí cân bằng, tốc ñộ của chất ñiểm là 40
(
)
/
cm s
, tại vị trí biên
gia tốc có ñộ lớn 200
2
/
cm s
. Biên ñộ dao ñộng của chất ñiểm là
40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 5
A: 0,1
(
)

π
. Biên ñộ và tần số của dao ñộng là:
A:
(
)
(
)
5 ; 5
A cm f Hz
= =
B:
(
)
(
)
12 ; 12
A cm f Hz
= =

C:
(
)
(
)
12 ; 10
A cm f Hz
= =
D:
(
)

B:
(
)
10 /
v cm s
π
=
C:
(
)
15 /
v cm s
π
=
D:
(
)
40 /
v cm s
π
=

Câu 28: Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 8
(
)
cm
, Tại t = 0 vật có li ñộ
4 3
x cm
=

=
và biên ñộ là
(
)
1
A m
=
. Tại thời ñiểm vật ñi qua vị trí cân
bằng , tốc ñộ của vật lúc ñó là bao nhiêu?
A: 0,5
(
)
/
m s
B: 1
(
)
/
m s
C: 2
(
)
/
m s
D: 3
(
)
/
m s


0
3
2
V
B: ±
0
2
V
C: ±
0
V
D: ±
0
2
V

Câu 32: Một vật dao ñộng ñiều hoà với gia tốc cực ñại là
ax
m
a
; hỏi khi có li ñộ là
2
A
−
thì gia tốc dao ñộng của vật là?
A:
ax
m
a a
=

m
B:
(
)
4
m
C:
(
)
16
cm
D:
(
)
4
cm

Câu 34: Một vật dao ñộng ñiều hoà với gia tốc cực ñại là 200
(
)
2
/
cm s
và tốc ñộ cực ñại là 20
(
)
/
cm s
. Hỏi khi vật có
tốc ñộ là v = 10

)
/
cm s
. Hỏi khi vật có
tốc ñộ là
(
)
10 3 /
v cm s
=
thì ñộ lớn gia tốc của vật là?
A:
2
100( / )
cm s
B:
2
100 2( / )
cm s
C:
2
50 3( / )
cm s
D:
2
100 3( / )
cm s

Câu 36: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa có phương trình vận tốc là
4 os2 ( / )

)
2
A cm
π
=

Câu 37: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa có phương trình gia tốc là
( )
2
160 os 2 ) /
2
a c t cm s
π
π
 
= +
 
 
. Xác ñịnh biên ñộ
dao ñộng của vật:
A:
(
)
2
A cm
=
B:
(
)
4

A:
( )
2
rad
π
ϕ
=
B:
( )
3
rad
π
ϕ
= −
C:
( )
2
rad
π
ϕ
= −
D:
(
)
0
rad
ϕ
=

Câu 39: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà trên trục Ox. Khi chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng thì tốc ñộ của nó là 20

cm
. D: 10
(
)
cm

Câu 40: Vật dao ñộng ñiều hòa với vận tốc cực ñại là 31,4cm/s. Tìm tốc ñộ trung bình của vật trong một chu kỳ?
A: 5
(
)
/
cm s
B: 10
(
)
/
cm s
C: 20
(
)
/
cm s
D: 30
(
)
/
cm s

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN


Trong ñó:
+ L là chiều dài quỹ ñạo của dao ñộng
+ S là quãng ñường vật ñi ñược trong một chu kỳ
+ Tìm
ω
:
2
ax ax ax
2 2
ax
2
2
m m m
m
a v a
v
f
T A A v A x
π
ω π
= = = = = =
−

+ Tìm
ϕ
:Vòng luợng giác (VLG)

- A A
v < 0

ϕϕ
ϕ = - π
ππ
π/3 rad

- A
A
- A/2 (+)
ϕ = - 2π/3

- A/2 (+) ⇒
⇒⇒
⇒ ϕ
ϕϕ
ϕ = - 2π
ππ
π/3 rad - A
A
A 3 /2 (+)

ϕ
= - π/6

A. 3 /2 ( +) ⇒
⇒⇒
⇒ ϕ
ϕϕ

ω

Đồ thị của gia tốc thời gian
ñồ thị a - t
a
x
A
-A

A .
ω
ωω
ω
2
- A .
ω
ωω
ω
2
x
v
A. ω
- A. ω



ω
ωω
ω
2

A

a

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 8
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Vật dao ñộng trên quỹ ñạo dài 8 cm, tần số dao ñộng của vật là
10
f Hz
=
. Xác ñịnh phương trình dao ñộng của
vật biết rằng tại
0( )
t s
=
vật ñi qua vị trí
2( )
x cm

3
x t cm
π
π
= +

Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi vật ñi qua vị trí
3( )
x cm
=
vật ñạt vận tốc
40 /
v cm s
=
, biết rằng tần số góc của
dao ñộng là 10 rad/s. Viết phương trình dao ñộng của vật? Biết gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng , gốc thời gian là lúc vật ñi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm?
A:
3cos(10 )( )
2
x t cm
π
= +
B:
5cos(10 )( )
2
x t cm
π
= −


A: 2 cm B: 3cm C: 4cm D: 5cm
Câu 4: Vật dao ñộng ñiều hòa biết trong một phút vật thực hiện ñược 120 dao ñộng, trong một chu kỳ vật ñi ñươc 16 cm,
viết phương trình dao ñộng của vật biết t = 0 vật ñi qua li ñộ
2
x cm
= −
theo chiều dương.
A:
2
8cos(4 )( )
3
x t cm
π
π
= −
B:
2
4cos(4 )( )
3
x t cm
π
π
= −

C:
2
4cos(4 )( )
3
x t cm
π

C:
5cos( )( )
3
x t cm
π
π
= +
D:
5cos( )( )
x t cm
π
=

Câu 6: Vật dao ñộng ñiều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. gia tốc cực ñại của vật là 1,6m/s
2

. Viết
phương trình dao ñộng của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
A:
5cos(4 )( )
2
x t cm
π
π
= +
B:
5cos(4 )( )
2
x t cm
π

x t cm
π
π
= −
B:
8cos(5 )( )
2
x t cm
π
π
= −

C:
5cos(5 )( )
2
x t cm
π
π
= +
D:
4cos(5 )( )
2
x t cm
π
π
= −

Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc
20 /
v cm s

= +
D:
10cos(2 )( )
x t cm
=

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 9
Câu 9: Một vật dao ñộng diều hòa với biên ñộ
4
A cm
=
và chu kì
2
T s
=
, chọn gốc thời gian là lúc vật ñi qua VTCB
theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là?
A:
4cos( )( )
2
x t cm
π
π
= +
B:
4cos(2 )( )
2

x c t cm
π
π
= −
B:
8 os( )
3
x c t cm
π
π
= +
C:
4 os(2 )
3
x c t cm
π
π
= −
D:
8 os( )
6
x c t cm
π
π
= +

Câu 11: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng ñường vật ñi
ñược trong 2s là 32cm. Tại thời ñiểm
1,5
t s

4cos(2 )( )
6
x t cm
π
π
= +

Câu 12: Đồ thị li ñộ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới ñây là phương trình dao ñộng của vật
A: x = Acos(
2
2
π
π
+t
T
) B: x = Asin(
2
2
π
π
+t
T
)
C: x = Acos
t
T
π
2
D: x = Asin
t

C:
cos( )
2
x A t
π
ω
= +
D:
cos( )
x A t
ω
=

Câu 14: Chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa theo phương nằm ngang trên ñoạn thẳng
2
AB a
=
với chu kỳ
2
T s
=
.
chọn gốc thời gian
0( )
t s
=
là lúc
2
a
x

π
= +

Câu 15: Li ñộ x của một dao ñộng biến thiên theo thời gian với tần số là
60( )
f Hz
=
. Biên ñộ là
(
)
5
A cm
=
. biết vào
thời ñiểm ban ñầu
2,5
x cm
=
và ñang giảm. phương trình dao ñộng là:
A:
( )
5cos 120
3
x t cm
π
π
 
= +
 
 

 
= −
 
 

Câu 16: Một chất ñiểm ñang dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ
(
)
10
A cm
=
và tần số
(
)
2
f Hz
=
. Chọn gốc thời gian là lúc
vật ñạt li ñộ cực ñại . Hãy viết phương trình dao ñộng của vật?
A:
(
)
(
)
10sin 4
x t cm
π
=
B:
(

A cm
=
, chu kỳ
(
)
0,5
T s
=
. Tại thời ñiểm
(
)
0
t s
=
, khi ñó vật ñi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật có dạng?
A:
( )
5sin
2
x t cm
π
π
 
= +
 
 
B:
( )
5sin

π
π
 
= −
 
 

Câu 18: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất ñiểm thực hiện ñược 100 dao ñộng toàn
phần. Gốc thời gian là lúc chất ñiểm ñi qua vị trí có li ñộ 2 cm theo chiều âm với tốc ñộ là 40
3
cm/s. Lấy
3,14
π
=
.
Phương trình dao ñộng của chất ñiểm là:
A:
x 6cos 20t (cm)
6
π
 
= +
 
 
. B:
x 6cos 20t (cm)
6
π
 
= −

)
4
t10cos(22x
π
−π=
cm. B:
)
4
3
t10cos(22x
π
−π=
cm.
C:
)
4
t10cos(22x
π
+π=
cm. D:
)
4
3
t10cos(22x
π
+π=
cm.
Câu 20: Đồ thị nào sau ñây thể hiện ñúng sự thay ñổi của gia tốc a theo li ñộ x của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A?
. Xác ñịnh phương trình dao
ñộng của vật:
A:
4 os 2 ( )
2
x c t cm
π
π
 
= −
 
 
B:
4 os2 ( )
x c t cm
π
=

C:
2 os 2 ( )
2
x c t cm
π
π
 
= −
 
 
D:
2 os2 ( )

)
4
A cm
=
C:
(
)
2
A cm
=
D:
(
)
2 2
A cm
=

A B C

D

a -A 0 +A x
a
0 x

)
0
t s
=
x

A

A

ϕ

Tại
(
)
0
t s
=
ta có:
os . os
x
c x A c
A
ϕ ϕ
= ⇒ =
(
)

+ =

(
)
cosx A t
ω ϕ
⇒ = +

K
ết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển ñộng tròn ñều lên trục cos là một dao ñộng ñiều hòa.
2. ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N
Bước 1: Xác ñịnh góc
ϕ
∆

Bước 2:
. .
2 2 . 360
o
o
T T
t
f
ϕ ϕ ϕ ϕ
ω π π
∆ ∆ ∆ ∆
∆ = = = =

Trong ñó:
-

(
)
2
t s

NBÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ dao ñộng là A vận tốc cực ñại là
0
V
. Tại thời ñiểm vật có vận tốc
0
2
V
v =
thì vật
có li ñộ là:
A: ±
3
2
A
B:
2
A
±
C:
3

2
A
±
C:
3
A
D:
2
A
±

Bài 3:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ dao ñộng là A vận tốc cực ñại là
0
V
. Tại thời ñiểm vật có vận tốc
0
2
2
V
v
=

thì vật có li ñộ là:
A: ±
3
2
A
B:
2

±
C:
0
D:
0
2
V
±

Bài 5:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ dao ñộng là A vận tốc cực ñại là
0
V
. Tại thời ñiểm vật có li ñộ là
2
A
x
=
thì
vật có vận tốc là:
A: ±
0
3
2
V
B:
0
2
V
±

= −
C:
ax
2
m
a
a
=
D: a = 0
Bài 7:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ là A và gia tốc cực ñại là
ax
m
a
; hỏi khi gia tốc của vật là
ax
3
2
m
a
a
=
thì li ñộ
của vật là bao nhiêu?
A:
3
2
A
x
=


B:
2
100 2( / )
cm s
C:
2
50 3( / )
cm s
D:
2
100 3( / )
cm s

Bài 9:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với gia tốc cực ñại là 200 cm/s
2

và tốc ñộ cực ñại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc ñộ là
(
)
10 3 /
v cm s
=
thì ñộ lớn gia tốc của vật là?
A: 100 cm/s
2

B:
2

Bài 11:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T, biên ñộ A. Hãy xác ñịnh thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí cân bằng ñến vị
trí có li ñộ
2
2
A
.
A:
8
T
B:
4
T
C:
6
T
D:
12
T

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 13

Bài 12:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ là T, biên ñộ A. Hãy xác ñịnh thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ
1
2
A

theo chiều âm ñến vị trí cân bằng theo chiều dương.
A:
2
T
B:
7
12
T
C:
3
4
T
D:
5
6
T

Bài 14:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ là T, biên ñộ A. Hãy xác ñịnh thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí biên dương
về biên âm.
A:
2
T
B:
7
12
T
C:
3
4

A:
2
T
B:
7
12
T
C:
3
4
T
D:
5
6
T

Bài 17:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
5cos 4
2
x t cm
π
π
 
= −
 
 
. Xác ñịnh thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị
trí có li ñộ

( )
1
12
s

Bài 18:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình là
(
)
(
)
4cos 2
x t cm
π
=
. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi qua vị trí cân
bằng kể từ thời ñiểm ban ñầu là:
A:
∆
(
)
0,45
t s
=
B:
∆
(
)
0,75
t s

∆
(
)
2
t s
=
B:
∆
(
)
1
t s
=
C:
∆
(
)
0,5
t s
=
D:
∆
(
)
0,25
t s
=

Bài 20:
Một vật dao ñộng ñiều hòa từ A ñến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung ñiểm OA, OB là M,N. Thời gian ngắn

( )
4cos 10
2
x t cm
π
 
= +
 
 
. Xác ñịnh thời ñiểm ñầu tiên vật ñi ñến vị trí
có gia tốc là
(
)
2
2 /
a m s
=
và vật ñang tiến về vị trí cân bằng :

A:
( )
12
s
π
B:
( )
60
s
π
C:

0,5
x A
=
là
A:
( )
1
10
s
B:
( )
1
20
s
C:
( )
1
30
s
D:
(
)
1
s

Bài 23:
Một vật DĐĐH trên trục Ox, khi vật ñi từ ñiểm M có
1
2
A

π
π
 
= +
 
 
. Trong một chu kỳ thời gian vật có li ñộ
(
)
2,5
x cm
≤
.
A:
( )
1
15
s
B:
( )
2
15
s
C:
( )
4
15
s
D:
( )

2
15
s
C:
( )
4
15
s
D:
( )
1
60
s

Bài 27:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình
( )
5cos 10
3
x t cm
π
π
 
= +
 
 
. Trong một chu kỳ thời gian vật có li ñộ
(
)
2,5 2

5cos 10
x t cm
=
. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc
(
)
25 /
v cm s
≤
:
A:
( )
15
s
π
B:
( )
2
15
s
π
C:
( )
5
s
π
D:
( )
60
s

1
30
s
D:
( )
1
60
s

Bài 30:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình
(
)
(
)
5cos 10
x t cm
=
. Trong một chu kỳ thời gian vật có gia tốc
(
)
2
2,5 2 /
a m s
≥
.
A:
( )
15
s

và biên ñộ
(
)
2
A cm
=
. Thời gian mà vật có ñộ lớn
vận tốc nhỏ hơn
(
)
10 3 /
cm s
trong mỗi chu kỳ là:
A:
( )
2
15
s
π
B:
( )
15
s
π
C:
( )
30
s
π
D:

Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
cos
3
x A t cm
π
ω
 
= +
 
 
, chu kì T. Kể từ thời ñiểm ban ñầu thì sau
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?
A:
2011.T.
B:
2011T +
1
12
T
.
C:
2010T.
D:
2010T +
7
12
T
.
Bài 34:

( )
cos
6
x A t cm
π
ω
 
= +
 
 
, chu kì T. Kể từ thời ñiểm ban ñầu thì sau
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cách vị trí cân bằng
2
A
lần thứ 2001?
A:
500T.
B:
200T +
1
12
T
.
C:
500T +
1
12
T
.
D:

s

B:

( )
1
30
s

C:

( )
1
45
s

D:

( )
1
3
s

Bài 37:
Cho dao ñộng ñiều hoà có ñồ thị như hình vẽ. Phương trình dao ñộng tương ứng là:
A:
x = 5cos(2πt -
2
3
π

-5
5/12
11/12
0

-
2,5

t(s)
0
v(cm/s)
8π

-4π

-8π

2/3

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 16

D : x = 4cos(2πt +
2
π
)cm
Bài 39:
Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài 20cm. Sau

)
10 /
cm s
π
. Ban ñầu vật ñứng ở vị trí có vận tốc là
(
)
5 /
v cm s
π
=
và ñang tiến về phía vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí trên ñến vị trí có vận tốc
0
v
=
là
(
)
0,1
t s
∆ =
. Hãy viết phương trình dao ñộng của vật?
A:
( )
25 5
1,2cos
3 6
t
x cm
π π

( )
10
2,4cos
3 2
t
x cm
π π
 
= +
 
 

BÀI 4: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P2

ỨNG DỤNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
Loại 1: Bài toán xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian
t T
∆ <
kể từ ban ñầu.
Bước 1: Tính
; .
t
ϕ ϕ ω
∆ ∆ = ∆

Bước 2: Xoay thêm góc
ϕ
∆
kể từ vị trí

t
ñến
2
t
.
Bước 1: Tìm
(
)
2 1
;
t t t t
∆ ∆ = −
;
2
T
π
ω
=

Bước 2:
3 2 1 3
. .
t
t n T t t t nT t
T
∆
⇒ ∆ = + ⇒ = + +

Bước 3: Tìm quãng ñường.
3


1
= n.4.A
t

3

S

3Loại 3: Bài toán quãng ñường cực ñại - cực tiểu:
ax min
m
S S
−
.
D
ạng 1: Bài toán xác ñịnh
ax min
m
S S
−
vật ñi ñược trong khoảng thời gian
2
T
t t
 
∆ ∆ <

)
.
t
ϕ ω
= ∆
A - A
S

min

B. Tìm Smin
min
2 . os
2
S A A c
ϕ
 
= −
 
 
Với
(
)
.
A. Tìm
ax
m
S

ax
2
2 cos
2
m
S A A
π ϕ
− ∆
 
= +
 
 
V
ới
(
)
.
t
ϕ ω
∆ = ∆

∆

6
T

4
T

3
T

2
T

2
3
T

3
4
T

5
6
T

T

ax
m


2 3
A A
−

2 2
A A
−

A

2
A

4 3
A A
−

4 2
A A
−

3
A

4
ADạng 3: Tìm

⇒ = +

+)
*
min
; .
S t n T t
∆ = +
( )
*
min
min
.4
t
S n A S
⇒ = +

BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
6cos 4
3
x t cm
π
π
 
= +
 
 

t s
=
kể từ thời ñiểm ban ñầu gần giá trị nào nhất sau ñây:
A: 104 cm B: 104,78cm C: 104,2cm D: 100 cm
Bài 3:
Li ñộ của một vật dao ñộng ñiều hòa có biểu thức
(
)
(
)
8cos 2
x t cm
π π
= −
. Độ dài quãng ñường mà vật ñi ñược
trong khoảng thời gian
( )
8
3
t s
∆ =
tính từ thời ñiểm ban ñầu là:
A: 84
(
)
cm
B: 82
(
)
cm

Bài 5:
Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình
( )
cos
3
x A t cm
π
ω
 
= +
 
 
. Biết quãng ñường vật ñi ñược trong thời gian
1(s) là 2A và trong
2
3
(s) ®Çu tiªn là 9cm. Giá trị của A và ω là :
A: 9cm và
π
rad/s. B: 12 cm và 2
π
rad/s C: 6cm và
π
rad/s. D: 12cm và
π
rad/s.
Bài 6:
Quả cầu của con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa theo phương trình
( )
4cos

x t cm
π
π
 
= +
 
 
. Tính quãng ñường vật ñi ñược từ thời
ñiểm
(
)
1
1,5
t s
=
ñến
(
)
2
3
t s
=
?
A: 38,42cm B: 39,99cm C: 39,80cm D: Đáp án là giá trị khác
Bài 8:
Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình
( )
10cos
2
x t cm

)
40 5 3
S cm
= +
C:
(
)
50 5 2
S cm
= +
D:
(
)
60 5 3
S cm
= −

Bài 9:
Một vật dao ñộng với phương trình
x 4 2 sin(5 t )cm
4
π
= π −
. Quãng ñường vật ñi ñược thời ñiểm
1
1
t s
10
=
ñến

= +
 
 
. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược sau
( )
7
12
T
t s
=
kể từ thời ñiểm ban ñầu?
A: 12
(
)
cm
B: 10
(
)
cm
C: 20
(
)
cm
D: 12,5
(
)
cm

Bài 11:
Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình

A: 5
(
)
cm
B: 4
(
)
cm
C: 3
(
)
cm
D: 6
(
)
cm

Bài 12:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
cos 6
4
x A t cm
π
π
 
= +
 
 
. Sau khoảng thời gian là

Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
cos 8
4
x A t cm
π
π
 
= +
 
 
. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược sau khoảng
thời gian
8
T
kể từ thời ñiểm ban ñầu?
A:
2
2
A
B:
2
A
C:
3
2
A
D:
2
A

)
cm
C: 5
(
)
cm
D: 6
(
)
cm

Bài 15:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ
(
)
2
T s
=
, biên ñộ
(
)
5
A cm
=
. Xác ñịnh quãng ñường lớn nhất vật ñi ñược
trong
( )
1
3
t s

 
 
. Xác ñịnh quãng ñường lớn nhất vật có thể ñi ñược sau
khoảng thời gian
4
T
t
∆ =
kể từ thời ñiểm ban ñầu?
A:
2
A
B:
2
A
C:
2
A
D:
3
2
A

Bài 17:
Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
cos 8
6
x A t
π
π

5cos 4
6
x t cm
π
π
 
= +
 
 
. Tìm quãng ñường lớn nhất vật ñi ñược trong
khoảng thời gian
( )
1
12
t s
∆ =
?
A: 5
(
)
cm
B:
(
)
5 2
cm
C:
(
)
5 3

)
cm
B:
5 2

(
)
cm
C:
(
)
5 3
cm
D:
(
)
10
cm

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 20

Bài 20:
Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
5cos 4
6
x t cm

(
)
10
cm

Bài 21:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A, chu kỳ T. Tìm quãng ñường lớn nhất vật có thể ñi ñược trong khoảng thời
gian
2
3
T
t
∆ =
.
A: 2A B: 3A C: 3,5A D: 4A
Bài 22:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A, chu kỳ T. Tìm quãng ñường lớn nhất vật ñi ñược trong khoảng thời
gian
3
4
T
t
∆ =
.
A:
2 2
A A+
B:
4 3
A A

D:
2 3
A A
+

Bài 24:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A, chu kỳ T. Tìm quãng ñường lớn nhất vật ñi ñược trong khoảng thời
gian
5
6
T
t
∆ =
.
A:
2 2
A A
+
B:
4 3
A A
−
C:
4 2
A A
−
D:
2 3
A A
+

T
t
∆ =
.
A: 2A B: 3A C: 3,5A D:
4 3
A A
−

Bài 27:
Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A; chu kỳ T. Hãy xác ñịnh quãng ñường lớn nhất mà vật ñi ñược trong
khoảng thời gian là
11
4
T

A:
10 2
A A
+
B:
8 2
A A
+
C:
12 2
A A
−
D:
10 2

22
6
T

A:
12 2
A A
+
B:
15
A
C:
14 3
A A
+
D:
15 3
A A
+

Bài 30:
Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A; chu kỳ T. Hãy xác ñịnh quãng ñường nhỏ nhất mà vật ñi ñược trong
khoảng thời gian là
13
4
T

A:
14 2
A A

B:
16 3
A A
−
C:
16
A
D:
15 3
A A
+

Bài 32:
Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A; chu kỳ T. Hãy xác ñịnh quãng ñường lớn nhất mà vật ñi ñược trong
khoảng thời gian là
601
6
T

A:
401
A
B:
402 3
A A
−
C:
400
A
D:

4
T

A:
15 2
A A
+
B:
16 2
A A
−
C:
16 2
A A
+
D:
18 2
A A
−

Bài 35:
Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 10(cm); chu kỳ T. Sau
2
3
T
ñầu tiên vật ñã di chuyển ñược
quãng ñường bằng 30 cm và lúc ñó vật ñang có li ñộ dương. Xác ñịnh ban ñầu vật có li ñộ là bao nhiêu?
A:
(
)

Bài 38:
Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong khoảng thời gian 0,1(s) vật không
thể ñi ñược quãng ñường bằng bao nhiêu
A: 4 (cm) B: 10 (cm) C: 12 (cm) D:7,5 (cm)
Bài 39:
Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Sau khoảng thời gian 0,2(s) kể từ ban ñầu
vật ñã ñi ñược quãng ñường ñúng bằng 10(cm). Hỏi ban ñầu vật ñứng tại vị trí nào?
A:
(
)
5
x cm
=
hoặc
(
)
5
x cm
= −
B:
(
)
5
x cm
=

C: Tại vị trí biên dương. D:
(
)
5

= −

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 22BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P3

ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
DẠNG 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
A. Tổng quát:

S
v
t
=
∆
Trong ñó: S là quãng ñường ñi ñược,
t
∆
là khoảng thời gian ñể ñi quãng ñường S
B. Bài toán tính tốc ñộ trung bình cực ñại của vật trong khoảng thời gian
t
∆
:

ax

=
∆
Trong ñó:
x
∆
là ñộ biến thiên ñộ dời của vật:
2 1
x x x
∆ = −t
∆
là ñộ biến thiên thời gian:
2 1
t t t
∆ = −

ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
4cos 6
3
x t cm
π
π
 
= +
 
 

π
π π
⇒ = − +

1
0
9 3
k
t
= − + ≥
vậy
(
)
1;2;3
k
=
( vì
0( )
t s
≥
)

-
4
4 2 (+)

ϕ
= -
π
/3

2 3
x cm
=
theo chiều âm:

6 .2
3 6
t k
π π
π π
⇒ + = +
6 .2
6
t k
π
π π
⇒ = − +

1
36 3
k
t
⇒ = − +
Vì
(
)
2
t s
≥


9
k
=
( )
1 9
2,79
36 3
t s
⇒ = − + =

ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ
M
X
CHO TRƯỚC TRONG
KHOẢNG THỜI GIAN “t”
Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
6cos 4
3
x t cm
π
π
 
= +
 
 
. Trong một giây ñầu tiên vật
qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1: Đếm trên ñường tròn lượng giác

π π
π π
⇒ + = +

4 .
6
t k
π
π π
⇒ = +

⇒
1
24 4
k
t
= +

Trong một giây ñầu tiên
(
)
(
)
0 1
t s
≤ ≤1
0 1

)
1
2
t s
=
ñến
(
)
2
4,875
t s
=
là:
A: 7,45
(
)
/
cm s
B: 8,14
(
)
/
cm s
C: 7,16
(
)
/
cm s
D: 7,86
(

(
)
/
m s
C: 36
(
)
/
m s
D: Đáp án là giá trị khác.
Bài 3:
Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình
( )
5cos 2
4
x t cm
π
π
 
= −
 
 
. Tốc ñộ trung bình của vật trong khoảng
thời gian từ
(
)
1
1
t s
=

Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A, chu kỳ T. Tìm tốc ñộ trung bình lớn nhất của vật có thể ñạt ñược trong
khoảng thời gian là
3
T
t
∆ =
?
A:
4 2
A
T
B:
3
A
T
C:
3 3
A
T
D:
6
A
T

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH
Trang: 24

Bài 5:

∆ =
?
A:
4 2
A
T
B:
3
A
T
C:
3 3
A
T
D:
6
A
T

Bài 7:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A, chu kỳ T. Tìm tốc ñộ trung bình nhỏ nhất của vật có thể ñạt ñược trong
khoảng thời gian là
3
T
t
∆ =
?
A:
4 2
A

(
)
4 2 2
A A
T
+
C:
(
)
2 2 2
A A
T
−
D:
(
)
3 2 2
A A
T
−

Bài 9:
Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A, chu kỳ T. Tìm tốc ñộ trung bình lớn nhất của vật có thể ñạt ñược trong
khoảng thời gian là
2
3
T
t
∆ =
?

)
4 2 2
3
A A
T
−
B:
(
)
4 4 2
A A
T
−
C:
(
)
4 4 2
3
A A
T
−
D:
(
)
4 4 2 2
A A
T
−

Bài 11:

3
t k s k N
= + ∈
D:
( )
1
3
t k s k N
= + ∈

Bài 12:
Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình
( )
5 2 os
4
x c t cm
π
π
 
= −
 
 
. Các thời ñiểm vật chuyển ñộng qua vị trí có
tọa ñộ
(
)
5
x cm
= −
theo chiều dương của trục Ox là:

=
D:
( )
1
2
2
t k s
= − +
Với
1;2
k
=

Bài 13:
Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình
( )
cos 2
3
x A t cm
π
π
 
= −
 
 
. Thời ñiểm vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều
âm là:
40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC THẦY KHÁNH USCHOOL.VN
ĐỂ HỌC TRỰC TUYẾN VÀ CHỮA CHI TIẾT ĐÁP ÁN CÁC BẠN TRUY CẬP WWW.USCHOOL.VN
ĐT: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUYỄN HỒNG KHÁNH

t k s k
= + =

Bài 14:
Vật dao ñộng ñiều hòa trên phương trình
( )
4 os 4
6
x c t cm
π
π
 
= +
 
 
. Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ
(
)
2
x cm
=

theo chiều dương là:
A:
( )( )
1
1;2;3
8 2
k
t s k

v t
π
π π
 
= +
 
 
cm/s. Thời ñiểm vật ñi qua vị trí
(
)
5
x cm
= −
là :
A:
3
4
s B:
2
3
s C:
1
3
s D:
1
6
s
Bài 16:
Vật dao ñộng với phương trình
( )

8
s
D:
(
)
0,38
s

Bài 17:
Vật dao ñộng với phương trình
( )
5cos 4
6
x t cm
π
π
 
= +
 
 
. Tìm thời ñiểm vật ñi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ
thời ñiểm ban ñầu.
A:
(
)
1,69
s
B:
(
)

5
s
B:
( )
4
6
s
C:
( )
5
6
s
D: Đáp án khác
Bài 19:
Một vật dao ñộng ñiều hòa trên trục x’ox với phương trình
(
)
(
)
10cos
x t cm
π
=
. Thời ñiểm ñể vật qua
(
)
5
x cm
=


( )
2cos 2
2
x t cm
π
π
 
= −
 
 
. Thời ñiểm ñể vật ñi qua li ñộ
(
)
3
x cm
=
theo chiều âm lần ñầu tiên kể từ thời ñiểm
(
)
2
t s
=
là:
A:
( )
27
12
s
B:
( )

x cm
=
trong một giây ñầu tiên?

A: 1 lần B: 2 lần C: 3 lần D: 4 lần