Thống kê:
1. Dấu hiệu : Vấn đề hay hiện tượng cần quan tâm gọi là dấu hiệu.
2. Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu:Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một sô liệu , số liệu đó
gọi là một giá trị của dấu hiệu.Số các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra (N). Tập hợp các
giá trị gọi là dãy giá trị của dấu hiệu.
3. Tấn số của Mỗi giá trị:Số lần xuát hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần
số của giá trị đó.
4. Biểu đồ: Có hai dạng cơ bản là biểu đồ đoạn thẳng và biểu đố hình chữ nhật
5.Ý nghĩa của số tung bình cộng : Số trung bình cộng được dùng làm đại diện co dấu hiệu , đặc biệt là
khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Công thức tính:
1 1 2 2 3 3

k k
x n x n x n x n
X
N
+ + + +
=
Trong đó x
1
.n
1
là tiach1 của giá trị và tần số tương ứng , N
là số các giá trị .
6. Mốt của dấu hiệu: là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. kí hiệu M
0

Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng của một nhà
máy ta có bảng số liệu sau

Thu gọn đa thức ta thu gọn các hạng tử (đơn thức) đồng dạng có trong đa thức.
Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Cộng trừ hai đa thức: Để cộng trừ hai đa thức , ta cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
3. Đa thức một biến: Là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong dạng thu gọn của đa thức
Cộng trừ đa thức một biến ta có thể cộng trừ theo hai cách (theo hàng ngang, hoặc theo cột dọc)
4. Nghiệm của đa thức một biến:
-Khi chứng tỏ một số là nghiệm của đa thức ta thay số đó vào đa thức khi kết quả bằng 0 ta nói số đã
cho la nghiệm của đa thức.
-Khi tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức bằng 0 và giải tìm nghiệm của đa thức như bài toán tìm x.
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Cho hai đa thức
5 3 4 3 4
4 5 2
1 3
( ) 2 7 3 5 4
2 2
( ) 5 2 4
P X x x x x x x x
Q x x x x x x
= − + − − + − +
= − + − − +
a. Thu gọn và sắp sếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính P(x) – Q(x) ; P(x) + Q(x) .
Bài tập 2: Cho
5 4 2
( ) 2 1P x x x x x= − + − +
;
( )
4 5

2 2
2 3x xy y− +
tại x = - 1 và y = 2
Bài tập 6:Thực hiện phép tính a)
5 2 5 2 5 2
6 3 2x y x y x y− −
b)
2 2 2 2
1 1 1
5
2 4 2
xy xy xy xy
 
+ + + −
 ÷
 
Bài tập7: Cho hai đa thức P=
2
5 2 3 11xyz xy x+ − −

Q=
2
15 5x xyz xy− + −

Tính P +Q; P –Q
Bài tập 8: Thu gọn, sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến rồi tìm bậc của đa thức, hệ số
cao nhất, hệ số tự do.
3 4 2 5 3 4 5 2 5
6 7 25 13 2 7 4 12x x x x x x x x x x− − + + − − + − + − −
Bài tập 9: Thu gọn các đa thức sau


3 4 2 5
( ) 2 7 4Q x x x x x x= − − + −
Tính P(x) +Q(x) và P(x)- Q(x)
Bài tập 12: Cho đa thức
3 4 2 2 3 4 3
( ) 15 5 4 8 9 15 7f x x x x x x x x= − + − + − − + −
a) Thu gọn đa thức trên.
b)Tính f(1); f (-1)
Tam giác- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
1. Tam giác cân : là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tam giác cân tại A thì đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực , đường cao cùng xuất
phát từ đỉnh A trùng nhau.
2. Tam giác đếu:Là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Trong một tam giác đếu mỗi góc bằng 60
0

Nếu một tam giác có ab góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu Một tam giác cân có góc bằng 60
0
thì tam giác đó là tam giác đều .
Tam giác ABC đều ta có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh là bốn
điểm trùng nhau.
3. Định lí Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương
của hai cạnh góc vuông

∆

* Điểm cách đều ba đỉnh là giao điểm ba đường trung trực.
* Trực tâm là giao điểm ba đường cao
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1:Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và cạnh MN bé hơn cạnh MP, vẽ đường cao MH.
a. So sánh độ dài canh5HN và HP
b. So sánh độ lớn
·
NMH
và
·
PMH
c. Vẽ D, E sao cho MN, MP lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. Chứng minh rằng
tam giác MDE là tam giác cân.
Bài tập 2:Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BD vuông góc với AC (D∈AC) và CE vuông góc với AB
(E∈AB). BD và CE cắt nhau tại I.
a. Chứng minh
BDC CEB
∆ = ∆
.
b. So sánh
·
IBE
và
·
ICD
.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥BC (E∈BC).Gọi F là giao điểm của
BA và ED. Chứng minh:
a. DE = DA
b. DF = DC

* Hãy tự mình giải những bài tập trên theo phương pháp biết cách giải
không học thuộc lòng các con số.
Chúc các em học thật tốt!
   
 
