SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày thi 25/10/2013

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình
2
3sin 2 3 1 2cosx x
  
.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 4
3
y x mx m  
(1), m là tham số thực.
a) Tìm m để đường thẳng
4
y x m  
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác ABC có
diện tích bằng 2, trong đó
(0; 1)C 
.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình sau với m là tham số thực
3 2 2

H
là trung điểm của
.AM
Biết
HB HC a 
,

0
30HBC

; góc giữa mặt phẳng
 
SHC
và mặt phẳng
 
HBC
bằng
0
60
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S HBC
và tính cosin của góc giữa đường thẳng
BC
và mặt
phẳng
 
SHC
.