Đề 1 :
Bài I
Xét đường cong:
3 2
y mx nx mx n= − − +
(C)
Tìm các cặp số (m; n) sao cho trong các giao điểm của (C) với trục hoành có hai giao điểm
cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến trục hoành là 2000 đơn vị.
Bài II
Với những giá trị nào của m thì trong khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
ta luôn có:
3 2 2
sin 2 os 3 sin osm mc m c
α α α α
+ ≤
Bài III
Cho hai dãy số
( )
n
a
và
( )
n
b
trong đó với mọi i = 1, 2, 3… ta luôn có:

,F F
. Qua O,
1
F
vẽ các đường
song song MOM', MF
1
N'. Tính tỉ số:

1 1
. '
. '
OM OM
F N F N
Đề 2 :
Bài I
Cho dãy
( )
n
x
xác định bởi điều kiện:
x
1
= a ;
2
1
3
4
n n n
x x x

∆
vuông góc với AB tại H và đường tròn (C)
nhận AB làm đường kính.
Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn tiếp xúc với
( )
∆
và tiếp xúc trong với (C) sao cho điểm
M nằm ở bên ngoài đường tròn (I).
Đề 3 :
Câu 1 (5 điểm):
Cho hàm số
( )
2
2
x
e
f x
e e
=
+
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
ln 2;ln 5
 
 
2. Tính tổng
1 2 3 1996 1997
( ) ...
1998 1998 1998 1998 1998
S f f f f f
       

π π
≤ ≤
Chứng minh rằng:
( )
( )
2
1 2 3 4
1 2 3 4
4 3 1
1 1 1 1
cotgx cotgx cotgx cotgx
cotgx cotgx cotgx cotgx
3
+
 
+ + + + + + ≤
 ÷
 

Câu 4 (5 điểm):
Trong hệ toạ độ trực chuẩn xOy cho đường thẳng (d) có phương trình:
3 17
4 12
y x= +
1. Tìm điểm M(a; b) với
,a b Z∈
sao cho khoảng cách từ M tới (d) nhỏ nhất và độ dài đoạn
OM ngắn nhất.
2. Cho đường tròn (C) tâm M(-2; 0) tiếp xúc với Oy.
Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với Ox và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).


=



+ = +





p p
Câu 3 (5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 1
2
1 os4a 1 os8a 1 os12ac c c
+ +
+ + −
f
Với
a∀
làm vế trái có nghĩa.
Có thể thay số 2 ở vế phải bằng một số vô tỷ để có một bất đẳng thức đúng và mạnh hơn
không?
Câu 4 (5 điểm):
Cho 2 đường tròn thay đổi (C) và (C') luôn tiếp xúc với một đường thẳng lần lượt tại 2 điểm
A và A' cố định. Tìm quỹ tích giao điểm M của (C) và (C') biết rằng chúng luôn cắt nhau dưới
một góc
α

a b c
m m m
A B C
abc g g g
gA gB gC
+ +
=
+ +
Cmr: tam giỏc ABC u.
Cõu 3 (5 im):
Tỡm tham s a sao cho phng trỡnh:
( )
( )
( )
2 2
1
2
4 4
log 5 10 34 2 0
4 2 2 2 4
a
x a x a
x x a x a


+ +
+ + + =

; c
1
, c
2
, ... , c
n
thoả mãn điều kiện a
i
>0 và
a
i
c
i
b
i
2
, i=1, 2, 3, ..., n.
Chứng minh rằng: (a
1
+a
2
+...+a
n
).(c
1
+c
2
+...+c
n
)(b

đơn vị sao cho trong 8 hình lập phơng đánh dấu tuỳ ý có 2 hình lập phơng cùng nằm trên một
cột và trong bất kỳ một cột nào đều có 8 hình lập phơng đợc đánh dấu.
Câu IV (4 điểm):
Cho P(x) là một đa thức bậc n với hệ số thực có n nghiệm thực phân biệt trong khoảng
(1; ).
Giả sử Q(x)=(x
2
+1).P(x).P(x)+x.{[P(x)]
2
+[P(x)]
2
}, xR
Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất 2n-1 nghiệm thực phân biệt.
Câu V (4 điểm):
Cho tam giác ABC. Giả sử P là một điểm di động trên đoạn thẳng AB, Q là một điểm
di động trên đoạn thẳng AC. Gọi T là giao điểm của hai đoạn thẳng BQ và CP. Hãy tìm vị trí
của P và Q sao cho PQT có diện tích lớn nhất.
ờ 7 :
Cõu 1 (4 im):
Cho hm s
4 2 2
2y x m x n= +
Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m v n th cú 3 im cc tr l cỏc nh ca mt tam giỏc
u ngoi tip mt ng trũn cú tõm l gc to .
Cõu 2 (4 im):
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a v b tho món iu kin:
1
2
a